小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文五篇

  历史是时代的见证,真理的火炬,记忆的生命,生活的老师和古人的使者。下面是小编给大家准备的小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题教案范文,供大家阅读。

  小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文一

  教学目标

  1.在操作、观察、比较的过程中初步了解抽屉原理,并运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。

  重点难点 经历抽屉原理的探究过程,并对抽屉原理的问题模式化

  学生笔记(教师点拨) 学 案 内 容

  一、知识回顾:(2分钟)

  二、学生自学:(15分钟)

  (1)自学例1

  把4枝铅笔放进3个文具盒中,可以怎么放?有几种情况?

  (1) 学生思考各种放法。

  (2) 第一种放法: 第二种放法:

  第三种放法: 第四种放法:

  教学过程:

  5÷2=2……1 (至少放3本)

  7÷2=3……1 (至少放4本)

  9÷2=4……1 (至少放5本)

  1、提出问题。

  不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。为什么?

  如果每个文具盒只放( )铅笔,最多放( )枝,剩下(  )枝还要放进其中的一个文具盒,所以至少有(   )铅笔放进同一个文具盒。

  (1) 说一说你有什么体会。

  二自学例2

  1、把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几体书?

  2、摆一摆,有几种放法。

  不难得出,不管怎么放总有一个抽屉至少放进( )本书。

  3、说一说你的思维过程。

  如果每个抽屉放( )本书,共放了( )本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉,所以至少有1个抽屉放进3本书。

  如果一共有7本书会怎样呢?9本呢?

  4. 你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?

  总结:先平均分配,再把余数进行分配,得出的就是一个抽屉至少放进的本数。

  三、小组合作交流(8分钟)

  四、教师评价释疑。(10分钟)

  五、当堂检测(5分钟)

  1. 做一做。

  (1)7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?

  (2) 说出想法。

  如果每个鸽舍只飞进( )鸽子,最多飞回( )鸽子,剩下(  )鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。

  2. 做一做

  8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?

  想:每个鸽舍飞进( )鸽子,共飞进( )鸽子。剩下( )鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍,所以,至少有( )鸽子要飞进同一个鸽舍里。

  小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文二

  教学目标:

  1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

  2. 通过操作发展学生的推理能力,形成比较抽象的数学思维。

  教学重点:

  经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。

  教学难点:

  运用 “鸽巢问题”,解决一些简单的实际问题。

  教具准备:

  每组都有相应数量的杯子、小球、扑克牌、多媒体课件。

  教学过程:

  一、游戏引入:

  师:我们今天来做个游戏,游戏要求,把全班分成若干小组,每小组的组长手中有3个小球和2个杯子,要求把所有小球全都放进杯子里。同学们看看老师猜的对不对。

  请三位小组长上台来猜另外三小组同学小球是怎么放的。生讲师板书。

  师小结:一定有一个杯子里至少有两个小球。

  同学们你们想不想知道为什么老师会知道呢?板书课题:鸽巢问题

  二、探究原理:

  1、动手摆一摆,感受原理。

  (1)探究物体个数比抽屉多1的情况。

  例1、现在要把4支铅笔放进3个文具盒里,会有几种不同的放法?请大家摆一摆,边摆边记录。

  全班分小组摆一摆。

  各组长边摆边记录。教师板书,全班同学报数,一起记录。

  联系小球放进杯子的游戏,引导学生讲出:不管怎么放,总有一个杯子至少放有2根小棒。

  师:总有一个杯子至少有……

  师:A、总有是什么意思?

  师:B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。

  师:如此往下想,7根小棒放在6个杯子里,

  10根木棒放进9个杯子里

  100根木棒放进99个杯子里会有怎么样的结论?

  要证明这个结论能想出一种简便的方法来吗?大家讨论讨论。

  学生讨论。

  师:想出什么办法?谁来说说

  刚才这样分是怎样分?为什么要用平均分,才能证明这个结论?

  (边摆边说。如果用算式怎样表示?板书(4÷3=1……1)

  学生得出:只要小棒数量比杯子数量多1都有这样的结论。

  2、探究商不是1的情况。

  讨论7本书放进3个抽屉里,想知道结论吗?还要摆吗?

  那8本书进3个抽屉里。

  10本书放进3个抽屉里又是怎样?你发现了什么?

  我发现 7÷3=2……1

  8÷3=2……2

  10÷3=3……1

  板书:至少数=商+1。

  小结:我们今天探究的原理就是数学中有名的鸽巢原理。

  三、本课总结:

  鸽子÷鸽巢 = 商…… 余数

  至少数 = 商+1

  四、用今天知识来解决生活中的一些实际问题。

  1、做一做

  2、玩扑克的游戏。

  五、板书:略

  小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文三

  教学目标:

  1、知识与技能:初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。

  2、过程与方法:通过操作、观察、比较、说理等数学活动,使学生经历鸽巢原理的形成过程,体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

  3、情感 态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学习数学的兴趣。

  教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,理解鸽巢原理。

  教学难点:理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教学准备:多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。

  教学过程:

  一、 唤起与生成

  1、谈话:同学们,你们喜欢魔术吗?今天,黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗?来,试试看。

  2、验证: 抽取,统计。是不是凑巧了,再来一次。表演成功!

  3、至少2张是什么意思?(也就是最少2张,最起码2张,反过来,同一花色的可能有2张,也可能是3张、4张、5张...,一句话概括就是至少2张)。

  确定是哪个花色了吗 ?(没有)反正总有一个花色,所以,这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。

  4、设疑:你们想知道这是为什么吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,这节课让我们一起去发现!

  二、探究与解决

  (一)、小组探究:4放3的简单鸽巢问题

  1、出 示:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  2、审 题:

  ①读题。

  ②从题目上你知道了什么?证明什么?

  (我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中,证明不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。)

  ③你怎样理解“不管怎么放”、“总有” 、“至少”的意思?

  “不管怎么放”:就是随便放、任意放。

  “总有”: 就是一定有,不确定是哪个笔筒,这个笔筒没有那个笔筒会有。

  “至少”: 就是最少,最起码。至少有2支,就是最少有2支,不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

  3、探 究:

  ①谈 话:看来大家已经理解题目的意思了,眼见为实,就让我们亲自动手摆一摆、放一放,看看有哪几种放法?

  ②活 动:小组活动,四人小组。

  听要求!

  活动要求:每个小组都有笔筒和笔,请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔,另外两人一人口述一人记录,让我们齐心协力,摆出所有情况后,对照题目,看有什么发现。

  听明白了吗?开始!

  3、反 馈:汇报结果

  同学们办法真多,有用画图法,有用数的分解来表示,都很清晰。谁来汇报一下你们的成果?

  可以在第一个笔筒中放4支铅笔,其他两个空着。这种放法可以说成(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)(课件逐一出示)

  追 问:谁还有疑问或补充?

  预设:说一说你比他多了哪一种放法?

  (2,1,1)和(1,1,2)是一种方法吗?为什么?)

  只是位置不同,方法相同

  5、验证:观察这4种摆法,凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”?

  (1)逐一验证:

  第一种摆法(4,0,0),是不是总有一个笔筒至少2支,哪个?放的最多的笔筒里有4支,比2支多也可以吗?

  符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  第二种摆法(3,1,0),符合。哪个?放的最多的笔筒里有3支,符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  第三种摆法(2,2,0),放的最多的笔筒里有2支, 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  第四种摆法(2,1,1),放的最多的笔筒里有2支, 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。

  (2)设疑:我有一个疑问,第一种摆法(4,0,0)放的最多的笔筒里,放有4支,可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗?说成3支也不行吗?

  (3)小结:哦,原来是这样,要考虑所有摆法,然后在所有摆法中,圈出每一种摆法中最多的,再从最多的里面找到至少数,就能得出这个结论。

  所以,把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  (二)自主探究:5放4的简单鸽巢原理

  1、过 渡:依此推想下去

  2、出 示:把5支铅笔放进4个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少有( )支铅笔。

  3、猜 想:同学们猜猜看,至少数是几支?(你说、你说)

  4、验 证:你们的猜测对吗?让我们来验证一下。

  活动要求:

  (1)思考有几种摆法?记录下来。

  (2)观察每一种摆法,能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。

  好,开始。(教师参与其中)。

  5、汇 报:把5支铅笔放进4个笔筒中,共有6种摆法

  分别是:5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

  (课件同步播放)

  预设:我圈出了每种摆法中,放铅笔最多的那个笔筒,然后发现,放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。

  6、订 正:有补充的吗?噢,我们来看,这6种摆法,把每种方法里放的(停顿)最多的铅笔圈出来了,分别是5支、4支、3支、2支,从中找到至少数是2支。

  7、小 结:恭喜答对的同学!同学们可真是厉害!请看,我们研究了这样的两个问题:

  ①把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。

  ②把5支铅笔放进4个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少有几支铅笔?会求至少数。

  不管是对结论的证明还是求解至少数,我们都采用一一列举的方法,罗列出所有摆法,再通过观察,得出结论。

  (三)、探究鸽巢原理算式

  1、谈 话:哎,如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少有几支铅笔?

  还是让求至少数,还用一一列举的方法来研究,你觉得怎么样?

  (好麻烦,是啊, 想想都觉得麻烦!)

  2、追 问:数学是一门简洁的科学,那就请同学们想一想,除了通过操作一一列举出来,有没有什么方法能一下子找到结果呢?

  其实,我们刚才已经和那一种方法见过面,以4放3为例,请同学们认真观察每一种摆法,分别找一找,哪一种摆法最能说明:总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢?

  3、平均分:为什么这样分呢?

  生:我是这样想的,先假设每个笔筒中放1支,这样还有1支,这是无论放到哪个笔筒,那个笔筒中就有2支了,所以我认为是对的。(课件演示)

  师:你为什么要先在每个笔筒中放1支呢?

  生:因为总共只有4支,平均分,每个笔筒只能分到1支。

  师:为什么一开始就要去平均分呢?

  生:平均分,就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。

  师:我明白了,但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔,怎么就证明了至少有2支呢?

  生:平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了,如果这样都符合要求,那另外的情况肯定也是符合要求的了。

  师:看来,平均分是保证“至少”数的关键。

  4、列式:

  ①你能用算式表示吗?

  4÷3=1……1?? 1+1=2

  ②讲讲算式含义。

  a、指名讲:假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中,每个笔筒放1支,剩下的1支就要放进其中的一个笔筒,1+1=2,所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。

  b、真棒!讲给你的同桌听。

  5、运 用:把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放,总有一个笔筒至少有几支铅笔?? 请用算式表示出来。

  5÷4=1……1?? 1+1=2

  说说算式的意思。

  a、同桌齐说。

  b、谁来说一说?

  师:我们会用除法算式表示平均分的过程,这种方法更为快捷、简明。

  (四)探究稍复杂的鸽巢问题

  1、加深感悟:我们继续研究这样的问题,边计算边思考:这样的题目有什么特点?结论中的至少数是怎样得到的?

  2、题组(开火车,口答结果并口述算式)

  (1)6支铅笔放进5个笔筒里,总有一个笔筒里面至少有()支铅笔

  (2)7支铅笔放进5个笔筒里,总有一个笔筒里面至少有()支铅笔

  7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

  7÷5=1…… 2?? 1+1=2

  出现了两种答案,究竟那种正确?同桌商量商量。不行我再救场(学生讨论)

  你认为哪种结果正确?为什么?

  质 疑:为什么第二次还要平均分?(保证“至少”)

  把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。

  (3)把笔的数量进一步增加:

  8支铅笔放5个笔筒里,至少数是多少?

  8÷5=1……3?? 1+1=2

  (4)9支铅笔放5个笔筒里,至少数是多少?

  9÷5=1……4?? 1+1=2

  (5)好,再增加一支铅笔?至少数是多少?

  还用加吗?为什么?? 10÷5=2?? 正好分完, 至少数是商

  (6)好再增加一支铅笔,,你来说

  11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3个

  ①你来说说现在至少数为什么变成3个了?(因为商变了,所以至少数变成了3.)

  ②那同学们再想想,铅笔的支数到多少支时,至少数还是3?

  ③铅笔的支数到多少支的时候,至少数就变成了4了呢?

  (7)把28支铅笔放进5个笔筒里,总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。28÷5=5……3?? 5+1=6??

  (8)算的这么快,你一定有什么窍门?(比比至少数和商)

  (9) 把m支铅笔放进n个笔筒里,总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。(商+1)

  3、观察算式,同桌讨论,发现规律。

  铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”

  你和他们的发现相同吗?出示:商+1

  4、质疑:和余数有没有关系?

  (明确:与余数无关,因为不管余多少,都要再平均分,所以就用“商+1”)

  (五)归纳概括鸽巢原理

  1、解答:那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗?

  100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少数是4个

  (因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中,每个笔筒屉放3支,剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)

  2、推广:

  刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题,其他还有很多问题和它有相同之处。请看:

  (1)书本放进抽屉

  把8本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

  8÷3=2……2? 2+1=3

  (因为把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本,剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。)

  (2)鸽子飞进鸽巢

  11只鸽子飞进4个鸽笼,至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼?

  11÷4=2……3? 2+1=3

  答:至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。

  (3)车辆过高速路收费口(图)

  (4)抢凳子

  书、鸽子、同学就相当于铅笔,称为要放的物体,抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒,统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量,类似的问题我们都可以用这种方法解答。

  3、建立模型:鸽巢原理:

  同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样,让我们追溯到150多年以前:

  知识链接:(课件)最早指出这个数学原理的,是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”,后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处,其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒,鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新,所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题,它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

  揭示课题:这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题,它们里面蕴含的这种数学原理,我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。

  5、小结:分析这类问题时,要想清楚谁是鸽子,谁是鸽巢?

  有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗?

  3、巩固与应用

  那我们回头看看课前小魔术,你明白它的秘密了吗?

  1、 揭秘魔术:一副牌,取出大小王,还剩52张牌,你们5 人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。

  答:因为把5张牌,平均分在4个花色里,每个花色有1张,剩下的1张无论是什么花色,总有一个花色至少是2张。

  正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器!

  2、飞镖运动

  同学们玩过投飞镖吗?飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。

  课件:张叔叔参加飞镖运动比赛,投了5镖,成绩是41环,张叔叔至少有一镖不低于(? )环。

  在练习本上算一算,讲给你的同桌听听。

  谁来给大家说说你是怎么想的?(5相当于鸽巢,41相当于鸽子。把......)

  41÷5=8……1? 8+1=9

  在我们同学身上也有鸽巢问题,让我们先了解一下六年级的情况。

  3、我们六年级共有367名学生,其中六(2班)有49名学生。

  (1)六年级里至少有两人的生日是同一天。

  (2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一个月。

  他们说的对吗?为什么?

  同桌讨论一下。

  谁来说说你们的想法?

  (1、367人相当于鸽子,365、或366天相当于鸽巢......

  ? 2、49人相当于鸽子,12个月相当于鸽巢......)

  真理是越辩越明!

  3、星座测试命运

  说起生日,我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学,你是什么星座?

  你用星座测试过命运吗?你相信星座测试的命运吗?

  我们用鸽巢原理来说说你的想法。

  全中国13亿人,12个星座,总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同,但他们却具有完全相同的命,可能吗?这真的很荒谬。用星座测试命运,充其量是一种游戏娱乐一下而已,命运掌握在自己手中。

  4、柯南破案:

  ?? “鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用,在现实生活中也随处可见,看,谁来了?

  (课件)有一次,小柯南走在大街上,无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话:

  年轻人:大爷,我最近急用钱,想把我的一个手机号卖掉,价格500元,请问您要吗?

  大爷:是什么手机号呢?这么贵?

  年轻人:我的手机号很特别,它所有的数字中没有一个数字重复......所以才这么贵的!

  老大爷:哦!

  听到这里,柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷:“大爷,这是一个骗子,您要小心!”并且马上报了警,警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。

  聪明的你,知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗?

  (手机号11位数字相当于鸽子。0-9这十个数字相当于鸽巢,11÷10=1…1? 1+1=2,总有至少一个数字重复出现。)

  4、 回顾与整理。

  这节课我们认识了“鸽巢问题”,其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现,去挖掘。只要你留心观察加上细心思考,一定会在平凡的事件中有不平凡的发现,也能创造一条真正属于你自己的原理!

  下 课!

  板书设计:

  鸽? 巢? 问? 题

  ?? 物体? 抽屉 至少数

  4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1+1=2?

  5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?

  7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2??

  9 ?? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1+1=2??

  11 ? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2+1=3??

  28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5+1=6??

  100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?

  m ÷ n = 商……余数? 商+1

  小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文四

  一、教材分析:

  本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。

  在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

  “鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

  二、三维目标:

  1、知识与技能:

  引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

  2、过程与方法:

  (1)经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等

  活动的学习方法,渗透数形结合的思想。

  (2)学会与人合作,并能与人交流思维过程和结果。

  3、情感态度与价值观:

  (1)积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。

  (2)体会数学与生活的紧密联系,感受数学在实际生活中的作用,体

  验学数学、用数学的乐趣。

  (3)通过“鸽巢原理”的灵活应用,感受数学的魅力。

  (4)理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。

  三、教学重点:

  应用“鸽巢原理”解决实际问题,引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。

  四、教学难点:

  理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

  五、教学措施

  1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。

  2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。

  3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。因此,用“鸽巢原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

  六、课时安排:3课时

  鸽巢问题-------------------1课时

  “鸽巢问题”的具体应用------1课时

  练习课---------------------1课时

  小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文五

  【学情分析】

  抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。

  1.年龄特点:六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。

  2.思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。

  【教学方法

  1.借助学具,学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

  2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较,并通过逐步类推,使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

  3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式:明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1

  4.完善评价体系,进行小组捆绑,激励学生全员参与,体验成功的乐趣。

  5.师生课前准备:①学生:每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

  【教学目标】

  知识目标:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。

  能力目标:经历抽屉原理的探究过程,通过实践操作发展学生的类推能力,形

  成比较抽象的数学思维。

  情感目标:通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

  【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,了解掌握“抽屉原理”。

  【教学难点】理解抽屉原理,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  【教具、学具准备】学生:每组5根小棒、4个杯子;课件

  【教学过程】

  一、联系生活,激趣导入

  用一副牌展示“抽屉原理”。 (师生合作完成魔术)

  师:同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演,想见识见识吗?请全班同当老师的助手,每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌,剩52张,现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜,每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看,老师猜得准么? 生:猜对了。

  生:猜对了,给点掌声吧。老师为什么猜的那么准,想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后,会明白的。

  (设计意图: 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种,勾起了学生对这个魔术很好奇心,为原本枯燥的数学课注入了活力。)

  师:看看这节课的学习目标。(指名读一读)

  (设计意图: 建立明确的目标,就会引起师生注意的集中性和指向性,引起对某类知识,某种能力的强烈注意。就能在最短的时间,最省力地完成“三个维度”的目标,最有效的提高教学质量。)

  二、动手实验、 探究新知

  师:为研究这个原理,老师为大家准备了什么?

  生:小棒和杯子(板书:小棒、杯子)

  师:那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

  (一)第一步:研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

  1、请看大屏幕:

  师:把4根小棒放进3个杯子里,请小组的同学摆摆看,在动手之前请看活动要求:

  ①4人为一组摆一摆,要求将小棒全部放进去,允许某个杯子空着。②边摆边记录下来,(记录时:可以用1 表示小棒,用 0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?

  师补充:每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始

  2.汇报展示

  要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:

  师:大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的?

  学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:

  4 0 03 1 0

  2 2 02 1 1

  (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样,但是同一种放法)

  师:老师欣赏这组同学的操作步骤,按一定顺序,可以做到不重复,不遗漏。

  师:还有别的放法吗?

  生:没有了。

  (3)引导观察,得出结论。

  引导学生观察4种方法,从而得出:总有一个杯子里面至少有2根小棒。

  师:是的,这4种放法,不管怎么放,你有什么发现?)

  1组:(可能会出现不同发现)

  2组:我们发现不管怎么放,总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调至少!总有

  师:说啥?再说一遍。

  生:

  师:还有谁发现了什么?

  生:

  (设计意图:这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法,因为学生思维能力的不同,得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞,学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高,对抽屉原理的认识才会更加深刻。)

  师:再次观察四种方法,哪种方法能直接得到这个结论。

  这种分法,实际就是先怎么分的?(引导平均分)

  师:关于平均分有没有问题?我有一个问题,为什么用平均分这一种方法,就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

  (二)第二步:研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

  1、课件出示:5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

  师:再往下继续研究,5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况,

  生猜测:5根小棒放在4个小杯子,不管怎么放,肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

  师:对不对需要实验验证,我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

  生:用平均分的方法就可以了。

  师:咱们试试看,小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证,并像黑板上那样记录在学案里。

  2、展示摆法,引导观察发现:

  师:哪一个小组愿意展示分享一下?

  生:5根,每个小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)

  师:谁和他的分法一样的,这种分法,实际就是先怎么分的?(板书:平均分)

  课件演示

  师:,既然用平均分的方法就可以解决这个问题,会用算式表示这种方法吗?

  生:5÷4=1??1

  师:能解释算式里每个数的意义吗?

  生:5表示小棒数,4表示杯子是,商1表示平均每个杯子放进1根小棒,余数1表示还剩1根小棒。

  师小结:要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”,先平均分,余下1根,不管放在那个杯子里,一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 )

  3、学以致用---照这样的思路,继续往前走:

  课件出示:把7根小棒放进6个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )根,。

  100根小棒放进99个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )

  根。

  师:这么大的数字,同学们这么快就得出了结论,你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。

  学生独立解决以上问题,在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

  4、引导学生知识点小结:

  师:小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算,你用谁加上谁就是我们想要结果?

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