基本不等式说课稿【优秀9篇】

作为一位不辞辛劳的人民教师,通常会被要求编写说课稿,借助说课稿可以让教学工作更科学化。那么问题来了,说课稿应该怎么写?

基本不等式说课稿 1

各位评委老师:

上午好,我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析

★教法说明

★学法指导

教学设计

★板书设计

一、教材分析

◆本节教材的地位和作用

◆教学目标

◆教学重点、难点

1、本节教材的地位和作用

"基本不等式" 是必修5的重点内容,在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培养学生良好的思维品质。

2、 教学目标

(1)知识目标:探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。

(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

(3)情感目标:培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点: 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不等式。

难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景,激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣,让学生的潜能、创造性最大限度发挥,使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神,合理的`对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体,教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力,让学生学会学习。

四、教学设计

◆运用20xx年国际数学家大会会标引入

◆运用分析法证明基本不等式

◆不等式的几何解释

◆基本不等式的应用

20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿1、运用20xx年国际数学家大会会标引入

20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。(展示风车)

20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形,它们的面积之和是S’=_

20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿从图形中易得,s≥s’,即

问题1:它们有相等的情况吗?何时相等?

问题2:当 a,b为任意实数时,上式还成立吗?(学生积极思考,通过几何画板帮助学生理解)

20xx江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿一般地,对于任意实数a、b,我们有

当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)

问题3:你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)

设计意图

(1)运用20xx年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会中国数学的历史悠久,感受数学与生活的联系。

(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不等式很直观。

(3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解。

基本不等式说课稿 2

一、说教学目标

1、了解一元一次不等式的概念;

2、会解一元一次不等式。

3、通过学习对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程,体会类比数学思想方法。

4、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。

基于对数学新课程标准的理解,数学是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界,体会数学思想,发展学生的思维水平。本教材的结构和教学内容分析,结合七年级学生的认知结构和心理特点,基于教学大纲和新课程标准的要求,本章的结构和教学内容分析,结合七年级学生的认知发展水平和心理特点,基于对学情的了解,《一元一次不等式》是人教版必修教材第9章第2课时的教学内容。在此之前,学生们已经学习了一元一次方程这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础,它在整个教材中起着承上启下的作用。

综上所述,我将本节课的教学重点确定:会解一元一次不等式。教学难点:把不等式中的未知数化为1这一步时,应根据不等式的性质确定不等号的'方向是否改变;

二、说教法、学法

数学新课程标准指出,数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学知识相对比较抽象,学生在学习是觉得很枯燥,接受新知识会比较困难。为了激发学生学习的主动性、积极性我采用了复习导入法、演示法、讲解法、类比法。

三、说学法

根据七年级学生注意力不太集中,又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练习法以提高学生自觉学习的习惯。

四、说教学过程

在本节课的教学过程中,我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法,激发学生学习的主动性、积极性,将新知识化难为易,提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的。

1、回顾旧知,提出目标

首先通过不等式的基本性质和一元一次方程的复习引入课题,体现了数学中常用的类比数学思想,既能激发学生学习的兴趣,同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程,进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

2探究新知

在教学新课的过程中根据教材的重、难点;学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念;再让学生举几个一元一次不等式,从而加深对一元一次不等式概念的理解;再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤,进一步比较知其联系与区别,有利于提高学生的概括总结能力。

3巩固练习

通过学生自主合作解2个一元一次不等式,一个不含分母、不含等号,一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点,若不包括分界点画实心点。

4、归纳小结达标检测

设计一个问题(议一议):解不等式移项时应注意什么?系数化为1时应注意什么?在数轴上表示解集时应注意什么?是本节课的知识系统化。

注意:解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向;系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变;在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点,若不包括分界点画空心点。

5作业布置

让学生把教材第126页必做第1题和选做第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

总之,本节课在教学时我采用的是复习导入法、类比数学思想方法。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练习解一元一次方程的过程,借助类比思想探索一元一次不等式的解法,深刻体会温故知新的成就感,进而轻松愉快的获得新知,帮助学生认识自我,建立学习数学的信心。

不等式和它的基本性质 3

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.

2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形。

(二)能力训练点

培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力。

(三)德育渗透点

培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。

(四)美育渗透点

通过不等式基本性质的学习,渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美,激发学生探究数学美的兴趣与激情,从而陶治学生的数学情操。

二、学法引导

1.教学方法:观察法、探究法、尝试指导法、讨论法。

2.学生学法:通过观察、分析、讨论,引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质,从具体下升到理论,再由理论指导具体的练习,从而强化学生对知识的理解与掌握。

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.

(二)难点

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

(三)疑点

弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点。

(四)解决办法

讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键。

四、课时安排

一课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.通过设计的一组比较大小问题,让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质。

2.通过教师的讲解及学生的质疑,让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质。

3.通过教师的板书及学生的互动练习,体现出以学生为主体,教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育。

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用。

(二)整体感知

通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质,再反复比较三条性质的异同,从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件,同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较:相同点为不管是对等式还是不等式,都可以在它的两边同加(或减)同一个数或同一个整式。不同点是对于等式来说,在等式的两边乘以(或除以)同一个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对立。但对于不等式来说,却不一样,在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时,不等号方向不变;而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时,不等号要改变方向。这是在不等式变形时应特别注意的地方。

(三)教学过程

1.创设情境,复习引入

什么是等式?等式的基本性质是什么?

学生活动:独立思考,指名回答。

教师活动:注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数,所得结果仍是等式。

请同学们继续观察习题:

(1)用“>”或“<”填空。

①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)

③7×3____4×3 ④7×(-3)____4×(-3)

(2)上述不等式中哪题的不等号与7>4一致?

学生活动:观察思考,两个(或几个)学生回答问题,由其他学生判断正误。

【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新,为学习本节内容提供必要的知识准备。

不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比,大家知道,等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式(实质是移项法则),请同学们观察①②题,并猜想出不等式的性质。

学生活动:观察思考,猜想出不等式的性质。

教师活动:及时纠正学生叙述中出现的问题,特别强调指出:“仍是不等式”包括两种情况,说法不确切,一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变。”

师生活动:师生共同叙述不等式的性质,同时教师板书。

不等式基本性质1  不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考,不等式类似的性质会怎样?

学生活动:观察③④题,并将题中的3换成5,-3换成一5,按题的要求再做一遍,并猜想讨论出结论。

【教法说明】观察时,引导学生注意不等号的方向,用彩色粉笔标出来,并设疑“原因何在?”两边都乘(或除以)同一个负数呢?0呢?为什么?

师生活动:由学生概括总结不等式的其他性质,同时教师板书。

不等式基本性质2  不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式基本性质3  不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

师生活动:将不等式-2<6两边都加上7,-9,两边都乘3,-3试一试,进一步验证上面得出的三条结论。

学生活动:看课本第57~58页有关不等式性质的叙述,理解字句并默记。

强调:要特别注意不等式基本性质3.

实质:不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算,当进行“+”、“-”法时,不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时,不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向才改变。

不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?

学生活动:思考、同桌讨论。

归纳:只有乘(或除以)负数时不同,此外都类似。下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质。

①若 ,则 , ;

②若 ,且 ,则 , ;

③若 ,且 ,则 , .

师生活动:学生思考出答案,教师订正,并强调不等式性质3的应用。

注意:不等式除了上述性质外,还有以下性质:①若 ,则 .②若 ,且 ,则 ,这些先不要向学生说明。

2.尝试反馈,巩固知识

请学生先根据自己的理解,解答下面习题。

例1  根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 或 的形式。

(1) (2) (3) (4)

学生活动:学生独立思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果。

教师板书(1)(2)题解题过程。(3)(4)题由学生在练习本上完成,指定两个学生板演,然后师生共同判断板演是否正确。

解:(l)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变。

所以

(2)根据不等式基本性质1,两边都减去 ,得

(3)根据不等式基本性质2,两边都乘以2,得

(4)根据不等式基本性质3,两边都除以-4得

【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比,并将原题与 或 对照,看用哪条性质能达到题目要求,要强调每步的理论依据,尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别,解题时书写要规范。

例2  设 ,用“<”或“>”填空。

(1) (2) (3)

学生活动:在练习本上完成例2,由3个学生板演完成后,其他学生判断板演是否正确,最后与书中正确解题格式对照。

解:(1)因为 ,两边都减去3,由不等式性质1,得

(2)因为 ,且2>0,由不等式性质2,得

(3)因为 ,且-4<0,由不等式性质3,得

教师活动:巡视辅导,了解学生作题的实际情况,及时给予纠正或鼓励。

注意问题:例2(3)是根据不等式性质3,不等号方向应改变。这是学生做题时易出错误之处。

【教法说明】要让学生明白推理要有依据,以后作类似的练习时,都写出根据,逐步培养学生的逻辑思维能力。

3.变式训练,培养能力

(1)用“>”或“<”在横线上填空,并在题后括号内填写理由。(不等式基本性质1,2,3分别用A、B、C表示。)

①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

③∵ ∴( ) ④∵ ∴( )

⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ ( )

学生活动:此练习以学生抢答方式完成,目的是训练学生思维能力,表达能力,烘托学习气氛。

答案:

① (A) ② (B)

③ (C) ④ (C)

⑤ (C) ⑥ (A)

【教法说明】做此练习题时,应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比,观察它们是应用不等式的哪条性质,是怎样由已知变形得到的。注意应用不等式性质3时,不等号要改变方向。

(2)单项选择:

①由 得到 的条件是( )

A. B. C. D.

②由由 得到 的条件是( )

A. B. C. D.

③由 得到 的条件是( )

A. B. C. D. 是任意有理数

④若 ,则下列各式中错误的是( )

A. B. C. D.

师生活动:教师选出答案,学生判断正误并说明理由。

答案:①A ②D ③C ④D

(3)判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”

①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

③∵ ∴ ( ) ④若,则  ∴,( )

学生活动:一名学生说出答案,其他学生判断正误。

答案:①√ ②× ③√ ④×

【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情,提高课堂效率;(2)练习第③④题易出错,教师应讲清楚。

(四)总结、扩展

1.本节重点:

(1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是性质3.

(2)能正确应用性质对不等式进行变形。

2.注意事项:

(1)要反复对比不等式性质与等式性质的异同点。

(2)当不等式两边同乘(或除以)同一个数时,一定要看清是正数还是负数,对于未给定范围的字母,应分情况讨论。

3.考点剖析:

不等式的基本性质是历届中考中的重要考点,常见题型是选择题和填空题。

八、布置作业 

(一)必做题:P61  A组4,5.

(二)选做题:P62  B组1,2,3.

参考答案

(一)4.(1) (2) (3) (4)

5.(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

(二)1.(1) (2) (3)

2.(1) (2) (3) (4)

3.(1) (2) (3)

九、板书设计 

6.1  不等式和它的基本性质(二)

一、不等式的基本性质

1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

若 ,则 , .

2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变,若 , ,则 .

3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变,若 , ,则 .

二、应用

例1 解(1)(2)

(3)(4)

例2 解(1)(2)

(3)

三、小结

注意不等式性质3的应用。

十、背景知识与课外阅读

盒子里有红、白、黑三种球,若白球的个数不少于黑球的一半,且不多于红球的 ,又白球和黑球的和至少是55,问盒中红球的个数最少是多少个?

不等式和它的基本性质 4

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是不等式的三条基本性质。难点是不等式的基本性质3.掌握不等式的三条基本性质是进一步学习一元一次不等式(组)的解法等后续知识的基础。

1.不等式的概念

用不等号(“<”、“>”或“≠”表示不等关系的式子,叫做不等式。

另外, (“≥”是把“>”、“=”)结合起来,读作“大于或等于”,或记作“≮”,亦即“不小于”)、 (“≤”是把“<”、“=”结合起来,读作“小于或等于”,或记作“≯”,也就是“不大于”)等等,也都是不等式。

2.当不等式的两边都加上或乘以同一个正数或负数时,所得结果仍是不等式。但变形所得的不等式中不等号的方向,有的与原不等式中不等号的方向相同,有的则不相同。因而叙述时不能笼统说成“……仍是不等式”,而应明确变形所得的不等式中不等号的方向。

3.不等式成立与不等式不成立的意义

例如:在不等式 中,字母 表示未知数。当 取某一数值 时, 的值小于2,我们就说当 时,不等式 成立;当 取另外某一个数值 时, 的值不小于2,我们就说当 时, 不等式不成立。

4.不等式的三条基本性质是不等式变形的重要依据,性质1、2类似等式性质,不等号的方向不改变,性质3不等号的方向改变,这是不等式独有的性质,也是初学者易错的地方,因此要特别注意。

一、素质教育目标

(-)知识教学

1.了解不等式的意义。

2.理解什么是不等式成立,掌握不等式是否成立的判定方法。

3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式。

(二)能力训练点

1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力。

2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力。

(三)德育渗透点

通过引导学生分析问题、解决问题,培养他们积极的参与意识,竞争意识。

(四)美育渗透点

通过不等式的学习,渗透具有不等量关系的数学美。

二、学法引导

1.教学方法:观察法、引导发现法、讨论法。

2.学生学法:只有准确理解不等号的几种形式的意义,才能在实际中进行灵活的运用。

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

掌握不等式是否成立的判定方法;依题意列出正确的不等式。

(二)难点

依题意列出正确的不等式

(三)疑点

如何把题目中表示不等关系的词语准确地翻译成相应的数学符号。

(四)解决方法

在正确理解不等号的意义后,通过抓住体现不等量的关系的词语就能准确列出相应的不等式。

四、课时安排

一课时。

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.创设情境,通过复习有关等式的知识,自然导入  新课的学习,激发学生的学习热情。

2.从演示的有关实验中,探究相应的不等量关系,从学生的讨论、分析中探究代数式的不等关系的几种常见形式。

3.从师生的互动讲解练习中掌握不等式的有关知识,并培养学生具有一定的灵活应用能力。

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课主要学习依题意正确迅速地列出不等式。

(二)整体感知

通过复习等式创设情境,自然过渡到不等式的学习过程中,又通过细心的分析、审题寻找出正确的不等量关系,从而列出正确的不等式。

(三)教学过程

1.创设情境,复习导入

我们已经学过等式和它的基本性质,请同学们观察下面习题,思考并回答:

(1)什么是等式?等式中“=”两侧的代数式能否交换?“=”是否具有方向性?

(2)已知数值:-5, ,3,0,2,7,判断:上述数值哪些使等式 成立?哪些使等式 不成立?

学生活动:首先自己思考,然后指名回答。

教师释疑:①“=”表示相等关系,它没有方向性,等号两例可以相互交换,有时不交换只是因为书写习惯,例如方程的解 .

②判断数取何值,等式 成立和不成立实质上是在判断给定的数值是否为方程 的解,因为等式 为一元一次方程,它只有惟一解 ,所以等式 只有在 时成立,此外,均不成立。

【教法说明】设置上述习题,目的是使学生温故而知新,为学习本节内容提供必要的知识准备。

2.探索新知,讲授新课

不等式和等式既有联系,又有区别,大家在学习时要自觉进行对比,请观察演示实验并回答:演示说明什么问题?

师生活动:教师演示课本第54页天平称物重的两个实例(同时指出演示中物重为 克,每个砝码重量均为1克),学生观察实验,思考后回答:演示中天平若不平衡说明天平两边所放物体的重量不相等。

【教法说明】结合实际生活中同类量之间具有一种不相等关系的实例引入不等式的知识,能激发学生的学习兴趣。

在实际生活中,像演示这样同类量之间具有不相等关系的例子是大量的、普遍的,这种关系需用不等式来表示。那么什么是不等式呢?请看:

, ,

, ,

提问:(l)上述式子中有哪些表示数量关系的符号?(2)这些符号表示什么关系?(3)这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗?(4)什么叫不等式?

学生活动:观察式予,思考并回答问题。

答案:(1)分别使用“<”“>”“≠”。(2)表示不等关系。(3)不可以随意互换位置。(4)用不等号表示不等关系的式子叫不等式。

不等号除了“<”“>”“≠”之外,还有无其他形式?

学生活动:同桌讨论,尝试得到结论。

教师释疑:①不等号除“<”“>”“≠”外,还有“≥”“≤”两种形式(“≥”是指“>”与“=”结合起来,读作“大于或等于”,也可理解成“不小于”;同理“≤”读作“小于或等于”,也可理解成“不大于”。)现在,我们来研究用“>”“<”表示的不等式。

②不等号“>”“<”表示不等关系,它们具有方向性,因而不等号两侧不可互交换,例如 ,不能写成 .

【教法说明】①通过学生自己观察思考,进而猜测出不等式的意义,这种教法充分发挥了学生的主体作用。

②通过教师释疑,学生对不等号的种类及其使用有了进一步的了解。

3.尝试反馈,巩固知识

同类量之间的大小关系常用“>”“<”来表示,请同学们根据自己对不等式的理解,解答习题。

(1)用“<”或“>”境空。(抢答)

①4___-6;②-1____0③-8___-3;④-4.5___-4.

(2)用不等式表示:

① 是正数;② 是负数;③ 与3的和小于6;④ 与2的差大于-1;⑤ 的4倍大于等于7;⑥ 的一半小于3.

(3)学生独立完成课本第55页例1.

注意:不是所有同类量都可以比较大小,例如不在同一直线上的两个力,它们只有等与不等关系,而无大小关系,这一点无需向学生说明。

学生活动:第(l)题抢答;第(2)题在练习本上完成,由两个学生板演,完成之后,由学生判断板演是否正确

教师活动:巡视辅导,统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励。

【教法说明】①第(1)题是为了调动积极性,强化竞争意识;第(2)题则是为了训练学生书面表述能力。

教学时要注意引导学生将题目中表示不等关系的词语翻译成相应的不等号,例如“小于”用“<”表示,“大于等于”用“≥”表示。

下面研究什么使不等式成立,请同学们尝试解答习题:

已知数值;-5, ,3,0,2,-2.5,5.2;

(1)判断:上述数值哪些使不等式 成立?哪些使 不成立?

(2)说出几个使不等式 成立的 的数值;说出几个使 不成立的 数值。

学生活动:同桌研究讨论,尝试得到答案。

教师活动:引导学生回答,使未知数 的取值不仅有正整数,还有负数、零、小数。

师生总结:判定不等式是否成立的方法就是:如果不等号两侧数值的大小关系与不等另一致,称不等式成立;否则不成立。例如对于 ;当 时, 的值小于6,就说 时不等式 成立;当 时, 的值不小于6,就说 时, 不成立。

【教法说明】通过学生自己举例,培养他们运用已有的知识探索新知识的意识,同时也活跃了课堂气氛。

4.变式训练,培养能力

(1)当 取下列数值时,不等式 是否成立?

-7,0,0.5,1, ,10

(2)①用不等式表示: 与3的和小于等于(不大于)6;

②写出使上述不等式成立的几个 的数值;

③ 取何值时,不等式 总成立?取何值时不成立?

学生在练习本上完成1题,2题,同桌订正;教师抽查,强调注意事项。

【教法说明】

①使学生进一步了解使不等式成立的未知数的值可以有多个,为6.2讲解不等式的解集做准备。

②强化思维能力和归纳总结能力。

(四)总结、扩展

学生小结,师生共同完善:

本节课的重点内容:1.掌握不等式是否成立的判断方法;2.依题意列出正确的不等式。

注意:列不等式时,要注意把表示不等关系的词语用相庆的不等号来表示。例如“不大于”用“≤”表示,而不用“<”表示,这一点学生容易出现错误。

八、布置作业 

(一)必做题:P61  A组1,2,3.

(二)选做题:

1.单项选择

(1)绝对值小于3的非负整数有( )

A.1,2 B.0,1 C.0,1,2 D.0,1,3

(2)下列选项中,正确的是( )

A. 不是负数,则

B. 是大于0的数,则

C. 不小于-1,则

D. 是负数,则

2.依题意列不等式

(1) 的3倍与7的差是非正数

(2) 与6的和大于9且小于12

(3)A市某天的最低气温是-5℃,最高气温是10℃,设这天气温为 ℃,则 满足的条件是____________________.

【设计说明】1.再现本节重点,巩固所学知识。

2.有层次性地布置作业 ,可以调动全体学生的学习积极性,这也是实施素质教育的具体体现。

参考答案

1.<,<,>,>,<,<

2.5.2,6,8.3,11是 的解,-10,-7,-4. 5,0,3不是解

3.(1) (2) (3) (4)

(二)1.(1)C (2)D

2.(1) (2) (3)

九、板书设计

6.1  (一)

一、什么叫不等式?

用:“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示不等关系的式子叫不等式。

重点研究“>”“<”

二、依题意列不等式

“大于”“>”;“小于”“<”;“不大于”“≤”;“不小于”“≥”;

三、不等式 能否成立

时, (√); 时, (×);

时, (×)

四、归纳总结重点

(一)依题意列不等式。

(二)会判断不等式是否成立。

十、背景知识与课外阅读

费  马  数

费马(P.de Fermat)是17世纪法国著名数学家,是法国南部土鲁斯议会的议员,他在数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他无意发表自己的著作,平生没有完整的著作问世。去世后,人们才把他写在书页空白处和给朋友的书信中,以及一些陈旧手稿中的论述收集汇编成书。费马特别爱好数论,在这方面有好几项成就,如费马数、费马小定理、费马大定理等。

费马于1640年前后,在验算了形如

的数当 的值分别为

3,5,17,257,65537

后(请注意这些数均为质数)便宣称:对于为任何自然数,是质数。

大约过了100年,1732年数学家欧拉(L.Euler)指出

.

从而否定了费马的上述结论(猜想).

尔后,人们又对 进行了大量研究,发现在 中,除了上述五个质数外,人们尚未再发现新的质数。

虽然费马的这个猜想是错误的,但为了纪念这位数学家,人们仍把这种形式的数叫做费马数。

基本不等式说课稿 5

各位老师:

大家好!

我是xxx,我很珍惜这次难得的学习机会,恳请老师对我的说课提出宝贵意见。我说课的内容是人教版实验教材七年级下第九章第2节《实际问题与一元一次不等式》的教学设计,下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。

一、教学内容的分析

1.教材的地位和作用

(1)本节内容,是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上,把实际问题和一元一次不等式结合在一起,既是对已学知识的运用和深化,又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础,具有在代数学中承上启下的作用;

(2)通过本节的学习,学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程,体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中,引导学生注意估算意识,体会算式结果所对应的实际意义,渗透建立数学模型,分类讨论等数学思想,对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

2.教学的重点和难点

对于用不等式解决实际问题,学生容易出现的认知困难主要有两个方面:①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求,本节课的教学重点是:一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是:如何将实际问题中的数量关系符号化,并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

二、教学目标的确定

根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水平,我从三个方面确定了以下教学目标:

1.能进一步熟练的解一元一次不等式,能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型,并结合解集解决简单的实际问题。

2.通过观察、实践、讨论等活动,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,提高分类考虑、讨论问题的能力,感知方程与不等式的内在联系,体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

3.在积极参与数学学习活动的过程中,体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯;学会在解决困难时,与其他同学交流,相互启发,培养合作精神。

三、教学方法的选择

1、教学方法

根据教学内容、教学目标和学生的认知水平,我主要采取教师启发引导,学生自主探究的教学方法。教学过程中,创设适当的教学情境,引导学生独立思考、共同探究,使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程,体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

2、教学手段

教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学,目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特�

四、教学过程的设计

为了达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结,布置作业。具体过程如下:

课题引入:

我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法,并在解决许多实际问题的过程中感受到:将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具,它能让我们的思维过程更加准确和简明!

但是,生活中除了相等的数量关系以外,还存在着大量的不等关系,通过前几节课的学习,我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天,就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

实际情景1:在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司。

这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6.5元/份,营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。

结合新课标对本小节的要求:会用一元一次不等式解决简单的实际问题,我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题,并且真实数值与所在年级事情相一致,比书上的例题更能贴近学生的实际生活,引发学生探求的兴趣。特别的,通常此类题目是不给出具体单价的,因为并不影响最后结论,考虑到学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的`具体含义为主,所以我在此处添加了单价,并增设了问题一,用以降低抽象思维的梯度,为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

问题(1)请你判断,我们年级580人用餐,应该选择哪家公司能让每位学生的餐费平均算来更低呢?

预案一:教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费平均算来更低”所对应的数量意义,将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏,而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受,让同学们充分理解交流,扩大参与思考的广度,获得基本抽象思维的生长点。

预案二:在进行甲乙公司所需费用的计算时,会有分部计算和综合计算两种计算形式,对于那些列综合算式的同学,教师应多给予展示机会,从而帮助其他同学整理思路,理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

预案三:学生还有可能不通过计算,直接猜测甲公司合算或者乙公司合算,对于这种有可能产生的声音,教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下,超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折,10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折,乙公司不打折10%的差距,480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算,并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

列式:

选甲公司所需费用:(元)

选乙公司所需费用:(元)

结论:580人时选择乙公司能让每位学生的餐费平均算来更低。

问题(2)你能否用以前学过的知识,在不知道具体人数的前提下制定一套方案,当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时,不用重复第一题的计算过程,只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?

结合以前的训练,学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达,将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成,可能出现的情况是:

预案一:一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式:或此处教师应该引导学生观察,在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去),即:题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

还可以结合小学单位一的思想化简不等式,引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系,有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

预案二:还有一部分学生 然后在通过将之用不等号连接的方式,来表达两笔费用的大小,降低因综合性所引起的思维梯度,在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

具体过程如下:(略)

问题(1)如果你是该企业的高级管理人员,请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;

问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为20xx吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?

实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外,在在结合本节的教学目标上还有如下考虑,

1、本题取材于真实的实际生活问题,情景中的符号和数量关系较多,不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽,需要学生更深化的思考才能列出算式,是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

2、在学生的讨论过程中,教师应注重引导学生体会,用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考,感受“有序表达”在实际中的价值。

3、结合本题每一个的具体问题的分析和解决,学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据,(例如:在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”,在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

结合以前的训练,在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B型设备的

台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段

例如:(1)设购买污水处理设备A型台,则B型(10–)台,由题意知:

12+10(10–)≤105

在此处,将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关,教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释,尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

12+10(10–)≤105

解之得≤2.5

因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定,而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的,教师应注意引导学生注意这一问题,

例如:本题中的是设备的台数,应用非负整数的限制,所以可取0、1、2,因此有三种购买方案:

①购A型0台,B型10台;

②购A型1台,B型9台;

③购A型2台,B型8台。

此处细节性的思考经历,有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义,促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

特别的,此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的,教师在此处应重点引导学生思考当“x”时,往往是企业最可能选的方案,因为不同的设备涉及到不同的维护问题,单一品种的设备往往更便于管理,这种思考有助于发散学生的思维,促进其结合实际作更全面的思考。

问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大,学生必须理解“节约资金”这个目的的达成一定是在“完成任务”的前提下的,要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证,然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

在验证三套方案的可行性时,收思维方式的局限,学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式,并且由于数量少,很容易得出答案,教师可引导学生思考,如果满足(1)的方案不是三种,而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系:

(2)同(1)所设购买污水处理设备A型台,则B型(10–)台,240+200(10–)≥20xx;

解之得≥1

所以在三种取值中确定的值为1或2

当=1时,购买资金为:12×1+10×9=102(万元)

当=2时,购买资金为:12×2+10×8=104(万元)

此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

通过以上问题的解决,学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识,并感受到不等式确实是从实际问题中提出,又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

归纳小结,布置作业

本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈,组织和指导学生归纳知识、技能、方法,深化对数学思想方法的认识,为后续学习打好基础。

基本不等式说课稿 6

我今天说课的题目是《不等式的基本性质》,主要分四块内容进行说课:教材分析;教学方法的选择;学法指导;教学流程。

一、教材分析:

1、教材的地位和作用

本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》,这是继方程后的又一种代数形式,继承了方程的有关思想,并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点,对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

2、教学目标的确定

教学目标分为三个层次的目标:

⑴知识目标:主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。

⑵能力目标:培养学生利用类比的思想来探索新知的能力,扩充和完善不等式的性质的能力。

⑶情感目标:让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式,体会类比思想和获得成功的喜悦。

3、教学重点和难点

不等式的三个基本性质是本节课的中心,是学生必须掌握的内容,所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。

二、教学方法、教学手段的选择:

本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法,即采取观察猜测---直观验证---托盘实验---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程,从而激发学生的学习兴趣,活跃学生的'思维。为了突破学生对不等式性质应用的困难,采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。

三、学法指导:

鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱,应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练,并及时引导学生用小结方法,克服思维定势。

例题讲解采取数形结合的方法,使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识,使获取新知识的过程成为水到渠成,增强学生学习的成就感及自信心,从而培养浓厚的学习兴趣。

四、(主要环节)教学流程:

1、创设情境,复习引入

等式的基本性质是什么?

学生活动:独立思考,指名回答、

教师活动:注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数,所得结果仍是等式、

请同学们继续观察习题:

观察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律。

(1)55+2____3+2,5-2____3-2

(2)–1,-1+2____3+2,-1-3____3-3

(3)6>2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5)

(4)–2(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

学生活动:观察思考,两个(或几个)学生回答问题,由其他学生判断正误、

五、教法说明

设置上述习题是为了温故而知新,为学习本节内容提供必要的知识准备、

不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比,大家知道,等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式(实质是移项法则),请同学们观察①②题,并猜想出不等式的性质、

学生活动:观察思考,猜想出不等式的性质、

教师活动:及时纠正学生叙述中出现的问题,特别强调指出:“仍是不等式”包括两种情况,说法不确切,一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变、”

师生活动:师生共同叙述不等式的性质,同时教师板书、

不等式基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变、

对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考,不等式类似的性质会怎样?

学生活动:观察③④题,并将题中的5换成2,-5换成一2,按题的要求再做一遍,并猜想讨论出结论、

六、教法说明

观察时,引导学生注意不等号的方向,用彩色粉笔标出来,并设疑“原因何在?”两边都乘(或除以)同一个负数呢?为什么?

师生活动:由学生概括总结不等式的其他性质,同时教师板书、

不等式基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变、

不等式基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变、

师生活动:将不等式-2<3两边都加上7,-9,两边都乘3,-3试一试,进一步验证上面得出的三条结论、

学生活动:看课本第124页有关不等式性质的叙述,理解字句并默记、

强调:要特别注意不等式基本性质3、

实质:不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算,当进行“+”、“-”法时,不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时,不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向才改变、

学生活动:思考、同桌讨论、

归纳:只有乘(或除以)负数时不同,此外都类似、

(1)如果x-54,那么两边都可得到x9

(2)如果在-78的两边都加上9可得到

(3)如果在5-2的两边都加上a+2可得到

(4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到

(5)如果在80的两边都乘以8可得到

师生活动:学生思考出答案,教师订正,并强调不等式性质的应用、

2、尝试反馈,巩固知识

请学生先根据自己的理解,解答下面习题、

例1 利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集、

(1)x-7>26(2)-4x≥3

学生活动:学生独立思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果、

教师板书(1)(2)题解题过程、(3)(4)题由学生在练习本上完成,指定两个学生板演,然后师生共同判断板演是否正确、

七、教法说明

解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比,并将原题与或对照,看用哪条性质能达到题目要求,要强调每步的理论依据,尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别,解题时书写要规范、【教法说明】要让学生明白推理要有依据,以后作类似的练习时,都写出根据,逐步培养学生的逻辑思维能力、

(四)总结、扩展

本节重点:

(1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是性质3、

(2)能正确应用性质对不等式进行变形、

(五)课外思考

对比不等式性质与等式性质的异同点、

八、布置作业

不等式和它的基本性质 7

不等式和它的基本性质(1)教学目标 :1.了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质,并能正确运用它们将不等式变形;2.提高学生观察、比较、归纳的能力,渗透类比的思维方法;重、难点:掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。教法:尝试、讨论、引导、总结教具:投影仪教学内容及程序:一、前提测评1.前边,我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答下列问题。2.由“等式表示相等关系”,教师问:在现实生活中,同种量间有没有不等的关系呢?(如身高与身高、面积与面积等)请学生举一些实例。3.这节课,我们就来认识表示不等式关系的式子,并研究它的性质。(板书:不等式和它的基本性质) 二、达标导学我们先来认识不等式。(板书:“1.不等式的意义”)1.  教师出示下列式子(板书):-7<-5 ,   3+4>1+4  ,   5+31≠2-5 ,     a≠0 ,      a+2>a+1 ,     x+3<6 。学生观察上面式子时,教师问:哪位同学能由等式的意义,说说“什么叫做不等式?”(对学生的回答作以修正并板书:“不等式的意义:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式”。)2.  例1、用不等式表示:①a是负数;   ② x的6倍减去3大于10;③ y的 与6的差小于1④ x与2的和是非负数;  ⑤ x的2倍与y的一半的差不大于13.  练习:P56 练习1、2、34.  学生做了课本第56页练习后,教师:本章我们主要研究含有未知数的不等式,如x+3<6。对于“x+3<6”中,当x取某些数值(-1、0、……)时,不等式成立;当x取另外一些数值(如3、6、……)时,不等式不成立。与前面学过的方程类似,使不等式成立的数,我们说它是不等式的解,反之,使不等式不成立的数,我们说它不是不等式的解。完成课本上P56想一想5.  练习:P57 练习4       ▲下面,我们研究不等式的基本性质。(板书:“2.不等式的基本性质“)       1.引导发现       教师引导学生回忆等式的基本性质(教师叙述)       为促使类比,教师说明;“等式”和“不等式”都是表示同种量间的数量关系。并提出问题:不等式作类似变形后,所得结果左、右两边的不等式关系会不会发生变化呢?       学生讨论3-5分钟。教师视学生讨论情况可再做适当引导。讨论结果:有时两边大小关系不变,有时两边大小关系改变了。6.  实例探究不等式在作上述哪种变形时,两边大小关系不变或两边大小关系改变呢?       将学生分组,对下列不等式作:①两边都加上(减去)同一个数;②两边都乘以(除以)同一个正数;③两边都乘以(除以)同一个负数,这三种变形。        A组:7>4       B组 -3<5;       C组 -4>-5;       D组 -2<-1。变形教师了解各组学生变形的结果,引导归纳:“不等式的三条基本性质”(板书)。3.强化认识①学生再作“对数字不等式”的第三种变形即给两边都乘以(除以)一个负数。②口答:判断:①∵3>2         ∴-3>-2     (  )   ②∵-1<2        ∴1<-2      (  )③∵    ∴x>0      (  )④∵-a<-3        ∴a<3      (  ) 三、达标检测(另附纸) 四、评价总结: 五、作业 :P12 A1-3 B1 六、教后感

不等式和它的基本性质 8

一、素质教育目标

(一)知识教学

1.使学生理解掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.

2.灵活运用不等式的基本性质进行不等式形。

(二)能力训练点

培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力。

(三)德育渗透点

培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。

(四)美育渗透点

通过不等式基本性质的学习,渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美,激发学生探究数学美的兴趣与激情,从而陶治学生的数学情操。

二、学法引导

1.教学方法:观察法、探究法、尝试指导法、讨论法。

2.学生学法:通过观察、分析、讨论,引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质,从具体下升到理论,再由理论指导具体的练习,从而强化学生对知识的理解与掌握。

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

掌握不等式的三条基本性质,尤其是不等式的基本性质3.

(二)难点

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

(三)疑点

弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点。

(四)解决办法

讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键。

四、课时安排

一课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.通过设计的一组比较大小问题,让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质。

2.通过教师的讲解及学生的质疑,让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质。

3.通过教师板书及学生的互动练习,体现出以学生为主体,教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用。

(二)整体感知

通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质,再反复比较三条性质的异同,从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件,同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较:相同点为不管是对等式还是不等式,都可以在它的两边同加(或减)同一个数或同一个整式。不同点是对于等式来说,在等式的两边乘以(或除以)同一个正数(或同一个负数)的情况下等式仍然对立。但对于不等式来说,却不一样,在用同一个正数去乘(或除)不等式两边时,不等号方向不变;而在用同一个负数去乘(或除)不等式两边时,不等号要改变方向。这是在不等式变形时应特别注意的地方。

(三)教学过程

1.创设情境,复习引入

什么是等式?等式的基本性质是什么?

学生活动:独立思考,指名回答。

教师活动:注意强调等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数,所得结果仍是等式。

请同学们继续观察习题:

(1)用“>”或“<”填空。

①7+3____4+3 ②7+(-3)____4+(-3)

③7×3____4×3 ④7×(-3)____4×(-3)

(2)上述不等式中哪题的不等号与7>4一致?

学生活动:观察思考,两个(或几个)学生回答问题,由其他学生判断正误。

【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新,为学习本节内容提供必要的知识准备。

不等式有哪些基本性质呢?研究时要与等式的性质进行对比,大家知道,等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式(实质是移项法则),请同学们观察①②题,并猜想出不等式的性质。

学生活动:观察思考,猜想出不等式的性质。

教师活动:及时纠正学生叙述中出现的问题,特别强调指出:“仍是不等式”包括两种情况,说法不确切,一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变。”

师生活动:师生共同叙述不等式的性质,同时教师板书.

不等式基本性质1  不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

对比等式两边都乘(或除以)同一个数的性质(强调所乘的数可正、可负、也可为0)请大家思考,不等式类似的性质会怎样?

学生活动:观察③④题,并将题中的3换成5,-3换成一5,按题的要求再做一遍,并猜想讨论出结论。

【教法说明】观察时,引导学生注意不等号的方向,用彩色粉笔标出来,并设疑“原因何在?”两边都乘(或除以)同一个负数呢?0呢?为什么?

师生活动:由学生概括总结不等式的其他性质,同时教师板书.

不等式基本性质2  不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式基本性质3  不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

师生活动:将不等式-2<6两边都加上7,-9,两边都乘3,-3试一试,进一步验证上面得出的三条结论。

学生活动:看课本第57~58页有关不等式性质的叙述,理解字句并默记。

强调:要特别注意不等式基本性质3.

实质:不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“-”、“×”、“÷”四则运算,当进行“+”、“-”法时,不等号方向不变;当乘(或除以)同一个正数时,不等号方向不变;只有当乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向才改变。

不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系?

学生活动:思考、同桌讨论。

归纳:只有乘(或除以)负数时不同,此外都类似。下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质。

①若 ,则 , ;

②若 ,且 ,则 , ;

③若 ,且 ,则 , .

师生活动:学生思考出答案,教师订正,并强调不等式性质3的应用。

注意:不等式除了上述性质外,还有以下性质:①若 ,则 .②若 ,且 ,则 ,这些先不要向学生说明。

2.尝试反馈,巩固知识

请学生先根据自己的理解,解答下面习题。

例1  根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 或 的形式。

(1) (2) (3) (4)

学生活动:学生独立思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果。

教师板书(1)(2)题解题过程。(3)(4)题由学生在练习本上完成,指定两个学生板演,然后师生共同判断板演是否正确。

解:(l)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变。

所以

(2)根据不等式基本性质1,两边都减去 ,得

(3)根据不等式基本性质2,两边都乘以2,得

(4)根据不等式基本性质3,两边都除以-4得

【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比,并将原题与 或 对照,看用哪条性质能达到题目要求,要强调每步的理论依据,尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别,解题时书写要规范。

例2  设 ,用“<”或“>”填空。

(1) (2) (3)

学生活动:在练习本上完成例2,由3个学生板演完成后,其他学生判断板演是否正确,最后与书中正确解题格式对照。

解:(1)因为 ,两边都减去3,由不等式性质1,得

(2)因为 ,且2>0,由不等式性质2,得

(3)因为 ,且-4<0,由不等式性质3,得

教师活动:巡视辅导,了解学生作题的实际情况,及时给予纠正或鼓励。

注意问题:例2(3)是根据不等式性质3,不等号方向应改变。这是学生做题时易出错误之处。

【教法说明】要让学生明白推理要有依据,以后作类似的练习时,都写出根据,逐步培养学生的逻辑思维能力。

3.变式训练,培养能力

(1)用“>”或“<”在横线上填空,并在题后括号内填写理由。(不等式基本性质1,2,3分别用A、B、C表示。)

①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

③∵ ∴( ) ④∵ ∴( )

⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ ( )

学生活动:此练习以学生抢答方式完成,目的是训练学生思维能力,表达能力,烘托学习气氛。

答案:

① (A) ② (B)

③ (C) ④ (C)

⑤ (C) ⑥ (A)

【教法说明】做此练习题时,应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比,观察它们是应用不等式的哪条性质,是怎样由已知变形得到的。注意应用不等式性质3时,不等号要改变方向。

(2)单项选择:

①由 得到 的条件是( )

A. B. C. D.

②由由 得到 的条件是( )

A. B. C. D.

③由 得到 的条件是( )

A. B. C. D. 是任意有理数

④若 ,则下列各式中错误的是( )

A. B. C. D.

师生活动:教师选出答案,学生判断正误并说明理由。

答案:①A ②D ③C ④D

(3)判断正误,正确的打“√”,错误的打“×”

①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

③∵ ∴ ( ) ④若,则  ∴,( )

学生活动:一名学生说出答案,其他学生判断正误。

答案:①√ ②× ③√ ④×

【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情,提高课堂效率;(2)练习第③④题易出错,教师应讲清楚。

(四)总结、扩展

1.本节重点:

(1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是性质3.

(2)能正确应用性质对不等式进行变形。

2.注意事项:

(1)要反复对比不等式性质与等式性质的异同点。

(2)当不等式两边同乘(或除以)同一个数时,一定要看清是正数还是负数,对于未给定范围的字母,应分情况讨论。

3.考点剖析:

不等式的基本性质是历届中考中的重要考点,常见题型是选择题和填空题。

八、布置作业 

(一)必做题:P61  A组4,5.

(二)选做题:P62  B组1,2,3.

参考答案

(一)4.(1) (2) (3) (4)

5.(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

(二)1.(1) (2) (3)

2.(1) (2) (3) (4)

3.(1) (2) (3)

九、板书设计

6.1  不等式和它的基本性质(二)

一、不等式的基本性质

1.不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

若 ,则 , .

2.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变,若 , ,则 .

3.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变,若 , ,则 .

二、应用

例1 解(1)(2)

(3)(4)

例2 解(1)(2)

(3)

三、小结

注意不等式性质3的应用。

十、背景知识与课外阅读

盒子里有红、白、黑三种球,若白球的个数不少于黑球的一半,且不多于红球的 ,又白球和黑球的和至少是55,问盒中红球的个数最少是多少个?

基本不等式说课稿 9

一、教材分析(说教材):

1、教材所处的地位和作用:

本节内容在全书及章节的地位是:《一元一次不等式、一元一次方程、一次函数》是苏科版八下第七章第七节内容。在此之前,学生已学习了一元一次不等式、一元一次方程、一次函数基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容在初中数学学习阶段中,占据重要的地位,以及为其他学科和今后高中数学学习打下基础。

2、教育教学目标:

根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:

(1)、知识目标:认识并理解一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系及在解决问题时的不同作用。

(2)、过程与方法通过用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决问题,培养学生用联系变化的观点看问题的意识及数形结合的解题能力。

(3)情感、态度与价值观

通过对解决实际问题的教学,引导学生从现实生活的经历与体验出发,激发学生对数学问题的兴趣,使学生了解数学知识的功能与价值,形成主动学习的态度,通过理论联系实际的方式,通过知识的应用,培养学生唯物主义的思想观点。

3:重点,难点以及确定的依据:

本课中一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系是重点,灵活使用一元一次不等式、一元一次方程、一次函数解决实际问题是本课的难点,

下面,为了讲清重难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:

二:教学策略:

教法:据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求,本节课采用引导探究法;让学生以观察实例为基础,用归纳的方法形成概念,把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程,再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程,让学生的知识形成网状结构,使知识能相互交融,培养学生触类旁通的能力。

学法:建构主义教学构想的核心思想是:通过问题的解决来学习。根据本节课的特点,采用自主探究、合作交流的探究式学习方法

三:学情分析:(说学法)

1、学生特点分析:

中学生心理学研究指出,初中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看,初中学生好动、好奇、好表现,抓住学生特点,积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展。生理上,青少年好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一生理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。

2、知识障碍上:

⑴知识掌握上,学生原有的知识一元一次不等式、一元一次方程、一次函数,许多学生出现知识遗忘,所以应全面系统对学生的自由讨论加以指导,引导学生如何研究一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系,共同揭示“等与不等”这对矛盾的'双方,在一定的条件下是可以转化,从而使学生更深刻地理解等与不等的辨证关系。

(2)学习本节课的知识障碍是一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系

学生不易理解,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3、动机和兴趣上:

明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性,激发来自学生主体的最有力的动力。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程:

四、教学程序及设想:

1、由“弹簧挂物问题”导入

把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。在本问题中使学生感受到一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。

2、导疑:得出本课新的知识点是:一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系。

3、导研:讲解例题。……我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力。在题中:引导学生围挠一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系展开从多个角度进行思考。

4、导练:课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。

5、导评:总结结论,强化认识。知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

6、变式延伸,进行重构。重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果。

7、板书。

8、布置作业。针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有佘力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。

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