作为一名优秀的人民教师,课堂教学是重要的任务之一,通过教学反思可以有效提升自己的教学能力,那么大家知道正规的教学反思怎么写吗?
教学目标
知识与技能目标
(1)了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
(2)用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算.
(3)正确运用公式:
(≥0,≥0)(≥0,>0)
这两个公式,实际上是二次根式内容中的两个公式,但这里不必向学生提出二次根式这个概念.
过程与方法目标
(1)通过具体数值的运算,发现规律,归纳总结出规律.
(2)能用类比的方法解决问题,用已有知识去探索新知识.
情感与态度目标
由实例得出两条运算法则,培养学生归纳、合作、交流的意识,提高数学素养.
教学重点
(1)用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,能在实数范围内正确运算.
(2)发现规律:
(≥0,≥0)(≥0,>0)
教学难点
(1)类比的学习方法.
(2)发现规律的过程.
教学准备:
教材、、电脑.电脑软件:Word,Powerpoint.
教学过程
第一环节:复习引入(2分钟,学生通过回答问题,回顾旧知)
问题1:有理数中学过哪些运算及运算律?
答:加、减、乘、除、乘方,加法()交换律、结合律,分配律.
问题2:实数包含哪些数?
答:有理数,无理数.
问题3:有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用?
答:这是我们本节课要解决的新问题.
本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数范围。从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,学生对于实数的运算,以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识,因此本节的作用十分重要。
先通过折纸活动得到,研究是什么数,整数?小数?可以利用底数越大平方越大的方法确定它不是整数,用同样的方法进一步研究它的小数部分。在研究的过程中,利用“两边夹逼”的方法得到它是一个无限不循环小数,也可以用计算器验证。给了无理数的概念后,让学生举出几个无理数,以巩固无理数的概念。然后从有理数的分类引导他们对实数进行分类。将数从有理数的范围扩充到实数范围后,有理数的所有运算法则和运算律都适用于实数。
反思:
1、对于学生对无理数概念的理解估计不足。对于一种新的'概念(或问题),要考虑到学生的思维水平,他们不一定会按照我们的方式去思考,这就往往容易会出现与我们预计结果相差很远,甚至相背离的情况。在今后的教学中自己在备学生时应着重考虑学生可能出现的这样或那样的情况,在教学手段和教学方法上应力求做到更新,以吸引学生的注意力,达到最佳效果。
2、数在数轴上的表示是难点,特别是利用几何作图在数轴上表示,讲得太快,不够清晰,学生掌握的不是很好。对教学的重难点的把握和突破上还得下点功夫。
3、课堂巩固练习太少,双基知识和基本技能没得到很好的训练。
4、注意教学的规范性。像1.010010001…(两个1之间依次多个0)是无理数,括号里的内容不能省略。
教学目标
1、了解无理数和实数的概念;会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性,进一步了解体会“集合”的含义;
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点
理解实数的概念。
知识重点
正确理解实数的概念。
教学过程
设计理念
试一试
学生以前学过有理数,可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类
试一试
1、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
动手试一试,说说你的发现并与同学交流
(结论:上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)
可以在此基础上启发学生得到结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
2、追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗?
(课件展示)
阅读下列材料:
设x=0.=0.333…①
则10x=3.333…②
则②-①得9x-3,即x=
即0.=0.333…=
根据上面提供的方法,你能把0,0化成分数吗?且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数?
在此基础上与学生一起得到结论:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数,所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
学生自己回忆有理数的分�
请学生回忆在有理数中绝对值的意义。例如|-3|=3|0|=0||=等等,实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。
试一试完成课本第176页思考题
引导学生类比地归纳出下列结论:
数a的相反数是-a
一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充到实数,原来在有理数范围里讨论的相反数、绝对值等,自然地拓展到实数范围内。
练一练
例1求下列各数的相反数和绝对值:
2.5,0,3
例2一个数的绝对值是,求这个数。
例3求下列各式的实数x:
(1)|x|=|-|;
(2)求满足x≤4的整数x
教学中应该给学生充分发表自己想法的时间,自己体会有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。
小结与作业
布置作业
必做:课本第178页习题10.3第1、2、3题;
选做:课本第179页习题10.3第7题
我今天讲课的内容人教版七(下)数6.3“实数”第一课时,下面,我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数范围扩充到实数范围。从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充。对今后学习数学有重要意义。
2、教学目标:(根据新课程标准的要求,结合本节教材的特点,以及学生的认知规律,制定如下目标)。
知识与技能:
1了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
2知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
过程与方法:
1经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识。
2经历从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人类对数的认识
不断发展情感态度与价值观:
1通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
2敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。
3、教学重点、难点
重点:了解无理数和实数的概念;实数的分类。难点:对无理数的认识。
二、学情分析
在学习本节课前,学生已掌握对一个非负数开方运算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终,所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义,为后面学习打下基础。
三、教法学法分析:
教法分析:为了更好的把握教学内容的整体性、连续性,我采用问题情境导入法引入新课,用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。在教学中注重学生的自主探究能力的培养,使学生经历:观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。
学法分析:为了有效地突出重点、突破难点,本节课采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式,启发学生进行观察、类比、分析,让学生多动手动脑,积极参与到概念的建立,问题求解当中来,使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。
四、教程分析:
针对本节教材的特点,我把教学过程设计为以下四个环节:
最后,我说下教学评价分析:
本节课的设计,我根据学生已有的生活知识经验,通过自主学习得到“实数”概念,在“合作交流”中加深对实数概念的理解。在教学活动中,教师应注重学生的个体差异,适时调整教学过程,激发学生的学习兴趣和求知欲,培养他们科学的探索精神和创新精神。
以上是我对本节课的初浅认识,不足之处敬请各位专家批评、指正,谢谢!
【教学目的】
精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
错答: B
正解: C
错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
错解 :B
正解:D
错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3(20xx广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。
错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2
错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。
错解:由根与系数的关系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
=[-(2m+1)]2-2(m2+1)
=2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。
正解:m = 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。
错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。
正解:m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。
错解:∵方程有整数根,
∴△=9-4a>0,则a<2.25
又∵a是非负数,∴a=1或a=2
令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、 x2= -2
∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2
错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的`另两个整数根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【练习】
练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。
解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴当k< 时,方程有两个不相等的实数根。
(2)存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2=- =0,得k= 。经检验k= 是方程- 的解。
∴当k= 时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。
解:上面解法错在如下两个方面:
(1)漏掉k≠0,正确答案为:当k< 时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。
(2)k= 。不满足△>0,正确答案为:不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数
练习2(02广州市)当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根 ?
解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=
(2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。
又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
综上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时,若二次项�
2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。
3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?
2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。
求证:关于x的方程
(m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、(20xx年广东省中考题)设x1、 x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0
(1)若方程的一个根为1,求m的值。
(2)m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。
3、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。
4、(20xx年广东省中考题)已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
一、教材分析
1、教学内容
这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应的关系。
2、教材的地位和作用
本节课是人教版《数学》八年级(上)第十三章最后一个小节的内容,是在学生学习了平方根、立方根以后,接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上,引入了无理数的概念,从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段,大多数问题都是在实数的范围内研究的,因此,它对今后的数学学习有着非常重要的意义。
无理数的引入,数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想,实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构,而且还是培养学生想象能力,渗透数学思想,感受数学美的有效载体,也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、目标分析
1、教学目标
依据《课程标准》,并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标:
知识目标:了解无理数、实数的概念和实数的分类;知道实数与数轴上的点一一对应。
能力目标:让学生感知无理数的存在,经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入,培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
情感目标:渗透数形结合及分类的思想,体验数系的扩展源于实际,又服务于实际的辩证关系;通过学生之间的相互交流,增强学生的合作意识。
2、重点、难点和关键
本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验,二次根式的学
三、教法、学法
本节课通过创设问题情境,引导学生回顾认识数的过程,通过合作探索,经历无理数的产生过程,精心设问,适时、适度采用激励性语言,提高学生积极性,从而较好地
完成实数概念的建构,达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学,体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动,主动探索、发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力。恰如其分的问题设计,真正的让学生进行探究,突出学生教学主体的地位。
四、教学过程
1、复习旧知,揭示矛盾,引入概念
回顾书本82页探究活动,复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数,而发现如2和π不是有理数,但2确实是存在的,同时π也是如此。出现矛盾以后,来探索无理数的特征,学习实数。
2、概念学习
由上面有理数的规律从而得出无理数的概念,然后通过举例,先从形式上认识无理数,再归纳总结,帮助学生理解无理数的概念。教师小结:“无理数”和“有理数”仅是名称而已,据说是清朝末年从日本引进时,翻译的讹误,因此不能从词义上理解,它们根本的区别,就是凡是有理数,都可以化成两个整数之比(可看成一个分数),而无理数,无论如何也不能化成两个整数之比(不能化为分数),从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了,实数的概念和分类就容易理解。然后练习讨论,反馈调整,巩固概念。
3、数形结合,突破难点,深化概念
前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数,接下来我们再利用数轴来进行说明。
每个有理数都可以用数轴上的点表示,那么数轴上的每一个点都表示有理数吗?无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?你能在数轴上找到表示
(思考)老师用课件演示有在数轴上表示2和π2和π这样的无理数的点吗?这样的无理数的点,学习在数轴上用构造法表示无理数。也就是说:数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数。每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。所有的实数都可以用数轴上的点表示,数轴上所有的点都对应着一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的关系。然后练习讨论,反馈调整,巩固新知。
利用课件显示帮助理解以上内容,由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数,深化了实数的概念,数形结合,突破本课的难点。通过练习巩固实数概念,分析实数的分类,弄清带根号的数并不都是无理数,无理数指的是无限不循环小数,不能化为分数的数,这才是它的本质特征,明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。
4、实数的相反数、绝对值。
实数的教学内容较多,如何进行课堂教学的预设,我在课前进行了很长时间的准备,体会到:备好一课,功夫不少。
按照上一课的学生学习情况,我从上一课学生最为热心的逼近法估值入手,让学生进一步认识2的算术平方根是实实在在的数、是无限不循环小数,还展示了学生用逼近法探究的简单过程,体会了也是无限不循环小数,回忆了我们前面学过的无限不循环小数π,渗透德育教育:我国古代数学家祖冲之比西方早1000多年研究得到圆周率π在3.1415926和3.1415927之间,并体会小数点后7为的感性认识:用10千米为半径画一个圆,测量这个圆的周长,测量误差在1厘米之内。感受到祖冲之的了不起!带领学生深切地体会到新数——无理数。
让学生认识有理数是有限小数和无限不循环小数也是教学难点,通过有理数的分类,总结整数可以看成分母为1的。分数,也是有限小数,分数可以化成小数,可能是有限小数,也有可能是无限循环小数。总结出:有理数总可以写成分数的形式(其中m、n是整数,m不为0),安排学生计算、,找出它们的循环节,体会分数总是有理数。
对于无理数的名称,介绍了虽然人们先认识到有理数,后发现了无理数,但是先命名了无理数,同时才命名了有理数,这里有科学发展的故事,想知道这个故事,并从中得到一些道理的同学,可以查阅你们的学习资料或上网浏览百度《无理数的发明者的命运》。安排这个内容,有助于学生对数学史的了解,并由此得到追求真理的精神。
研究实数理论时,着重从“同”与“不同”上进行了比较,由学生阅读和操作,体会无理数在数轴上的表示,建立了“实数与数轴上的点的一一对应”关系。
这样安排,学生在课堂上收获的很多,并把研究从课前、课上延续到课后,从课本、资料到网络。
讲完《实数》一节,我们常有这样的困惑:不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!比如明明重复了好多遍“ a的平方根是± ”,可是学生每次做题仍是按“a的平方根是 ”计算。也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!
这应该引起我们的'反思了。诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。
事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的解后反思应� 所以在复习这一章上,我主要是选用了几个例题,精讲多练,在解题的方法规律上引导学生重点关注。在解题的过程中,我让学生主要关注以下几个问题:
(1)计算常出现哪些方面的错误?
(2)出现这些错误的原因有哪些?
(3)怎样克服这些错误呢?
实践证明,这样的例题教学是的效果是相对比较好,题目不多,易于学生理清自己的思路,同时方法为主导,对于学生的思维能力也能起到较好的训练!
本节采用与有理数对照的形式,引入了无理数的概念,进而以在数轴上表示和为例,说明数轴上如何表示无理数。最后把数的概念扩充到实数范围。然后在实数范围内说明如何运用相反数和绝对值的定义进行相反数和绝对值的化简。整节课的设计流畅,目标明确,重难点把握适当。
在教学过程中,老师能把握好教学尺度,调动学生的积极性,运用生本教育的理念,让学生自己去领会实数的概念。在几个知识点中,合并同类根式是学生的难点。老师用了较多时间进行训练。
教学中需要注意的问题有:
(1)近似计算训练较少。学生对近似理解不到位,准备工作不足,还有部分学生没有计算器。
(2)教学难度的把握不统一。各个班级的教学程度相差较大。实验班和平行班的要求没有明确达到何种程度。导致了部分班级学生产生分化。
(3)数学思想的渗透不够。本节是一一对应、数形结合、分类、类比等思想的典型学习材料,在教学过程中挖掘得还不够。
《实数》教学反思本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内;知道在实数范围内,可进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(开平方时被开方数为非负数)等运算,而且有理数的运算法则和性质同样适用。
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发,如学生在有理数章节中已经学习了知道相反数、绝对值的概念,回忆有理数范围内相反数、绝对值的意义,体会在实数范围内这些概念依旧成立,在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想:转化思想。学生在类比有理数中求相反数和绝对值进行计算的意识和能力,对学生所出现的错误要了解其原因并加以纠正。问题3先复习七年级上已经学习过的'有理数范围内的运算律,然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用?”然后通过问题4的体验,培养学生的合情推理能力和计算能力。由于有了有理数的运算性质作基础,学生在掌握求实数的相反数、绝对值并不困难,但求的值有一些困难,关键是要判断与2的大小,要能判断是正数还是负数,问题5进一步让学生明白了在有理数范围可以进行的运算,在实数范围内一样适用。
最后的综合训练题也有一些困难。在今后教学中还要注意加强训练,提高综合解题能力。
知识目标:
掌握平方根、算术平方根、立方根的概念与表示,认识开平(立)方与平(立)方的联系,会用计算器求平方根与立方根,了解无理数和实数的概念,实数与数轴的对应关系。
过程目标:
经历从有理数到实数的扩展,体验实数与数轴上的点一一对应,探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
情感目标:
运用实际例子帮助学生了解这些抽象概念的实际意义,学会用数形结合的数学思想解决问题。
教学重点:
平方根、算术平方根、立方根的概念与表示,会用计算器求平方根与立方根。
教学难点:
实数与数轴的对应关系,探究用实数运算解决一些简单的实际问题。
教学过程:
一、知识回顾:(通过填空,梳理知识系统)
1、如果一个数的____等于a,那么这个数叫做a的平方根(也叫做二次方根)
一个正数a有___个平方根,正平方根用___表示,负平方根用___表示,零的平方根是___,____没有平方根。求一个数的平方根运算叫做____。
2、正数的___平方根和___平方根,统称算术平方根。一个数a(a≥0)的算术平方根记做____。
3、一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的___根(也叫做a的三次方根),记做____。一个正数有一个___的立方根,一个负数有一个___的立方根,零的立方根是___。
4、_________________叫做无理数,有理数和无理数统称_______。
5、在数轴上表示的两个实数,____的数总比____的数大。
二、练一练:(学生抢答,培养学生的数学思维)
1、下列各数有没有平方根?并说明理由。
2、已知某数的一个平方根为,求这个数和它的另一个平方根。
3、求图中阴影正方形的面积和边长。
4、一个立方体的体积是125,它的棱长是多少?
三、应用:(学生先小组讨论,再个别发言)
把一个长、宽、高分别为50cm,8cm,20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,问锻造成的立方体铁块的棱长是多少?
四、想一想:(学生口答,巩固概念)
(让学生动手画,培养学生的发散思维,和对知识的迁移能力)
(培养学生的探究能力,用数学思维方式来解决实际问题)
在教学中,要突出了讨论无理数和实数的概念,实数是在有理数的基础上中以扩充的,定义了无理数之后,有理数和无理数� 对实数的比较大小和运算两个问题。可以通过类比由有理数得到。
由于分类的。标准不同,实数分类的方法可以有多种。在这主要介绍了两种分类方法:一种是按有理数和无理数分类;一种是按实数的大小分类。无论采取哪种分类方法,关键是不重不漏。
通过教学,向学生渗透对概念进行分类的原则:一是要选定一个属性为标准,选择的标准不同,分类的结果也不同,但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准;二是不越级进行分类,就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念,而不能越级,如把实数分为整数、分数和无理数,就是越过了“有理数”这一级,这是不正确的。
正确的科学分类经常采用二分法,即在每一次分类时,将被分类的所属概念以某一属性为标准,分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念,并且逐级地这个分下去。通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解,进一步是学生认识到有理数的存在,另外在学生思维中形成数形结合思想,为以后利用数形结合思想求解打好基础。
一、说教材
本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。在本节之前学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。本节课的教学目标是:
知识与能力
1.了解实数的概念和意义,能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点是一一对应的。
2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
过程与方法
1.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的'思想。
2.在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法。
情感态度与价值观
通过探索发现,增强学习数学的兴趣,培养学习的主动性,增强克服困难的勇气。
教学重点
1.了解实数意义,能对实数进行分类;
2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算规律;
3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。教学难点
理解实数与数轴上的点一一对应
二、说学生
本人任教班级的学生基础比较扎实,学习积极性高,求知欲、表现欲强,具有一定的独立思考和探究的能力。
三、说教法
根据本节课的教学内容和学生的实际水平,我采用的是引导发现法和多媒体辅助教学。
(1)引导发现法是通过教师的引导、启发,调动学生参与教学活动的积极性,充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问,创设出思维情境,然后引导学生动脑、动手,使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识,提高能力,促进思维的发展。
(2)借助多媒体辅助教学,增大教学的容量和直观性,增强学习兴趣,从而达到提高教学效果和教学质量的目的。(这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。)
(3)教具:三角板、多媒体。
四、说学法
古人说得好,“授人以鱼,只供一饭;教人以渔,终身受用”,我们在向学生传授知识的同时,必须教给他们好的学习方法,让他们学会学习、享受学习。因此,在本节课的教学中引导学生“仔细看、动脑想、多交流、勤练习”的学习,加大学生的参与机会,增强参与意识,让他们体验获取知识的历程,掌握思考问题的方法,逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”的能力。
五、说教学过程
本节课我先引导学生回顾本章有理数的定义及分� 学生通过主动思考并积极回答,相互补充完善了旧知识的复习,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式,为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
通过一个例题学生动手填写对有理数和无理数分类,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。然后请学生代表发表意见,适当地集中学生的观点,并逐步将其归纳。
接下来学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,并进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。
学生类比有理数中相关运算,体会到了实数范围内的运算及运算律。并探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
然后通过相关练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况。最后学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理。
布置作业:所布置作业都是紧紧围绕着“实数”的概念及运用。设计选作题是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。
六、教学评价
实数的概念;实数与数轴上的点一一对应;实数的分类是本节课的重点,而实数的有关知识对后续的学习又显得尤为重要,因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得非常重要。在教学过程中,通过创设问题情境,积极引导、启发学生探索思考,使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时,借助设计制作的多媒体课件辅助手段,极大地提高了课堂教学效益。学生是课堂的主人,本节课中,学生在教师创设的情境下,自主探索,合作交流,积极参与课堂教学,主动构建新的认知结构,他们学习的积极性得到充分发挥,因此学生的主体地位也得到很好地保证。
七、说板书设计
我将板书设计为“提纲式”。这样设计主要是力求重点突出,能加深学生对重点知识的理解和掌握,便于记忆。
一。教学目标
知识与技能目标:掌握实数运算的法则和运算顺序,会用计算器进行简单的混合运算,并解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标:通过回顾有理数的运算法则和运算律,了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
情感与态度目标:通过计算器的使用,提高学生的应用意识;通过对实际问题的解决,体验数学的应用性特点。
二。教学重点和难点
教学重点:掌握实数运算的法则和顺序。
教学难点:例2的算式比较复杂,是本节课的难点。
三。教学过程
1.承上启下,口答复习
师:请同学们快速口答下列几个题目
①②③④⑤⑥⑦⑧
师:⑤--⑧这四个算式是属于实数的运算,同学们来思考一下:实数的运算与我们在第二章学习的有理数的运算有什么相同与不同之处吗?引出课题:实数的运算
2.师生互动,讲授新课
师:那我们先来回顾一下第二章都学习过哪些有理数的运算法则和运算律?我们把它总结出来。
加法减法乘法除法乘方
运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则,除法转化为乘法的法则乘方的法则
运算律加法交换律和结合律乘法交换律;乘法结合律;分配律
师:下面请同学们思考这些运算律和运算法则在实数范围内是否仍然成立?请以四人为一小组讨论,举例来证明你们的结论。
(要求学生每种运算法则和运算律都要举一个例子出来)
引导学生:实数的运算与有理数的运算之间就是增加了无理数的运算,无理数的运算是否满足这些运算律与运算法则呢?
出示多组学生的例子,得出结论:数从有理数扩展到实数后,有理数的运算法则和运算律在实数范围同样适用。
师:有理数的加,减,乘除的运算法则在实数范围内适用,那么有理数混合运算的法则是否也适用呢?请同学们与自己的同桌进行讨论,同样要举例说明。
(要引导学生思考:在实数范围内,有哪几种运算?这些运算的顺序与有理数混合运算的顺序有什么相同与不同之处?)
选择合适的例子说明:在实数范围内,增加了开方运算,并且开方运算与乘方运算是同级运算。
得出结论:实数运算的顺序是先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算。
例1计算:
(1)(精确到0.001)
(2)(结果保留4个有效数字)
注意:在使用计算器的情况下,一般先算出最终结果后,再将显示的数据按预定精确度取近似值。如果无法避免中间运算取近似值,那么中间运算通常比预定精确度多取1位,或多取1个有效数字。
例2计算:(精确到0.01)
先让学生讨论应该如何解答这道题目,然后由老师引导观察算式,分析算式的组成;考虑能否使用运算律简化算式;如能简化算式,则应先化简,再用计算器计算,这样能使计算方便,避免中间运算取近似值。
3.、活动与探究:
一个物体自由下落时,它所经过的距离h(米)和时间(秒)之间的关系我们可以用来估计。假设物体从5米的高度自由下落,那么这个物体每经过1米需要多少时间(精确到0.01)?请把结果填入下表。
距离第1米第2米第3米第4米第5米
时间
4.练一练:课内练习1、2
5..这节课你有什么收获?
实数运算的法则和顺序,会用计算器来进行简单的混合运算。
6..布置作业
书本84页1、2、3、4、5、6(选做)及作业本
四。教学反思
例2要先运算、化简、再用计算器计算,能使计算方便,避免中间运算取近似值。化简容易错。
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念,掌握算术平方根的符号表示;了解算术平方根的非负性,会用平方求某些非负数的算术平方根;同时建立初步的数感和符号感。
在新课程理念的'指导下,我精心设计了本节课的教学。在教学实施的过程中的体会主要表现在以下几个方面:
1、在算术平方根的教学中要注重概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论依据。提倡学生先以讲学稿为指导进行自学,并能与同学互相交流与合作,变被动学习知识为主动探索 。
2、 通过学生在学习中相互合作,对概念进行分析,通过分析讨论,牢固准确的掌握概念。
3、加强课堂教学与生活实际的联系,激发学生的积极性。鼓励学生深入社会、亲身体验,在实践中发现问题、提出问题。
在我们的课堂教学中,有许多值得学生自主探究的机会,只要教师善于发现、善于创造、善于思考、善于探索,学生的能力一定能得到更大的发展。
教学过程中学生容易出现的几种错误主要有:
1、在求一个非负数a的算术平方根时,容易出现:a= 这样的错误。
2、对于 、 等求算术平方根容易出错。
出现上述原因我觉得还是学生对算术平方根的概念不是很理解。在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题,并对一些典型的错题进行分析讲解,通过练习规范学生的解题格式,提高学生解决实际问题的能力。
本节课的内容不是很多,但这是学好平方�