在学习和工作的日常里，大家都不可避免地要接触到论文吧，通过论文写作可以培养我们独立思考和创新的能力。你知道论文怎样写才规范吗？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，以下是敬业的小编为大家分享的9篇数学建模论文的相关文章，欢迎借鉴。
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《新课程标准》对学生提出了新的教学要求，要求学生：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新课标中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是应用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。但是《新课标》虽然提到了“数学模型”这个概念，但在操作层面上的指导意见并不多。如何理解课标的上述理念？怎样开展高中数学建模活动？
数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
一、在教学中传授学生初步的数学建模知识
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识
在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。
三、在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学的和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
数学建模
—数学建模对电气专业的意义
班级：电气11-7
姓名：
学号：
数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中， 一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何， 17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。数学探究和数学建模是贯穿于整个数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。
数学探究是数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于我们初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养我们勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学 问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联 系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
数学建模的意义
首先，数学建模在一般的工程技术领域中发挥着重要的作用。代写毕业论文不管是过去还是现在，在机械、电机、土木和水利等工程技术领域中，数学建模都发挥着举足轻重的作用；随着计算机技术的发展，CAD技术大量的替代传统工程设计中的现场实验，更方便和扩展了数学建模在这些领域中的应用。第二，“高技术本质上是一种数学技术”，数学建模作为一种有用的工具，大量的应用在通讯、航天、微电子和自动化等高新技术领域。第三，数学建模大量应用到计量经济学、数学生态学和数学地质学等新兴的学科中。第四，数学建模具体地应用在国民经济和社会活动的分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等方面。
数学建模的步骤
数学建模一般包括以下几个步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，代写硕士论文模型检验和模型应用。具体来说就是先了解实际问题，并用数学语言来描述问题；再根据问题的特征和建模的目的，进行必要的简化，提出恰当的假设；在假设的基础上，用数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学模型；然后利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；并对所得的结果进行数学上的分析；最后将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性：如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释；如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
数学建模可以培养学生收集处理信息的能力和获取新知识的能力
数学建模竞赛中的题目对于学生来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SAILS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是学生以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取与赛题有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。
数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力
数学建模中，我们面对新的问题，需要在很短的时间内加以解决，首先必须准确快速地分析问题，在分析问题的基础上建立模型，代写医学论文解决问题。因此，数学建模可以提高学生分析和解决问题的能力。
数学建模可以培养学生的语言文字表达能力以及团队精神
根据数学建模竞赛的要求，要对自己的解决问题的方法和结果写成论文，因此通过数学建模可以很好提高学生撰写科技论文的文字表达水平；竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务，他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、求同存异，从而很好的培养了学生的团队精神和组织协调的能力。
建模是数学走向应用的必经之路
从古到今，在分析当代数学建模的特征以及开展数学建模竞赛的意义时，今天，应用数学正处于迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。一个突出的标志是数学的应用范围空前扩展，从传统的力学、物理等领域拓展到化学、生 物、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科及种种高科技甚至社会领域。数学建模不仅进
一步凸现了它的重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组 成部分。开展数学建模竞赛活动，在大学开设数学建模、数学实验等课程，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，顺应了这个历史潮流，值得大力提倡。
１数学建模的概念
数学建模，旨在培养学生解决实际生活问题的能力．它的实际性和创造性被越来越多的教师所接受．数学建模不仅可以让学生能够运用所学数学知识解释生活难题，而且可以通过实际生活的案例来提高学生接受数学学习的兴趣，从而提高数学教学效果．因此，数学建模教学应被大力推广．
２高中数学建模教学出现的问题
目前许多高中数学课本中将有关数学建模的内容都分散于各个教学单元中，使其内容失去了连贯性，学生不能灵活运用数学知识，大大降低了数学建模教学的优势和目的．另外许多高中生在学习数学建模的过程中存在或多或少的障碍．高中生由于地区或者其他原因，对于现实问题的洞察能力和数据的处理能力均有限，导致数学建模教学不能顺利地进行．另外，许多教师对于建模的教育理念存在偏差，不重视数学建模，因此，教学效果也就可想而知．
３加强高中数学建模教学的对策
１）重视各章前问题教学高中数学课本在每章前面均有一个关于本章教学内容的实际问题，而通过重视各章前问题教学，可以引发学生对于数学建模的兴趣，从而使得学生明白数学建模教学的意义．例如，某公园有个大型摩天轮，该摩天轮可以吊起７８个客舱，一次能运载３５０个乘客．坐该摩天轮从开始到最后需要耗时３０ｍｉｎ，转速为５ｍｍｉｎ－１．问，乘客乘坐该摩天轮时，从摩天轮的最低点开始计时，他所处的高度ｈ与所坐的时间ｔ的关系，并用数学模型解释．这个章前问题就是典型的运用数学模型来解决生活中的问题，因此，高中数学教学应加强章前问题教学，培养学生重视数学建模的意识．
２）加强数学开放题教学高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果．因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维．开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现３种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车．通过对这３种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这３种车所占市场份额的影响．这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模．
３）注重案例式教学注重案例式教学是值得教师学习的。提高教学效果最有效的方法．通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率．例如，甲、乙２人相约到某地相遇，该地距离出发点为２０ｋｍ，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是１０ｋｍｈ－１，步行的速度是５ｋｍｈ－１，问至少花多少时间２人都可以到达目的地．这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果．
４）加强高中数学建模的师资力量鉴于高中数学建模教学的优势，各高中应加强数学建模教师的师资力量，加强对数学建模教师的培训，要让教师加深数学建模教学的意识，理解数学建模的实质，同时注意提高自身的专业知识和教学的水平，有效带领学生参加数学建模活动．高中数学建模教学提升了学生解决实际生活的能力和创新思维的能力，因此，为了能够顺利开展数学建模教学，高中数学教师应运用多种教学方法激发学生的学习兴趣，同时，教师还应提高自身的数学建模理论和思维，钻研如何将数学知识应用于解决生活中的难题．
[论文关键词]建模地位 建模实践 建模意识
[论文摘要]建模能力的培养，不只是通过实际问题的解决才能得到提高，更主要的是要培养一种建模意识，解题模型的构造也是一条培养建模方法的很好的途径。
一、建模地位
数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、最大值、最小值和数据处理等等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本反映。数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，甚至还有心理学和认知科学，其中建模方法尤为突出。数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”《新课程标准》中强调：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”
因此，不管从社会发展要求还是从新课标要求来看，培养学生的建构意识和建模方法成了高中数学教学中极其重要内容之一。在新课标理念指导下，同时结合自己多年的教学实践，我认为：培养建模能力，不能简单地说是培养将实际问题转化为数学问题的能力，课堂教学中更重要的是要培养学生的建模意识。以下我就从一堂习题课的片段加以说明我的观点及认识。
二、建模实践
片段、用模型构造法解计数问题（计数原理习题课）。
计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决，从而也能培养学生建模意识。
例1：从集合{1,2,3,…，20｝中任选取3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？
解：设a,b,c∈N，且a,b,c成等差数列，则a+c=2b，即a+c是偶数，因此从1到20这20个数字中任选出3个数成等差数列，则第1个数与第3个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数，10个奇数。当第1和第3个数选定后，中间数被唯一确定，因此，选法只有两类：
（1）第1和第3个数都是偶数，有几种选法；(2)第1和第3个数都是奇数，有几种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为：2=180个。
解后反思：此题直接求解困难较大，通过模型之间转换，将原来求等差数列个数的问题，转化为从10个偶数和10个奇数每次取出两个数
例2：在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种不同的作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A,B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有几种（用数字作答）。
解法1：以A,B两种作物间隔的垄数分类，一共可以分成3类：
（1）若A,B之间隔6垄，选垄办法有3种；(2)若A,B之间隔7垄，选垄办法有2种；(3)若A,B之间隔8垄，选垄办法有种；故共有不同的选垄方法3+2+=12种。
解法2：只需在A,B两种作物之间插入“捆绑”成一个整体的6垄田地，就可以满足题意。因此，原问题可以转化为：在一块并排4垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种作物有 种，故共有不同的选垄方法=12种。
解后反思：解法1根据A,B两种作物间隔的垄数进行分类，简单明了，但注意要不重不漏。解法2把6垄田地“捆绑”起来，将原有模型进行重组，使有限制条件的问题变为无限制条件的问题，极大地方便了解题。
三、建模认识
从以上片段可以看到，其实数学建模并不神秘，只要我们老师有建模意识，几乎每章节中都有很好模型素材。
现代心理学的研究表明，对许多学生来说，从抽象到具体的转化并不比具体到抽象遇到的困难少，学生解数学应用题的最常见的困难是不会将问题提炼成数学问题，即不会建模。在新课标要求下我们怎样才能有效培养学生建模意识呢？我认为我们不仅要认识到新课标下建模的地位和要有建模意识，还应该要认识什么是数学建模及它有哪些基本步骤、类型。以下是对数学建模的一些粗浅认识。
所谓数学建模就是通过建立某个数学模型来解决实际问题的方法。数学模型可以是某个图形，也可以是某个数学公式或方程式、不等式、函数关系式等等。从这个意义上说，以上一堂课就是很好地建模实例。
一般的数学建模问题可能较复杂，但其解题思路是大致相同的'，归纳起来，数学建模的一般解题步骤有：
1、问题分析：对所给的实际问题，分析问题中涉及到的对象及其内在关系、结构或性态，郑重分析需要解决的问题是什么，从而明确建模目的。
2、模型假设：对问题中涉及的对象及其结构、性态或关系作必要的简化假设，简化假设的目的是为了用尽可能简单的数学形式建立模型，简化假设必须基本符合实际。
3、模型建立：根据问题分析及模型假设，用一个适当的数学形式来反映实际问题中对象的性态、结构或内在联系。
4、模型求解：对建立的数学模型用数学方法求出其解。
5、把模型的数学解翻译成实际解，根据问题的实际情况或各种实际数据对模型及模型解的合理性、适用性、可靠性进行检验。
从建模方法的角度可以给出高中数学建模的几种重要类型：
1、函数方法建模。当实际问题归纳为要确定某两个量（或若干个量）之间的数量关系时，可通过适当假设，建立这两个量之间的某个函数关系。
2、数列方法建模。现实世界的经济活动中，诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常就归结为数列问题。即数列模型。
3、枚举方法建模。许多实际问题常常涉及到多种可能性，要求最优解，我们可以把这些可能性一一罗列出来，按照某些标准选择较优者，称之为枚举方法建模，也称穷举方法建模（如我们熟悉的线性规划问题）。
4、图形方法建模。很多实际问题，如果我们能够设法把它“翻译”成某个图形，那么利用图形“语言”常常能直观地得到问题的求解方法，我们称之为图形方法建模，在数学竞赛的图论中经常用到。
从数学建模的定义、类型、步骤、概念可知，其实数学建模并不神秘，有时多题一解也是一种数学建模，只有我们认识到它的重要性，心中有数学建模意识，才能有效地引领学生建立数学建模意识，从而掌握建模方法。
在新课标理念指导下，高考命题中应用问题的命题力度、广度，其导向是十分明确的。因为通过数学建模过程的分析、思考过程，可以深化学生对数学知识的理解；通过对数学应用问题的分类研究，对学生解决数学应用问题的心理过程的分析和研究，又将推动数学教学改革向纵深发展，从而有利于实施素质教育。这些都是我们新课标所提倡的。也正是我们数学教学工作者要重视与努力的。
参考文献：
[1]董方博，《高中数学和建模方法》，武汉出版社。
[2]柯友富，《运用双曲线模型解题》，中学数学教学参考，2004(6)。
[3]陆习晓，《用模型法解计数问题》，中学教研，2006(9)。
[4]汤浩，《回归生活，让数学课堂“活”起来》，数学教育研究，2006(7)
一：对偶问题：
一、问题重述
有一工厂用设备A、B及原料生产甲、乙、丙三种产品，请通过已知生产各种产品的消耗、设备及原材料的可用数量及单位产品的利润求解以下问题： (1)使利润最大的生产计划？
（2）若甲产品的单位利润下降为20元，此时的利润有无变化？变化如何？
（3）若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克，最优生产计划有无变化？该厂的利润有无变化？
（4）若设备A的可用数量降至1200台时，则最优生产计划及利润有什么变化？
二、符号说明
X 表示甲产品的生产数量； Y 表示乙产品的生产数量； Z 表示丙产品的生产数量。
三、模型的建立与求解
(1)Max N=23X+35Y+30Z 0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800
2x3y2.5z5100
（1）代入LINGO求解如下:
MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.5*z<=5100; 运行结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60400.00
Variable Value Reduced Cost X 800.0000 0.000000 Y 0.000000 7.000000 Z 1400.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 60400.00 1.000000 2 160.0000 0.000000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 4.000000
由上可知：要使利润最大应生产A 800件，C 1400件，此时的利润为60400元。
(2)Max N=20X+35Y+30Z 0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800
2x3y2.5z5100
（2）代入LINGO求解如下:
MAX=20*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.5*z<=5100; 运行结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 60000.00
Variable Value Reduced Cost X 0.000000 2.500000 Y 0.000000 10.00000 Z 2000.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 200.0000 0.000000 3 0.000000 75.00000 4 100.0000 0.000000
若甲产品的单位利润下降为20元，则该厂的利润下降为60000元。 (3)Max N=23X+35Y+30Z 0.5x0.8y0.6z1400S.T. 0.3x0.6y0.4z800
2x3y2.2z5100
（3）代入LINGO求解如下:
MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1400; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.2*z<=5100; 运行结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 61000.00
Variable Value Reduced Cost X 2000.000 0.000000 Y 0.000000 9.571429 Z 500.0000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 61000.00 1.000000 2 100.0000 0.000000 3 0.000000 67.14286 4 0.000000 1.428571
若生产单位丙产品的原料消耗由2.5千克下降到2.2千克，最优生产计划变为：生产A 2000件，C 500件，利润为61000元。
(4)Max N=23X+35Y+30Z
0.5x0.8y0.6z1200S.T. 0.3x0.6y0.4z800
2x3y2.5z5100
（4）代入LINGO求解如下:
MAX=23*x+35*y+30*z; 0.5*x+0.8*y+0.6*z<=1200; 0.3*x+0.6*y+0.4*z<=800; 2*x+3*y+2.2*z<=5100; 运行结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 60000.00
Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.000000 Y 0.000000 9.000000 Z 2000.000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 60000.00 1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 60.00000 4 700.0000 0.000000
若设备A的可用数量降至1200台时，最优生产计划变为：只生产C 2000件，利润下降为60000元。
二：运输问题：
一、问题重述
一公司有四个原料基地（A,B,C,D），供应三个工厂（甲，乙，丙），每个原料基地的月供应能力已知，三个加工厂的月需求量已知，每个原料基地至每个城市的单位运价已�
二、符号说明
x表示从i原料基地(A,B,C,D)，运到j加工厂（甲，乙，丙）的原料数量； c表示从i原料基地到j加工厂的运价； ai为i原料基地的月供应能力； b为j工厂的月需求量。 ijijj
三、模型的建立与求解 因为ai=20、bj=20，所以该问题是一个产销平衡问题。由题意可建立i143j1如下模型：
Min Z=cxi1j1ij43ij
43i1,2,3,4xaj1iji1iS.T.
4 3xbj1,2,3ijjj1i1代入LINGO求解如下:
min=3*x11+5*x12+9*x13+4*x21+x22+5*x23+7*x31+3*x32+2*x33+12*x41+5*x42+8*x43; x11+x12+x13=5; x21+x22+x23=4; x31+x32+x33=9; x41+x42+x43=2; x11+x21+x31+x41=8; x12+x22+x32+x42=7; x13+x23+x33+x43=5; 运行结果如下：
Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 60.00000
Variable Value Reduced Cost X11 5.000000 0.000000 X12 0.000000 5.000000 X13 0.000000 10.00000 X21 3.000000 0.000000 X22 1.000000 0.000000 X23 0.000000 5.000000 X31 0.000000 1.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 5.000000 0.000000 X41 0.000000 4.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 0.000000 4.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000 -1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 -2.000000 5 0.000000 -4.000000 6 0.000000 -4.000000 7 0.000000 -1.000000 8 0.000000 0.000000
由上可知最优方案为：从原料基地A运到甲加工厂5千吨，从原料基地B运到甲加工厂3千吨，从原料基地B运到乙加工厂1千吨，从原料基地C运到乙加工厂4千吨，从原料基地C运到丙加工厂5千吨，从原料基地D运到乙加工厂2千吨；总运费为60万元。
三：整数规划问题：
一、问题重述
一跨国公司计划在一地区建若干个加工厂，现有七个城市A,B,C,D,E,F,G可以选择，每个城市建厂投资和年生产能力已知，且每个城市的选择有一定的限制。在总投资一定的情况下应选择那几个城市建厂能使总生产能力最大。
二、符号说明
选择i城市1Xi；
不选择i城市0Ci表示i城市的年生产能力；
Bi表示i城市建厂需要的投资资金。
三、模型的建立与求解
由题意可知模型如下： Max Z=cixi
i177BiXi2500i1x1x2x32(x4x5)*(x2x6x7)0 S.T. x2x4x5x6x71x2x4x5x6x73X0或1，i1，，7i代入LINGO求解如下:
max=10*x1+13*x2+14*x3+12.5*x4+12*x5+13.5*x6+12.8*x7; 500*x1+700*x2+800*x3+650*x4+580*x5+720*x6+680*x7<=2500; x1+x2+x3=1; x2+x4+x5+x6+x7<=3; @bin(x1)； @bin(x2)； @bin(x3)； @bin(x4)； @bin(x5)； @bin(x6)； @bin(x7)；
运行结果如下： Linearization components added: Constraints: 24 Variables: 6 Integers: 6
Global optimal solution found at iteration: 22 Objective value: 40.50000
Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -10.00000 X2 1.000000 -13.00000 X3 1.000000 -14.00000 X4 0.000000 -12.50000 X5 0.000000 -12.00000 X6 1.000000 -13.50000 X7 0.000000 -12.80000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 40.50000 1.000000 2 280.0000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000
由上可知最优方案为：在B，C，E城市建厂使总生产能力最大。
四：存贮论问题：
求解过程如下：
此存贮模型是一个不允许缺货的模型。且p=50000件/年，d=30000件/年，a=1000元/次，h=130*21%元/件年=27.3元/件年。由公式得：
2ad21000300002344件 Q=
30000d2731h1p50000d30000 13次；2344Q250234412天
每批生产时间
50000 每次生产所需时间 12+5=17天
25017132天 两次生产间隔时间
13Q2344 T=25012天
p50000Q250234420天 t=d30000最大存贮水平 pdT=2000012/250=960件
1113628元
生产和存贮的全年总成本 27396020132250 生产次数为 五：论文
数学建模感想
做为一个非数学专业的人，怀着对数学的兴趣，我向我大一时的徐老师报名，想参加数学建模的学习。但幸运的是我被允许参加暑假的数学建模培训，在培训的整个过程中，我学到了很多以前书本上没有的东西，培养了我的综合素质，比如英语阅读能力，计算机应用能力，检索文献能力，学习新知识的意识与能力，论文撰写能力等等。这些经历，使我更加想进入2007年的全国大学生高教社杯数学建模大赛，因此我不断的努力在图书馆和网上寻找许多新的知识，不断的学
2007年9月全国数学建模大赛开始了，我和队友怀着重在参与的目的，我们做的是预测中国的人口增长情况。三天紧张的比赛给我最大的感觉就是累，在很短的时间内要完成这许多事，有许多困难是我们预先没有想到过的。三天中，我们有过激烈争吵，有过忘记吃饭的时候，有过加夜班的时候，也有为了大局而妥协的时候，有在某一篇参考文献上发现新方法的快乐，也有数据算错的苦恼。我最大的体会是：没有合作是做不好这样的事情的。现代社会需要的就是合作，合作的过程中，肯定会有各种各样的问题，需要我们有宽阔的胸怀来容纳，为了一致的目标共同努力，以达到目的。
参加数模竞赛，也给了我们一次简单的体验。做一件团队的事所需要的严谨，大胆。这所有的一切都在这样的比赛中有着完整的体现。完成论文的过程中，我们对论文作了很多次的修改，原因第一次参赛经验的不足，论文格式、论文表述不清，或者证明过程的不妥。而在整个比赛的过程中，我们更是经常否定自己好不容易构想出来的方法是不是妥当？有很多新的方法，很容易让人产生错误的判断，但是我们尝试后，一旦发现它是不完善的，就马上尽量完善它，或者寻找新的方法，这个过程耗费了我们很多心血。为的就是能做出一篇尽量科学合理的论文，在这个过程中，是我们体会到了建模的艰辛。一个好主意或“好主意”被扼杀的痛苦以及有所发现时的快乐，这些将对我们今后的学习与工作过程产生积极的作用。不久成绩出来了，我们组没有获奖，但我们收获了信心。
当然，这一点努力肯定是不够的，我要走的路很长，我将会用自己的勤奋来弥补自己不是非数学专业的不足。2008年，我定会等待你的到来，相信08的彩虹定出现在自己的头顶。 以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不 过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质， 也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。
阅读答案辞职我陆游证明贬义词的意见感谢信奖学金答案的褒义词范本赏析造句开学了活动策划对策台词活动方案工作颁奖词营销策划：反思聘书的举报信朗诵，诗经记事加油稿调查报告：赠言章程道德读书。
论文题目三号黑体字
摘要
摘要
标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。 要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。
题目是给评委的第一印象，建议将论文所有模型或者算法加入题目中，例如《用遗传算法解决XXXX问题》。
2、 摘要：全文主要内容的简短陈述。
要求：
1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；
2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，一般不超过300字；
3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。
3、 关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。
要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。
关键字:
一级标题用四号黑体字
正文
数据表格
如果你编写了一个能够正常运行的计算机程序，不要浪费它！ 运行它几百次，每次输入不同的参数值。然后以图表（如果你能）或者表格的形式组织数据。对于它们，即使评委不加以细读，也能留下深刻的印象。它们可以证明你有大量的数据来支持你的结论，你已经对问题中出现的参数进行了彻底的探讨。
图表和图形
图表可以胜过千言万语。图表在建模部分非常有用，可以展示你是如何处理问题的，图形永远是显示数据的最好方式。
二级、三级标题用小四号黑体字
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距
论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观
问题重述（引言）
不是把赛题拷贝粘贴，而是有所理解下，对问题的重述，也就是说按照你自己的理解重述问题。
符号说明
必要的，在文章中出现的符号的列表说明
基本假设
必要的，合理的假设
问题分析
这是论文中的第一个大的段落。 每一个问题，都可细分为三个部分：模型，解决方案和验证方法。模型可以用来生成数据，基于这些数据你可以测试你的解决方案。
模型建立
一般来说，模型将出现在电脑中，所以我们面临的挑战是将程序代码翻译成文字，使得每一步都能自圆其说。
队员应该在周五下午选择构建这些模型，所以这一部分的草稿应该星期六完成。
模型分析与求解
model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5; x1+y1<=9; m1+n1<=3; x2+y2<=9; m2+n2<=3; x3+y3<=9; m3+n3<=3; x4+y4<=9; m4+n4<=3; x5+y5<=9; m5+n5<=3; 7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470; end
论文的第二个大段落。在这个部分，我们描述数据处理方法，用于处理由第一部分产生的数据。这一部分实际上说明了我们是如何解决问题。
你必须有一个以上的解决方案。再提醒一遍：一个以上的解决方案。 为了证明你有一个漂亮算法，你需要有一个底线，一些可以与你的解决方案相比较。你可以先从最简单，最常见的算法入手，然后逐步提炼，完善它，直到得到你的最好的解决方案。
一般情况下，对于离散的问题，最简单的解决方案可能就是随机选择。在这一部分中，你需要证明你已经对问题进行了彻底的探讨，并且你已经尝试了许多不同的解决方案。 即使你一开始就使用了最佳解决方案，然后尝试了一些其它的方案，在论文的书 写中，你仍然应该表示从最根本的解决方案入手，然后逐步细化，最终达到你的最佳解决方案。
如果你尝试了更先进的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在论文中！ 用来表示你已经从不同的角度进行了尝试，即使你最好的解决方案并不是最复杂、最有趣的一个。在现实生活中，情况往往就是这样！
模型结果分析
（稳定性分析，误差分析等，根据模型需要）
在这里，你需要表述测试结果。这一部分应该被特别关注，因为你已经将论文的其它部分表述完成了。如果可能的话，你可以提供大量的数据来支持你的结论。你的模型是不是将不同类型的数据集进行了整合？你的算法是如何做的？ 一般来说，这一部分将会以一些用到的参数结尾，这些参数出现在模型、算法和测试方法中。 你应该尝试尽可能大的参数空间。在这一部分你要证明你已经采用了一个成熟的算法来处理问题，并且你已经尽可能地考查了问题的所有方面。
具体数据的展示是比较困难的。提供一些图表是最好的手段。 但最终如果你彻底探讨了模型，算法和测试方法中出现的每一个参数，你将会有大量的数据需要罗列。
你应该以表格的形式来罗列数据，但不要指望评委会看这些表格。你需要在表格下面写一段解释性的文本，指出数据的总的发展趋势，异常情况和整体结果。
模型检验（与改进）
（根据模型需要）
有的时候，问题中会清楚地描述目标要求，以便于你构建算法的验证方法。 对于很多问题来说，会有很多方法来
比较不同的算法，最好用多种方法来评价它们。评价方法应该由大家一起自由讨论，可以持续整个星期天。
模型的推广（应用）
结论——模型评价——改进方案
首先，提出你的基本结论，即使你已经在上一个部分中提出过。 如：“从整体上看， 算法A的执行效率优于算法B 34％，优于算法C 67％”。
你需要用一些数字来概括所有的事情，可以平均化数据和用几个提炼出的数字来对算法进行排名。如果在结果部分里，你已经提到“算法A整体上看优于算法B，而算法B也有自己的一些优点。”在结论部分中，你要摒弃前面的说法， 直接说“a是最好的”，这也需要放在摘要当中，表明你已经得到了具体、全面的结论。 )
模型评价这一部分是解释算法好的地方和需要改进的地方的一个比较好的途径。推荐用一个公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用过多的解释优缺点，结果部分中的主要观点也要在这里提及，同时提到缺点，以及任何限制性的假设。
为了证明你处理问题的方法是成熟的，提出改进方案的工作是必需的。是不是还有一些你想到的算法，由于比较巨大，还没有来得及在计算机上实现？竞赛是有时间限制，所以这个地方可以显示你对问题的一个整体的把握。
结论
将上述的工作做一个总结性的论述。
参考文献
[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为：
[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
附录
附录一
程序
附录二
公式推导
定理证明等
舰艇会和问题
数学建模论文
姓名：
班级：
学号：
舰艇会和问题
摘要：
当舰艇执行完任务会合航母时，需要采取合适的航行方向与航母会和，可以用坐标系解决这类问题。
现代战争中，航空母舰被视为一个国家海军力量的象征，航空母舰战斗群是以大型航母为核心，集海军航空兵、水面舰艇和潜艇为一体，是空中、水面和水下作战力量高度联合的海空一体化机动作战部队，具有灵活机动、综合作战能力强、威慑效果好等特点，可以在远离军事基地的广阔海洋上实施全天候、大范围、高强度的连续作战。但是航空母舰本身的防御力比较弱，所以航空母舰战斗群集合了其他的的舰船来互相配合，航空母舰战斗群一般包括有巡洋舰、驱逐舰、反潜舰、补给舰、潜艇等等。
在实际中航空母舰战斗群往往也会派遣其一些护卫舰来执行其他的一些任务，在任务完成后，护卫舰要及时与航空母舰战斗群集合。
通过计算得出最佳航行方向后既可以节约航行时间、又可以节省燃料。若是作战时刻更可以抢占先机、更能保障作战获胜！
关键词：
舰艇会和、最佳航行方向、坐标系、快速任务、计算简单
正文：
1、问题提出
某航空母舰派其护卫舰搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后、航空母舰告诉其航速和方向，护卫舰应怎样航行才能与航母会和。
2、符号及模型假设
A:航母
θ1:航母航行方向
b:航母的初始位置
B:护卫舰
θ2:舰艇的航行方向
-b:表示舰艇的初始位置
P:表示航母和舰艇的会和位置
V1:航空母舰的速度
V2:护卫舰的速度
3、建立模型
根据题意可建立如下坐标系：
P(x,y)
A(0,b)
X
Y
B(0,-b)
O
护卫舰
θ1
θ24、模型分析与计算
设V2/
V1=a通常a>1
若舰艇要与航母会和由图可知：
即：
化简得：
令
则上式可化简为：
又题意可知：航母和舰艇的航速、航行方向和b的值已知，根据方程即可求出x、y和舰艇航行方向。
有上述方程解得：
x=
y=
=
5、检验
从上述计算方法可以看出，此方法没有考虑过多的环境因素，如风向、风速、额定船速与实际船速的不同、变道等等的问题。因此此方法在运用于实际问题时要结合环境因素换算成速度
由数学方程式可以看出时间和角度全部由护卫舰的速度和两船的距离决定，只要速度和距离是定值那么能够会和就只有一个解。若战斗时快速的反应出角度，那么护卫舰就能准确的与航母战斗群集合，形成完善的战斗力，从而快速抢占先机，保障作战任务的准确快速实施。
6、推广展望
此类模型简单，计算容易，没有太大难度，是会和问题比较常见的解决方法。它的使用范围可以由海上延伸至空中，如，战斗机群的会和，战斗机快速保护轰炸机，歼击机迅速拦截入侵敌机，空对地的快速援助或打击，甚至可以用来自然灾害时快速营救伤员的一个方案。不过因为其他环境因素考虑欠缺只能作为最基础的方案之一且中途不得有障碍物。
此课题可以在加上各种因素后变成一个值得深入探讨的模型，并产生各种可能的方案，且各种方案各有利弊，从而在解决实际问题中更有针对性，比如道路追踪逃犯，快递追货等等