因式分解作为数学常用的考点知识，必须要反复多加练习并掌握，下面是小编给大家带来的初中数学因式分解的定义，希望能够帮助到大家!
初中数学因式分解的定义
1.下列式子是因式分解的是(C)
A.x(x-1)=x2-1
B.x2-x=x(x+1)
C.x2+x=x(x+1)
D.x2-x=(x+1)(x-1)
2.(滨州中考)把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)则a，b的值分别是(B)
A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3
C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3
知识点2 提公因式法因式分解
3.多项式8m2n+2mn的公因式是(A)
A.2mn B.mn C.2 D.8m2n
4.(自贡中考)多项式a2-4a分解因式，结果正确的是(A)
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
5.把多项式m2(a-2)+m(2-a)因式分解，结果正确的是(C)
A.(a-2)(m2-m) B.m(a-2)(m+1)
C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1)
6.用提公因式法因式分解：
(1)3x3+6x4;
解：原式=3x3(1+2x).
(2)4a3b2-10ab3c;
解：原式=2ab2(2a2-5bc).
(3)-3ma3+6ma2-12ma;
解：原式=-3ma(a2-2a+4).
(4)6p(p+q)-4q(p+q).
解：原式=2(p+q)(3p-2q).
02 中档题
7.(威海中考)若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是(A)
A.3 B.2 C.1 D.-1
8.小玉同学在计算34.3×17.1+82.5×17.1-26.8×17.1+10×17.1=17.1×(34.3+82.5-26.8+10)=1_710.
9.(株洲中考)把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m=6，n=1.
10.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x-2)(x-4)，则这个二次三项式为x2-6x+9.
11.将下列各式分解因式：
(1)x4+x3+x;
解：原式=x(x3+x2+1).
(2)x(x-y)+y(y-x);
解：原式=x(x-y)-y(x-y)
=(x-y)(x-y)
=(x-y)2.
(3)6x(a-b)+4y(b-a);
解：原式=6x(a-b)-4y(a-b)
=2(a-b)(3x-2y).
(4)(a2-ab)+c(a-b);
解：原式=a(a-b)+c(a-b)
=(a+c)(a-b).
(5)4q(1-p)3+2(p-1)2.
解：原式=4q(1-p)3+2(1-p)2
=2(1-p)2(2q-2pq+1).
03 综合题
12.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab=c+2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形?说明理由.
解：△ABC是等腰三角形，理由：
∵a+2ab=c+2bc，
∴(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(1+2b)=0.
故a=c或1+2b=0.
显然b≠-12，故a=c.
∴此三角形为等腰三角形.