1．使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。这次帅气的小编为您整理了一元二次方程的解法教案（优秀9篇），希望大家可以喜欢并分享出去。
一元二次方程的应用（一）
一、素质教育目标
（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点、难点
1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
2.教学难点 ：根据数与数字关系找等量关系。
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1.复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.
2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323.
整理后，得x2+2x-323=0.
解这个方程，得x1=17，x2=-19.
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.
据题意，得（x-1）（x+1）=323.
整理后，得x2=324.
解这个方程，得x1=18，x2=-18.
当x=18时，18-1=17，18+1=19.
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.
整理后，得4x2=324.
解得，2x=18，或2x=-18.
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3.选出三种方法中最简单的一种。
练习
1.两个连续整数的积是210，求这两个数。
2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字。
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.
答：这个两位数是24.
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）
2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数。
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字。
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字。
……
2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
学习目标
1.进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，
2.通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解的一般步骤和关键所在
学习重点：认识不等式
学习难点：字语言转化为数学不等式
教学过程
一、情境引入：
围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2. 求这个公园的长与宽。
二、探究学习：
1．尝试：
通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2．概括总结．
用方程解决实际问题的一般步骤为：找相等关系；设未知数，列方程，解方程，检验，答题。
3.典型例题：
例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于今为500元。
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米
池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
例3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
4.巩固练习：
（1）在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么？
（2）如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？
（3）有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原的数就得到1855，求原的两位数。
（4）已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是
（5）求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x.
（6）三个连续整数两两相乘后，再求和，得362，求这三个数。
三、归纳总结：
1、列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2、解的取舍情况。
4.3用一元二次方程解决问题（ 1）
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同，则这个百分数为 （ ）
A、10% B、20% C、120% D、180%
2、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )
A、±15 B、15 C、-15 D、11
3、一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 。
4、某地区开展“科技下乡”活动三年，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是___________。
5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元二次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。
列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。
在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。
一、复习目标：
1、能说出一元二次方程及其相关概念，；
2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
二、复习重难点：
重点：一元二次方程的解法和应用。
难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法。
三、知识回顾:
1、一元二次方程的定义：
2、一元二次方程的常用解法有：
配方法的一般过程是怎样的？
3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。
4、利用方程解决实际问题的关键是。
在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。
四、例题解析：
例1、填空
1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程。
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程。
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为( )
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
学习内容学习随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4x2－16x+15=0（用配方法解）(2)9－x2=2x2－6x（用分解因式法解）
（3）(x＋1)(2－x)=1（选择适当的方法解）
例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支。现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
教学目标
1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1． 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1、了解整式方程和一元二次方程的概念；
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:
1．一元二次方程的有关概念
2．会把一元二次方程化成一般形式
难点: 一元二次方程的含义。
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3．让学生自己列出方程 （ x（x十5）＝150 ）
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）
2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．（板书一元二次方程的定义）
3．强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
（3）(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
（4）(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4、 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？（如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了）。
2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
（1）本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
（3）要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业：略
一、教学目标
知识与技能
（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观
通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：
教学重点难点
重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法
创设情境——主体探究——合作交流——应用提高
四、学案
（1）预学检测
3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？
五、教学过程
（一）创设情境、导入新
（1）自学本P2—P3并完成书本
（2）请学生分别回答书本内容再
（二）主体探究、合作交流
（1）观察下列方程：
（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7
它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？
（2）一元二次方程的概念与一般形式？
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56
（三）应用迁移、巩固提高
例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？
x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得
3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
学生练习：书本P4练习
（四）总结反思 拓展升华
总结
1、一元二次方程的定义是怎样的？
2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
反思
方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.
（五）布置作业
（1）必做题P4 习题1.1A组 1.2
（2）选做题： 若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教学目标：
知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．，数学教案－用公式法解一元二次方程。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
教学目标
1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；
2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题；
3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略。
教学重点及难点
1、 用直接开平方法解一元二次方程；
2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解
教学过程设计
一、情景引入，理解方法
看一看：特殊奥林匹克运动会的会标
想一想：
在XX年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，xx学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？
解：由题意得： x2=144
根据平方根的意义得：x=± 12
∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x＝12
了解方法：
上述解方程的方法叫做直接开平方法。通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
【说明】用开平方法解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。
第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?
请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过程。
第四阶段：众人齐心当考官！
请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平方法解的一元二次方程。
1、分析学生所编的方程。
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。
3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解。
【说明】在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体思想。
三、巩固方法，提高能力
请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？
⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0
⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0
⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x
四、自主小结
今天我们学会了什么方法解一元二次方程？适合用开平方法解的一元二次方程有什么特点？
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：
①确定圆的定理。它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；
②不在同一直线上的三点作圆。“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；
③反证法证明命题的一般步骤。反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一
难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点。
2、教学建议
本节内容需要两个课时。在第一课时过三点的圆的教学中：
（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上。让学生作图、观察、分析、概括出定理
（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力
（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题。由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数
在第二课时反证法的教学中：
（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可
（2）在教学中老师要精讲：
①为什么要用反证法；
②反证法的基本步骤；
③精讲精练。
第一课时
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
2．了解三角形的外接圆，三角形的。外心，圆的内接三角形的概念。
（二）能力训练点
1．培养学生观察、分析、概括的能力；
2．培养学生准确简述自己观点的能力；
3．培养学生动手作图的准确操作的能力。
（三）德育渗透点
通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
（四）美育渗透点
通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。
二、教学步骤
（一）教学过程
学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论。有两种情况：
①在一条直线上三点；
②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆。怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片。
例1作圆，使它经过不在同一直线上三点。
由学生分析首先得出这个命题的题设和结论。
已知：，求作：⊙ O ，使它经过 A 、B 、C 三点。
接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点 O 就是圆心。圆心 O 确定了，那么要经过三点 A 、 B 、C 的圆的半径可以选 OA 或 OB 都可以。作图过程教师示范，学生和老师一起完成。一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆
这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好。
接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”。理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化。为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）。
练习1：按图填空：
（1）是⊙ 0的_________三角形；
（2）⊙ 0 是的_________圆，
这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意。
练习2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；
（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等。
这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性。
练习3：
经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？
练习4：
选择题：钝角三角形的外心在三角形
（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
练习34两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关。
练习5：教材P59中4题（略）。
习题作业的参考方案
练习1：内接、外接。
练习2：（1）x（2）√（3）x（4）x（5）√
练习3：不一定。因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径。所以经过4个点不一定能作圆．
练习4．C
练习5．略
（二）总结、扩展
师生共同完成总结
知识点方面：
2．（1）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；
（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
3．
方法方面：
1．用尺规作三角形的外接圆的方法。
2．重点词语的区别：“内接”“外接”。
三、布置作业
1．教材P68中7、8、9。
2．补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。