最新初三数学上册的知识点总结（精选33篇）
第21章二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；
（2）是一个重要的非负数，即； ≥0。
2、重要公式：
3、积的算术平方根：
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
4、二次根式的乘法法则：。
5、二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小。
6、商的算术平方根：，
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
7、二次根式的除法法则：
分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
8、最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
①被开方数的因数是整数，因式是整式，
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
10、二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：
a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0
（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：
Δ>0 有两个不等的实根；
Δ=0 有两个相等的实根；Δ<0 无实根；
4。平均增长率问题————————应用题的类型题之一（设增长率为x）：
（1）第一年为a ，第二年为a（1+x） ，第三年为a（1+x）2。
（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。
第23章旋转
1、概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
2、旋转的性质：
（1）旋转前后的两个图形是全等形；
（2）两个对应点到旋转中心的距离相等
（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
3、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。
5、中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
第1章 二次根式
学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：
注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到
并运用它们进行二次根式的化简。
二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。
第2章 一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
一、图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点
转动一个角度，就叫做图形的旋转，点叫做旋转
中心，转动的角叫做旋转角。
二、中心对称
1、把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形。
第二十四章圆
一、圆
1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径。
（1）圆上个点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径r）
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
2、连接圆上任意两点叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以A,B为端点的弧记作AB。圆的任意一条直径的两个端点把元分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。4、能够重合的'两个圆叫等圆。
5、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、垂直于弦的直径
1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
2、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
3、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
三、弧、弦、圆心角
1、顶点在圆心的角叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
3、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
4、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
四、圆周角
1、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角
2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、半圆（或直径）所队的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。
4、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
5、圆内接四边形对角互补。
6、如果三角形一条边上的中线等于这条边上的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、点、直线、圆和圆的位置关系
1、点和圆的位置关系1.点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内dr直线和圆相切d=r直线和圆相交d
2、正多边形的性质：正多边形的各边相等、正多边形的各角相等
第二十五章概率初步
一、随机事件
1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件m
2、一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在n它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)
一学期来，本人担任九年级293班数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成了教育教学任务。
1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我主要做了下面的工作。
⑴课前准备：备好课。
①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。
②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
⑵课堂上的情况。
组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。
2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，初中的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。
3、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。
4、培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。
5、"金无足赤，人无完人"，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，平时考试较少，语言不够生动。
在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量。一年来，在各位领导和老师的热心支持和帮助下，我认真做好教学工作，积极完成学校布置的各项任务。
不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法。
不等式基本性质
1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x项的系数化为1。
一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
1分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的`垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三角形的外心定义：
外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
三角形的外心的性质：
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；
2、三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；
3、锐角三角形的外心在三角形内；
钝角三角形的外心在三角形外；
直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
1.数的分类及概念数系表：
说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：
①定义及表示法
②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0
4.相反数：
①定义及表示法
②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：
①定义(三要素)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：
①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。本册书内容分析如下：
第21章二次根式
学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：
注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到
并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。
第22章一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
第23章旋转
学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。
“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。
“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。
“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。
第24章圆
圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。
“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。
“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。
“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。
第25章概率初步
将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。
“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。
“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。
“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。
“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。
1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式；性质：a（a0）是一个非负数；
a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
bb24ac公式法：x2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。
3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有x1x2,x1x2第三章旋转
1图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；
3关于原点对称的点的坐标第四章圆
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所baca对的弦也相等。
4圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系点在dr点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。
6圆和圆的位置关系
外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。
2用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=mnm稳定在n3用频率去估计概率
紧张繁忙的一个学期结束了，本学期教学的时间较长，教学的工作量较大，教学的内容包括初三上学期六章的知识和初三下学期比较难比较重要的二次函数、圆这两章的知识，这些内容在中考占有相当大的比例。按照学期初制定的教师工作计划，我顺利完成了本学期的教学任务并取得了一定的成绩。具体工作如下：
一、教学方面
认真备课，写好教案。在备课过程中，在有限的时间吃透教材，创造性地使用教材，根据学生的实际情况，采用低起点、步步高的启发式教学方法。在课常中，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发学生的学习兴趣，课堂上采用提问式和启发式，使学生的思维动起来。做到重点突出，难点突破。练习量足够，保证每节课至少15分钟至20分钟的时间进行练习巩固，以弥补多数学生课后做不到的复习工作，使知识得以当场吸收和消化。每日及时批改作业并及讲评，对个别同学进行面批面改。根据课型的特点在课前几分钟或每周抽出一节课来小测，以达到对知识复习和巩固。新课教学时，常把练习挑选后做为当堂小测题，促使学生对新知识及时掌握，虽增加了不少批改作业的工作量，但效果很明显。
二、学习品质的培养方面
良好的学习习惯是成功的一半。认真审题，规范做答，工整的书写，严密的推理表达，较强的计算能力等都是好的学习习惯。在教学过程中，我充分利用学习宣传栏张贴书写好的、作答质量高的作业和试卷，起到鼓励和激励的作用。利用课上对题目的整理、计算比赛促进同学们动手演算训练，提高计算能力，并以中考的题型为例，说明计算的重要性，让学生思想上得以重视。适当地以小测的形式来代替练习完成，培养他们独立思考的习惯，改掉一遇到问题马上就问的坏习惯。
三、继续教育方面
1、本学期在教学上及时进行教学反思和探讨，努力提高教学的有效性。
2、完成20节的听课和参与多次网上评课，积极参与有关的讲座学习，取长补短。
3、参加有关的校本教研、校本培训、继续教育和学习经验交流，努力提高自身的业务水平。
1.解直角三角形
1.1.锐角三角函数
锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有
1.2.锐角三角函数的计算
1.3.解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的'位置关系
2.1.直线与圆的位置关系
当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：
经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图
3.1.投影
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图
物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体
三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。AB、CD旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。AD旋转所成的面就是圆柱的侧面，AD不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
圆锥可以看做将一根直角三角形ACB绕它的一条直角边(AC)旋转一周，它的其余各边所成的面围成的一个几何体。直角边BC旋转所成的面就是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面就是圆锥的侧面，斜边AB不论转动到哪个位置，都叫做圆锥的母线。
一、重要概念
1.数的分类及概念数系表：
说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3.倒数：
①定义及表示法
②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aa1时，1/aD.积为1。
4.相反数：
①定义及表示法
②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴：
①定义(三要素)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：
①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左
到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。
三、应用举例(略)
附：典型例题
1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。
数学概念
1整数和分数统称有理数。无线不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称实数。
2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3实数a和-a叫做互为相反数。
4一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离5如果x2=a，那么x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。6正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
7近似地表示某一个量的准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。
从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
n
8把一个数记成±a×10的形式（其中n是整数，a是大于或等于1而小于10的数），称为用科学计数法表示这个数。9式子√a（a≥0）叫做二次根式。
10被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式叫做最简二次根式。化简成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式
11用运算（加、减、乘、除、乘方、开方）符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值。
12只含有加、减、乘、除、乘方运算（包括数字开方运算）的代数式，叫做有理式。没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式。除式中含有字母的有理式，叫做分式。
形如A/B的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母且不等于零13把一个多项式化成几个整数的积的形式，叫做多项式的因式分解。14含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边的值都相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。
15只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。由几个一次方程方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程。16表示不等关系的式子，叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。求不等式解集的过程，叫做解不等式。
17可化为只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。所有这些一元一次不等式的解集的'公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。18平面内两条有公共原点并且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系。19在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量，在这一过程中保持同一数值的量或数，叫做常量或常数。20设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与他对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
21把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图像。
22如果y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx（k是常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。如果y=k/x（k是常数，且k≠0），那么y叫做x的反比例函数。
2
如果y=ax+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），那么y叫做x的二次函数。
23有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。平角的一半叫做直角。小于直角的角叫做锐角。
大于直角而小于平角的角叫做钝角。
24一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
o
如果两个角的和等于90，那么这两个角互为余角。
o
如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角。
25当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。26连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线的距离。27从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。28三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这郑仁奇出品个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。29两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
30从物体的正面得到的视图成为主视图，从物体的左侧面得到的视图称为左视图，从物体的上面得到的视图成为俯视图，统称三视图。
30如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
31把一个图形整体沿某一方向移动，得到一个新的图形，这种移动叫做平移变换，简称平移。
把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。这个点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
o
32把一个图形绕着某一点转动180，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这个点对称，也叫做中心对称，这个点叫做
对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
33两个相似多边形，如果对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形。34直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦，记做sinA直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记做cosA直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记做tanA
35总体是某一类所要考察对象的全体。个体是全体考察对象中的一个。
从总体抽取一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体数目叫做样本的容量。
36在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
37累计出每个小组数据的个数叫做频数。
这组的频数与数据的总个数的比值叫做频率。
38表示一个事件发生的可能性大小的数值，成为这个事件发生的概率。
（三角形中位线的定理）
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
（平行四边形的性质）
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分。
（矩形的性质）
①矩形具有平行四边形的一切性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等。
正方形的判定与性质
1、判定方法：
1邻边相等的矩形；
2邻边垂直的菱形；
3对角线垂直的矩形；
4对角线相等的菱形；
2、性质：
1边：四边相等，对边平行；
2角：四个角都相等都是直角，邻角互补；
3对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。
等腰三角形的判定定理
（等腰三角形的判定方法）
1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简称：等角对等边。
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
标准差与方差
极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值—最小值。
计算器——求标准差与方差的一般步骤：
1、打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计SD状态。
2、在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
3、输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“；”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。
4、当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差；
5、标准差的平方就是方差。
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
常用统计图的优点
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的'反映出各部分数量同总数之间的关系。
扇形的面积大小
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
易错分析
【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用统计图，记录一天气温变化情况采用统计图比较合适。
【错因分析】答案：扇形，折线，条形。
本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途，不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错。
【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少;折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况;扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用。
①条形统计图②折线统计图③扇形统计图④复式统计图
【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的`对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函数值
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071 二分之根号2
sin60=0.8660 二分之根号3
sin90=1
cos0=1
cos30=0.866025404 二分之根号3
cos45=0.707106781 二分之根号2
cos60=0.5
cos90=0
tan0=0
tan30=0.577350269 三分之根号3
tan45=1
tan60=1.732050808 根号3
tan90=无
cot0=无
cot30=1.732050808 根号3
cot45=1
cot60=0.577350269 三分之根号3
cot90=0
直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
抛物线
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a >0时开口向上
a 0时函数图像与y轴正方向相交
c0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
根据教研室工作安排，本周居家线上学习监控重点是对九年级教学及备考情况进行监控督导，截至目前，共听课22节，视导学校11所，听复习课16节，新课6节，共听课22节（城关镇中2节，思源中学3节，上津中学2节、店子中学1节、关防中学2节、湖北口中学2节，夹河中学3节、羊尾中学2节、县三中2节、六郎中学1节，马安中学2节）。其中优秀4节，良好16节，合格2节。还有部分学校将在后期继续视导，现将本周视导情况通报如下：
一、值得肯定的成功经验及做法
1.合理安排教学进度，科学制定备考方案。通过一周来的评课、评课交流和从收集到的和学校备考方案中发现，全县大部分学校教学进度适中，能按照原定计划完成教学任务，目前已经结束新课，只有极少数学校进度稍滞后，马安、六郎、夹河、思源、土门、县三中、已进入第一轮复习。关防、涧池、河夹、湖北口、羊尾、香口、上津、店子、外国语等学校新课基本结束，在进行最后的章节小结。大部分学校都制定了复习计划和备考方案，提出了明确的中考目标，把握三轮复习时间节点，复习内容细化到每一天，城关镇中、夹河中学、羊尾中学明确了每节课内容的主备操心人，体现了集体备课和分工协作。
2.扎实开展教研活动，领导重视跟踪督办。这次线上教学视导活动，各校高度重视，精心准备，组织校内教师认真听课，马安、思源、羊尾、湖北口等学校校长亲自组织课后线上评课，并提出合理化建议和对后期教学要求。马安、思源、关防落实主题教研日活动和线上集体备课，研讨课堂教学，查网上常规教学落实；香口中学校长胡利果包联数学学科，邀请中心学校校长、教研员及时进入数学课堂，进行教学诊断；羊尾中学数学教研活动每周一主题，线上评课直击问题，提出改进建议，下周跟踪督导，查看问题落实情况；店子中学坚持每周一节公开课，每周一测，马安、夹河、县三中、店子、关防、湖北口等学校已经召开中考百日冲刺动员会，积极营造备考氛围，确保质量不滑坡、成绩不下降。
3.精心设计教学策略，增强线上教学实效。一是不管是新授课，还是复习课，每节课都有课件辅助教学，克服了线上教学展示不足，增强了课堂容量，朱富宽、王贤文、熊祥莲等老师在课件中插入微课视频，节约了时间，突破了难点，丰富了学生的视野。祝东旭在执教《三视图》时，自制简易教具演示教学，帮助学生建立立体思维，化解难点。二是认真研究教材，准确把握教学目标，结合考情，精选试题，教师紧紧围绕导学案展开教学，特别是部分阻隔在老家的老师，手边没有其他资料，借助导学案，边做边讲，达成教学目标。三是克服线上教学的局限性，最大限度的和学生互动交流，突出学生的主体地位，鼓励学生积极连麦，把学生的课堂练习截图展示，充分调动学生积极参与学习。四是在解题教学中，先学后教，先做后讲，注重一题多解，一题多变，探究用多种途径解决问题，培养学生在解决问题时以不变应万变以及求新、创新的品质。如李平、陈传艾、胡祥立等老师在执教《圆的综合题》时，例题讲完后，让学生思考还有没有其他的方法或者更好的方法解决此题，引导学生从不同的角度做辅助线来分析问题，注重解题方法的归纳与总结，举一反三、触类旁通，帮助学生从复杂的几何图形中发现基本图形，运用基本图形思考解决问题。刘小丽老师在执教《一元二方程根与系数关系》复习课时，聚焦含有绝对值的代数式变形，对例题三次变式，充分发挥题目作用，发散学生思维，增强应变能力。
二、存在的问题及后期教学要求与建议
1.参加活动积极性有待提高。部分学校九年级数学老师认为教学工作重，线上教学局限性大，讲课不方便，因此参加听课活动不主动，不积极，给教研组长为难。反映出这部分老师日常线上教学准备不充分，设备手段应用不熟练，教学思想不端正，对教研活动的认识不足。建议各学校以此次视导活动为契机，组织学科迅速开展复习备考研讨活动，包联数学学科的校委会会班子成员深入到每个老师的课堂中，校长要坚持不定时巡课，对发现不认真备课、不落实教学常规的现象及时通报整改。
2.备考方向不明确，备考方案不具体。部分老师在复习教学中选题不够典型，与中考题的考查方式大相径庭，从收集起来的复习计划和备考方案上看，部分学校没有明确目标，缺少提高复习效率的举措，没有把复习任务具体到天、落实到人。建议后期复习紧扣中考说明，认真研究20__年十堰市调研试题和中考试题，明确每道题、每个知识点的考查要求，扎实做好三轮复习，准确把握每轮复习的时间节点，提高复习质量。建议第一轮复习时间为3月16日——4月30日，以教材为载体，梳理知识脉络，构建知识体系，夯实基础；第二轮复习时间为5月1日——5月20日，以攻克专题为主，侧重培养学生数学能力，围绕热点、难点、重点，特别是中考试题中，难度在中上等题型逐一设专题突破，如规律探究、函数应用题、一元二次方程根与系数关系、圆的综合题、旋转综合题、二次函数与几何综合题等；第三轮复习从5月21日——中考，以综合训练为主，模拟中考，查漏补缺，综合题必须根据十堰市中考试题特点进行命制或改编，不允许直接用成套的陈题。教师要控制每一个复习阶段题目的难度，不可盲目拔高，要加强备课组内交流，强化集体备课，分工协作，资源共享。
3.备课准备不充分，少数教师上课前没有教学设计，没有制作简易课件。在目前线上教学各方面条件受限的情况下，备课是对老师最基本的要求，特别是复习课教学，如果不精心设计教学过程，不精选试题，不深入研究重点、难点、考点和学生的易混易错点，就没有高效的课堂。建议九年级老师要在备课上多花时间、下功夫，研究学生、研究题目、研究教法，必须明确方向，突出重点，对中考“考什么”、“怎样考”应了若指掌，对必考点要高度重视，对不考内容淡化处理。同时学校要加强教学常规管理，对发现的问题要及时通报整改，落实“日查周通报”制度。
4.复习课模式单一，方法简单。部分复习课堂习惯于先罗列知识点，花很多时间复习基本概念，然后讲解例题，到学生自主练习时，时间已过大半；部分老师讲的太多，不关注学情，不注重对学生学习能力、态度、习惯和思维方式的培养，只重一例一题，就题论题，不重知识建构，不拓展变式，不总结方法。建议复习要以题目为载体，单元复习先要给学生呈现一个有梯度的题组，让学生思考、解答，教师再适当点拨，帮学生回顾、总结相关知识点，形成知识网络，然后再突破重点题目，最后检测反馈；在复习过程中，要发挥学生主体地位作用，控制精讲时间，多留给学生反思消化的机会；要重视样题的示范性，对题目进行拓展变式，培养学生灵活性和创造性，对解题方法及时总结归纳，渗透数学思想方法，提升学生解题能力和核心素养。
时间如流水般轻轻划过指尖，转眼间，我已经是一名初三学生，与数学的缘分已紧紧联系了九年。今天我想说说我学习数学的心得。
数学是一门纯粹的、抽象的，但与实际生活紧密相连的学科。可以说，学好了数学，就掌握了命运的喉咙。学数学不一定要有极高的智商，而应重视数学知识的细节及平时解题中的错误，进行归纳、概括，从而举一反三。做数学题不一定非得题海战术，既浪费时间又浪费精力，所以做数学题要少而精，少而频，温故而知新。
我认为这些还是远远不够的，要领悟它的真谛，还要做到以下几点：
1、做到预习、温习、复习三部曲。即预习第二天所要讲解的内容；温习课堂老师
所讲的内容；复习总结已往学过的'知识点，数学方法等内容。做到三位一体，三步同效，打下坚实的数学基础。
2、养成自主学习习惯。不要怀着一种侥幸或悲观的态度吴学习，二应注意培养兴趣，让自己主动去学，让须学变需学，这将极大提高学习效率。
3、注重于实际相联系，前面说过，数学是一门抽象的学科，我们所要做到的就是把抽
象的理论知识融入到实际生活中去，为生活提供便利。学习数学的主要方法就是理解，在理解上加工。题目是千变万化的，而方法却是可数的。只要掌握好了学习方法，数学方法，学好数学自然就简单了。
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看;
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂，乘方运算)。
①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)。
⑵零指数：=1(a≠0)。
负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)。
第21章二次根式知识框图
理解并掌握下列结论：
（1）是非负数；（2）；（3）；
I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。
II.二次根式√ā的简单性质和几何意义
1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]
2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV.二次根式的乘法和除法
1运算法则
√a√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多项式要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程知识框图
旋转的定义
旋转对称中心
大于360°）。
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种
图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，
也就是说：
①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
中心对称图形
正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆
只是中心对称图形
平行四边形等.第24章圆知识框图
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
圆的平面几何性质和定理
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积S=π（R^2-r^2）5.圆锥侧面积S=πrl
第25章概率初步知识框图
第26章二次函数
知识框图
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)^2+k
交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______
Δ=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax+c(a≠0)解析式：
第27章相似知识框图
相似三角形的认识
对应角相等，对应边成比例的.两个三角形叫做相似三角形。（similartriangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理
三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：1.形状完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边；(4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。
7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)
8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)全等三角形的运用
1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。
第28章锐角三角函数
知识框图
第29章投影与视图知识框图
代数重点难点总结
方程（组）
一、基本概念
1.方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）二、一元二次方程1.定义及一般形式：
2.解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边=0）3.根的判别式：b24ac
bc4.根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=，x1x2=
aa逆定理：若，则以x1，x2为根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5.常用等式：
三、可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义
⑵基本思想：去分母
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2.无理方程⑴定义
⑵基本思想：分母有理化
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法
3.简单的二元二次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。四、列方程解应用题一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。
综上所述，列方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
函数及其图象
★重难点★二次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系
1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点
3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数
1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、二次函数（定义→图象→性质）⑴定义：
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a
四边形
★重难点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。分类表：
1.一般性质（角）⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2.特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形↑
⑷对角线的纽带作用：3.对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6.作图：任意等分线段。
第十章圆
★重难点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1.圆的定义
2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论
5.“等对等”定理及其推论
5.与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：相离、相切、相交2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴⑵
4.切线长定理
三、圆换圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)外离、外切、相交、内切、内含
2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：
内角的一半：（解Rt△OAM可求出相关元素等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦
圆的全章复习
圆的基础知识(1)圆的有关概念：
弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。
(2)圆的确定
圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等
圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性
2.圆与其它图形
（1）点与圆三种
（2）直线与圆
相离dr
①一条直线与圆三种相切dr
相交d
r②两条直线与圆有关的角：圆周角，弦切角，圆外角等比例线段：圆幂定理等
③三条直线与圆即三角形与圆
三角形“四心”的区别：垂心意义三条高的交点性质等式积：位置锐角三角形：内部直角三角形：直角顶点钝角三角形：外部必在三角形内部ahabhbchc重心三条中线的交点同一中线上重心到顶点的距离是它到该顶点的对边距离的2倍外心
1.外接圆的圆心
2.三边中垂线的交点
3.内切圆的圆心
4.三条角平分线的交点到三角形三顶点距离相等锐角三角形：内部直角三角形：斜边中点钝角三角形：外部到三角形三边距离相等与顶点连线平分该内角必在三角形内部内心
④四条直线与圆为180内切四边形：对角之和的和相等外切四边形：两组对边
（3）两圆与直线
两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。两圆内切时连心线过切点，垂直于过切点的切线。
两圆相交时，连心线垂直于公共弦，并且平分公共弦。
3.圆与圆的位置关系：
(1).掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。
(2).在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。
(3).在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。
(4).当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。当两圆内切时，连心线垂直于公切线。当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。
(5).公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。公切线上两切点间线段的长叫公切线长。(Rr)（外离时）
(6).如图内公切线长d(Rr)（外离、外切、相交时）外公切线长dd圆心距
R大圆半径
r小圆半径
R≥r
2222
内公切线Rr夹角一半sin
d的正弦值
外公切线Rr夹角一半sin
d的正弦值
(7).公切线条数①内含0条0dRr②内切1条dRr③相交2条RrdRr④外切3条dRr⑤外离4条dRr4,定理
（1）垂径定理及推论：过圆心；垂直弦；平分弦（非直径）；平分优弧；平分劣弧；知2求3。
（2）圆心角，弦，弦心距，弧之间关系：同圆等圆中知1得3。
（3）与圆有关的角：圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，圆外角，圆内接四边形外角，内对角，对角
1.一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一它所对弧度数的一半半，圆周角的度数等于角相等；
2.同弧或等弧所对的圆周圆周角的性质相等的圆周角所对的弧也相等
3.直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直角
（4）切线的判定、性质：
①判定：常见的证法连半径，证垂直，判断切线，“连垂切”或作垂直证d＝r
②性质：若一条直线满足过圆心、过切点，垂直于切线中任意两条，可得另外一条。常见“切连垂”
（5）和圆有关的比例线段：
相交弦定理及推论，切割线定理及推论，圆幂定理
5.和圆有关的计算
（1）求线段
①直径、半径
②垂径定理：求弦长、弦心距、拱高
③切线长、公切线长（外公切线长，内公切线长）
④直角三角形内切圆半径
⑤任意三角形内切圆半径与面积、周长的关系
⑥等边三角形内切圆半径：外接圆半径=1：2
⑦与圆有关的比例线段、弦长、切线长等
（2）求角
圆心角，圆周角，弦切角，两切线夹角，公切线夹角
6.常见辅助线
半径、直径、弦心距、“切连垂”、连心线、公共弦、公切线
7.圆中常见图形
直角三角形等腰三角形圆内接四边形相似三角形
8.正多边形和圆
(n2)180正n边形的内角和为(n2)180有n个相等的内角，每个内角的度数为
n注意：正多边形的外交和始终为3609.弧长公式：lnR
180nR210.扇形面积公式：3
第一单元 二次根式
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号;被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
1如果被开方数是分数包括小数或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
2如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的或先去括号。
第二单元 一元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其
3、公式法
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
四、一元二次方程根与系数的关系
第三单元 旋转
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
1对应点到旋转中心的距离相等。
2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
1关于中心对称的两个图形是全等形。
2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3关于中心对称的两个图形，对应线段平行或在同一直线上且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点Px，y关于原点的对称点为P’-x，-y
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点Px，y关于x轴的对称点为P’x，-y
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点Px，y关于y轴的对称点为P’-x，y
第四单元 圆
一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、弦、弧等与圆有关的定义
1弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。如图中的AB
2直径
经过圆心的弦叫做直径。如途中的CD
直径等于半径的2倍。
3半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧多用三个字母表示;小于半圆的弧叫做劣弧多用两个字母表示
三、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
3平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d
d=r点P在⊙O上;
d>r点P在⊙O外。
八、过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质四点共圆的判定条件
圆内接四边形对角互补。
九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
1相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;
2相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
3相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交d
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
十一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
十二、切线长定理
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十四、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r
两圆内切d=R-rR>r
两圆内含dr
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十五、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十六、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十八、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
补充：此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助
1、相交弦定理
2、弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即：∠BAC=∠ADC
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程（quadratice quation of one variable或asingle—variable quadratice quation）。
一元二次方程有三个特点：
（1）含有一个未知数；
（2）且未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。
补充说明
3、方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=—b/a，X1X2=c/a（也称韦达定理）。
4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2—（x1+x2）X+x1x2=0（根据韦达定理逆推而得）。
5、在系数a0的情况下，b2—4ac0时有2个不相等的实数根，b2—4ac=0时有两个相等的实数根，b2—4ac0时无实数根。（在复数范围内有两个复数根）。
一般式
ax2+bx+c=0（a、b、c是实数，a0）
例如：x2+2x+1=0
配方式
a（x+b/2a）2=（b2—4ac）/4a
两根式（交点式）
a（x—x1）（x—x2）=0
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。
对称轴与抛物线唯一的.交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）当—b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
=b^2—4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b^2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b^2—4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—bb^2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
1、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形是轴对称图形。
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab
初三数学重点知识点（四）
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；
（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；
（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是平行四边形；
再证明它是菱形（或矩形）；
最后证明它是矩形（或菱形）。
一、考试成绩分析
1、试卷分析
1)试卷共三道大题，28道小题。
2)试卷满分130分。考试时间为120分钟。
3)难易程度：难：中：易=6：3：1
4)知识结构：本次考试共考二章内容，分别是一元二次方程、圆。
2、各班成绩分析
1班：平均分：59.90及格率：24.14%
2班：平均分：63.62及格率：41.38%
3班：平均分：62.57及格率：42.86%
4班：平均分：60.94及格率：48.39%
5班：平均分：101.47及格率：93.62%优秀率：34.04%
6班：平均分：98.13及格率：82.69%优秀率：28.85%
3、错题原因分析：
填空选择题的错题是10题，18题，19题，20题。原因：概念掌握不扎实。不会应用性质灵活地解决问题。21题：计算能力差。22题：粗心。23题、24题、25题、26题：(题目难度在加大)学生一看到这几个题目就有点恐惧，一时产生退缩的心理;再加上基础不扎实，时间紧，导致所学的知识不能灵活的应用，不会整体代入进行计算，对方程的根的情况没有系统掌握，对几何定理的理解不够透彻。28题，(难度)灵活运用直线与圆相切的性质和三角形相似，解决问题的能力差。
反思：本次考试基础性较强，概念题占比例较大，学生答题情况很不理想，许多基础性的东西都有错误，特别是涉及到的一些计算题，学生的错误率是相当高的。这也说明了在今后的教学中应该注重学生的计算能力和基础知识的落实和巩固。
这届初三只有极少的学生基础知识掌握得较好，概念理解得较透彻，计算题和解方程的准确率较高，但部分学生理解能力较差，应用题审题不清，导致出现不少错误。几何证明题分析问题的思路上不去，分析问题的方法掌握得不够好。另外，部分学生学习习惯较差，接受能力较差，懒动脑懒动笔，碰到思维力度较强的题目就无法解答，特别是回家作业的质量是相当低的，只有一小部分的学生能独立完成。在今后的教学中，要特别注重对发展不理想学生的辅导，注重对学生理解能力、分析问题解决问题能力的培养，更要重视学生的学习习惯的养成教育。
今后工作的做法：
1、在钻研教材，研究考点，解题方法的指导上下功夫，作为初三教师在练习中不断反思，归纳。加强备课和上课的针对性，对于学生的知识掌握情况要做到心中有数。
2、在日常的教学中合理地应用分层教学，尤其是复习阶段，力争让每个人每节课都有所收获。并狠抓学生基础知识的巩固和落实情况。
3、加强学生计算能力培养，加强综合题目的训练，逐步培养学生自己分析问题，解决问题的能力。
4、加大对后进生学习方法的指导，重视对优等生的提优，力争不同层次学生实现不同层次的发展。
5、考场经验不足，部分同学对于时间的分配，一些大题的技巧还不行。
6、重视课堂监测和平时作业的质量，发现问题要及时弥补，不能拖后。
单项式与多项式
仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项。
1、多项式
有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例
把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值
任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等
对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。
性质1如果fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。
性质2如果fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。
4、一元多项式的根
一般地，能够使多项式fx的值等于0的未知数x的值，叫做多项式fx的根。
多项式的加、减法，乘法
1、多项式的加、减法
2、多项式的乘法
单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式。
3、多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
初三数学知识点第一章二次根式
1二次根式：形如a(a0)的式子为二次根式；性质：a（a0）是一个非负数；aaa0；
2a2aa0。
2二次根式的乘除：ababa0,b0；
aaa0,b0。bb3二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
4海伦-秦九韶公式：S是三角形的面积，Sp(p)(pb)(pc)，p为pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；
bb24ac公式法：x
2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3一元二次方程在实际问题中的应用
4韦达定理：设x1,x2是方程ax2bxc0的两个根，那么有x1x2,x1x2第三章旋转1图形的旋转
旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。
2中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图
形重合，则两个图形关于这个点中心对称；
中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的
图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；
3关于原点对称的点的坐标第四章圆
1圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它
的对称轴；
垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所
baca对的弦也相等。
4圆周角
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等
于这条弧所对的圆心角的一半；
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角
所对的弦是直径。
5点和圆的位置关系点在
dr
点在圆上d=r点在圆内d相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，
圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。
7圆和圆的位置关系
外离d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。
2用列举法求概率
一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=
mnm稳定在n3用频率去估计概率
1.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形；
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：
(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：
(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质：
①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
6.等腰三角形的性质与判定：
性质：
(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；
(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；
(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：
①等腰三角形两底角的平分线相等；
②等腰三角形两腰上的中线相等；
③等腰三角形两腰上的高相等；
④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。
7.等边三角形的性质与判定：
性质：
(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。
(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。
判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。
一学期以来，本人在领导的关心帮助下，在老师同事们的大力支持下，较好的完成了我的本职工作。为了能在以后的工作中更好的发挥自己的优势，及时总结经验，吸取教训，总结前段工作如下：
一、思想建设：
积极参加政治学习，关心国家大事，拥护党的各项方针政策，遵守劳动纪律，团结同志，热心帮助同志;教育目的明确，态度端正，钻研业务，勤奋刻苦;班主任工作认真负责，关心学生，爱护学生，为人师表。
二、业务学习
1、积极学习各种教育理论，认真做好笔记，以充实自己，以便在工作中以坚实的理论作为指导;积极写好教育教学随笔，积累写作素材，反思自己的教育教学行为。
2、积极参加各种外出业务学习活动，开拓视野，增加知识。
三、教育教学
1、备课
认真研究教材，提前两天备好课，写好教案。备课时认真钻研教材、教参，学习好课程标准，力求吃透教材，找准重点、难点。为了上好一节课，我充分利用学校的教学网络，上网查资料，集中别人的优点确定自己的教学思路，为了学生能更直观地感受所学的知识内容，我积极查找课件，制作课件，准备、制作教具。
2、上课
上好课的.前提是做好课前准备，不打无准备之仗。上课时认真讲课，力求抓住重点，突破难点，精讲精练。运用多种教学方法，从学生的实际出发，注意调动学生学习的积极性和创造性思维，使学生有举一反三的能力。培养学困生的学习兴趣，有难度的问题找优等生;一般问题找中等生;简单些的总是找学困生回答。桌间巡视时，注意对学困生进行面对面的辅导，课后及时做课后记，找出不足。
3、辅导
我利用课余时间对学生进行辅导，不明白的耐心讲解，及时查缺补漏。并与家长联系，及时沟通情况，使家长了解情况，以便在家里对孩子进行辅导。
4、作业
我把每天的作业适当地留一些有利于学生能力发展的、发挥主动性和创造性的作业。并做到全批全改。
四、努力方向：
1、加强自身基本功的训练，课堂上做到精讲精练，注重对学生能力的培养。
2、对差生多些关心，多点爱心，再多一些耐心，使他们在各方面有更大进步。
3、在教学上下功夫，努力使班级学生的成绩在原有的基础上有更大的进步。