2023高中数学教案范文

  教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。接下来是小编为大家整理的2020高中数学教案范文,希望大家喜欢!

  2020高中数学教案范文一

  教学目标

  1.掌握等差数列前 项和的公式,并能运用公式解决简单的问题.

  (1)了解等差数列前 项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前 项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式;

  (2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式,利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;

  (3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.

  2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法.

  3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平.

  4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题.

  教学建议

  (1)知识结构

  本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题.

  (2)重点、难点分析

  教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.

  推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.

  高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上.

  (3)教法建议

  ①本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.

  ②前 项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活.

  ③强调从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

  ④补充等差数列前 项和的值、最小值问题.

  ⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.

  等差数列的前项和公式教学设计示例

  教学目标

  1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题.

  2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想.

  教学重点,难点

  教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路.

  教学用具

  实物投影仪,多媒体软件,电脑.

  教学方法

  讲授法.

  教学过程

  一.新课引入

  提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)

  问题就是(板书)“ ”

  这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.

  我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?

  二.讲解新课

  (板书)等差数列前 项和公式

  1.公式推导(板书)

  问题(幻灯片):设等差数列 的首项为 ,公差为 , 由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

  思路一:运用基本量思想,将各项用 和 表示,得

  ,有以下等式

  ,问题是一共有多少个 ,似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

  思路二:

  上面的等式其实就是 ,为回避个数问题,做一个改写 , ,两式左右分别相加,得

  ,

  于是有: .这就是倒序相加法.

  思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得 ,于是 .

  于是得到了两个公式(投影片): 和 .

  2.公式记忆

  用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前 项和的两个公式.

  3.公式的应用

  公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一.

  例1.求和:(1) ;

  (2) (结果用 表示)

  解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.

  例2.等差数列 中前多少项的和是9900?

  本题实质是反用公式,解一个关于 的一元二次函数,注意得到的项数 必须是正整数.

  三.小结

  1.推导等差数列前 项和公式的思路;

  2.公式的应用中的数学思想.

  四.板书设计

  2020高中数学教案范文二

  《简单的逻辑联结词》

  【学情分析】:

  (1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语,更好的理解数学内容中的逻辑关系,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流,避免在使用过程中产生错误。

  (2)“常用逻辑用语”应通过实例理解,避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发,而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义,体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,使学生正确地表述相关的数学内容。

  (3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习,不仅需要用已学过的数学知识为载体,而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。

  (4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

  【教学目标】:

  (1)知识目标:

  通过实例,了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;

  (2)过程与方法目标:

  了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式,以及会对新命题作出真假的判断;

  (3)情感与能力目标:

  在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能.

  【教学重点】:

  通过数学实例,了解逻辑联结词“或”、“且”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.

  【教学难点】:

  简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题,以及对新命题真假的判断.

  【教学过程设计】:

  教学环节 教学活动 设计意图

  情境引入 问题1:

  下列三个命题间有什么关系?

  (1)12能被3整除;

  (2)12能被4整除;

  (3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例,认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;

  知识建构 归纳总结

  一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,

  记作 ,读作“p且q”.

  引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。

  三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p,q,让学生尝试写出命题 ,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题,根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。

  2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题,让学生尝试改写命题,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。

  归纳总结:

  当p,q都是真命题时, 是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题,

  学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题,根据“且”的含义判断原先命题的真假。

  引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

  四、学生探究 问题2:

  下列三个命题间有什么关系?判断真假。

  (1)27是7的倍数;

  (2)27是9的倍数;

  (3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例,认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;

  归纳总结

  1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.

  2.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

  三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p,q,让学生尝试写出命题“p∨q”,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题,根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。

  课堂练习 课本P17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。

  课堂小结 1、一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“p且q”.

  2、当p,q都是真命题时, 是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题.

  3.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.

  4.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。

  布置作业 1. 思考题:如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?

  2. 课本P18 A组1,2.B组.

  3. 预习新课,自主完成课后练习。(根据学生实情,选择安排)

  课后练习

  1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )

  A.简单命题 B.非p形式的命题

  C.p或q形式的命题 D.p且q的命题

  2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( )

  A.简单命题 B.含“或”的复合命题

  C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题

  3.若命题 ,则┐p(  )

  A. B.

  C. D.

  4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )

  A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题

  5.x≤0是指 ( )

  A.x<0且x=0 B.x>0或x=0

  C.x>0且x=0 D.x<0或x=0

  6. 对命题p:A∩ = ,命题q:A∪ =A,下列说法正确的是( )

  A.p且q为假 B.p或q为假

  C.非p为真 D.非p为假

  参考答案:

  1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D

  §1.3.2简单的逻辑联结词

  【学情分析】:

  (1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用,本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;

  (2)一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: p,读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定:

  正面

  是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的

  否定

  不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些

  (3)注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。

  (4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

  【教学目标】:

  (1)知识目标:

  通过实例,了解简单的逻辑联结词“非”的含义;

  (2)过程与方法目标:

  了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;

  (3)情感与能力目标:

  能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能。

  【教学重点】:

  (1)了解逻辑联结词“非”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容;

  (2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

  【教学难点】:

  (1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;

  (2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;

  【教学过程设计】:

  教学环节 教学活动 设计意图

  情境引入 问题1:如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?

  问题2:下列两个命题间有什么关系,判断真假.

  (1)35能被5整除;

  (2)35不能被5整除; 通过数学实例,认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;

  知识建构 归纳总结:

  (1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,

  记作 ,读作“非P”;

  (2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。

  自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误.

  学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。

  2:写出下列命题的非命题:

  (1)p:对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;

  (2)q:存在一个实数x,使得x2-9=0

  (3)“AB∥CD”且“AB=CD”;

  (4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.

  解:(1)存在一个实数x,使得x2-2x+1<0;

  (2)不存在一个实数x,使得x2-9=0;

  (3)AB不平行于CD或AB≠CD;

  (4)原命题是“p或q”形式的复合命题,它的否定形式是:△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.

  学生探究 指出下列命题的构成形式及真假:并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.

  (1) 不等式 没有实数解;

  (2) -1是偶数或奇数;

  (3) 属于集合Q,也属于集合R;

  (4)

  解:(1)此命题是“非p”形式,是假命题。

  (2)此命题是“p∨q”形式,此命题是真命题。

  (3)此命题是 “p∧q”形式,此命题是假命题。

  (4)此命题是“非p”形式,是假命题。 通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。

  归纳总结:

  1.“p且q”形式的复合命题真假:

  当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。(一假必假)

  p q p且q

  真 真 真

  真 假 假

  假 真 假

  假 假 假

  2.“p或q”形式的复合命题真假:

  当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。(一真必真)

  p q P或q

  真 真 真

  真 假 真

  假 真 真

  假 假 假

  3.“非p”形式的复合命题真假:

  当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.(真假相反)

  p 非p

  真 假

  假 真

  引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。

  提高练习 1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:

  (1)p:2+2=5; q:3>2

  (2)p:9是质数; q:8是12的约数;

  (3)p:1∈{1,2}; q:{1} {1,2}

  (4)p: {0}; q: {0}

  解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+2 5.

  ∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.

  ②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数.

  ∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.

  ③p或q:1∈{1,2}或{1} {1,2};p且q:1∈{1,2}且{1} {1,2};

  非p:1 {1,2}.

  ∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.

  ④p或q:φ {0}或φ={0};p且q:φ {0}且φ={0} ;非p:φ {0}.

  ∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.

  通过练习,使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律,区别“非”命题与否命题。

  课堂小结

  (1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,

  记作 ,读作“非P”;

  (2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.

  (3)1.“ p且q”形式的复合命题真假:

  当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。(一假必假)

  p q p且q

  真 真 真

  真 假 假

  假 真 假

  假 假 假

  2.“p或q”形式的复合命题真假:

  当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。(一真必真)

  p q P或q

  真 真 真

  真 假 真

  假 真 真

  假 假 假

  (

  3.“非p”形式的复合命题真假:

  当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.(真假相反)

  p 非p

  真 假

  假 真

  归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。

  布置作业 1. 课本P18 A组3.

  2. 见课后练习

  课后练习

  1.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )

  A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题

  C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题

  2.下列命题是真命题的有( )

  A.5>2且7<3 B.3>4或3<4

  C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0

  3.若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是 ( )

  A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假

  4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么( )

  A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题

  C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题

  5.由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真,“p且q”为假,

  “非p”为真的一组为( )

  A.p:3为偶数,q:4为奇数 B.p:π<3,q:5>3

  C.p:a∈{a,b},q:{a} {a,b} D.p:Q R,q:N=Z

  6. 在下列结论中,正确的是( )

  ① 为真是 为真的充分不必要条件;

  ② 为假是 为真的充分不必要条件;

  ③ 为真是 为假的必要不充分条件;

  ④ 为真是 为假的必要不充分条件;

  A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

  参考答案:

  1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B

  2020高中数学教案范文三

  本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(北师大版)第一章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.

  【教学目标】

  1. 知识与技能

  (1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:

  (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:

  (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

  2.过程与方法

  在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。

  3.情感、态度与价值观

  通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

  【教学重点】

  ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式

  【教学难点】

  ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.

  【学情分析】

  我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展.

  【设计思路】

  1.教法

  ①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.

  ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.

  ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.

  2.学法

  引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

  【教学过程】

  一:创设情境,引入新课

  1.从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?

  2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:m)组成一个什么数列?

  3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?

  教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

  学生:

  1:0,5,10,15,20,25,….

  2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  3:10072,10144,10216,10288,10360.

  (设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.

  二:观察归纳,形成定义

  ①0,5,10,15,20,25,….

  ②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  ③10072,10144,10216,10288,10360.

  思考1上述数列有什么共同特点?

  思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?

  思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

  教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.

  学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

  教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

  (设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.)

  三:举一反三,巩固定义

  1.判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.

  (1)1,1,1,1,1;

  (2)1,0,1,0,1;

  (3)2,1,0,-1,-2;

  (4)4,7,10,13,16.

  教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

  注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0 .

  (设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

  2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?

  (设计意图:强化等差数列的证明定义法)

  四:利用定义,导出通项

  1.已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?

  2.已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?

  教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

  (设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力)

  五:应用通项,解决问题

  1判断100是不是等差数列2, 9,16,…的项?如果是,是第几项?

  2在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.

  3求等差数列 3,7,11,…的第4项和第10项

  教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.

  学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

  (设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

  六:反馈练习:教材13页练习1

  七:归纳总结:

  1.一个定义:

  等差数列的定义及定义表达式

  2.一个公式:

  等差数列的通项公式

  3.二个应用:

  定义和通项公式的应用

  教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充

  (设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念.)

  【设计反思

  本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.



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