数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
一、教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
二、教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
三、课堂教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
师：大家知识温度计的用途是什么？
生：温度计可以测量温度
（出示投影1）
三个温度计．其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的。液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．
师：三个温度计所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．
（二）探索新知，讲授新课
1．数轴的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）．
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）．
第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）．
（出示投影1）
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左个单位长度的b点表示什么数？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．大家思考准备更正或补充．
教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书．
2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据．
学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论．使学生从直观认识上升到理性认识．
3．尝试反馈，巩固练习
请大家回答下列问题：
（出示投影2）
（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答．
让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解．
4．有理数与数轴上点的关系
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示．
例1画一条数轴，并画出表示下列各数的点：
1，5，0，－2.5，．
学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演．教师巡回指导，发现问题及时纠正．
例2指出数轴上a、b、c、d、e各点分别表示什么数？
先让学生思考一会，然后学生举手回答解：a表示－3；b表示；c表示3；d表示；e表．
教学目标
（一）使学生能根据要求用四舍五入法求一个小数的近似数。
（二）使学生学会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
教学重点和难点
求一个小数的近似数及把较大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数是教学重点。
把较大数改写成以“万”或“亿‘作单位的小数，容易丢掉计数单位或单位名称，求近似数与改写求准确数容易混淆，这是学习的难点。
学习新课
（一）复习准备
我们已经学过求一个整数的近似数，请大家回忆一下：23956省略万后面的尾数约是多少？省略千后面的尾数约是多少？
启发学生说出：省略万后面的尾数，看千位上的数是3，根据”四舍五入“法要舍去，得出23956≈2万；省略千位后面的尾数，要看百位上的数是9，应该入上去，23956≈24千。
师：求一个整数的近似数用的是”四舍五入“法。在实际应用小数的时候，往往没必要说出它的准确数，只要说出它的近似数就够了。例如，量得大新身高是1.625米，平常不需要说得那么准确，只说大约1.6米或1.63米。
求一个小数的近似数与求整数的近似数相似，我们今天来研究怎样求一个小数的近似数。
板书课题：求一个小数的近似数。
（二）学习新课
1.求一个小数的近似数。
例1 2.953保留两位小数、一位小数和整数，它的近似数各是多少？
（1）首先要理解保留整数、一位小数、两位小数……的含义。还可以怎样表述？
引导学生理解，保留整数就是省略整数后面的尾数；保留一位小数就是省略十分位后面的尾数，或者说精确到十分位；保留两位小数就是精确到百分位，也就是省略百分位后面的尾数
（2）求一个小数的近似数的方法是什么？
引导学生明确，仍然采用”四舍五入“法，看省略部分的最高位，是5以上的数，省去后在前一位加1，是4以下的数舍去。
在明确上述两点的基础上，让学生自己试算，得出：2.953≈2.95.
板书：2.953≈3.0 2.953≈3
引导学生分别说明省略的方法。
提问：
（1）上面求出的近似数3.0，为什么末尾的0不能去掉？
（2）上面求出的两个近似数3.0和3，哪个更精确些？
引导学生讨论后明确：3.0是保留一位小数，表示精确到十分位，3是保留整数，表示精确到个位，所以3.0要更精确些。由此可知近似数末尾的0是不能去掉的，因为它表示近似数的精确度的。
总结求近似数应注意什么？
在学生议论的基础上，概括出注意两点：
（1）要根据题目的要求取近似值。保留整数，就要看十分位；保留一位小数，就要看百分位……然后按照“四舍五入”法决定舍还是入。
（2）取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的，应保留，不能去掉。
反馈：完成115页“做一做”（上面）。
订正时说明保留的方法。
2.改写成以“万”或“亿”作单位的数。
例2 1992年我国生产洗衣机7127000台。把这个数改写成用“万台”作单位的数。
提问：
（1）把7127000台改写成用“万台”作单位的数，应该用多少来除？
（2）应该把7217000缩小多少倍？
（3）小数点应该向哪个方向移动几位？
学生回答后，教师说明，为了简便只在万位后面点上小数点，去掉小数末尾的0.
板书；7127000台=712.7万台
反馈：把348000改写成以“万‘作单位的数。
348000=34.8万
师启发提问：既然把一个数改写成以”万“作单位的数，只要在万位后面点上小数点，再写上单位”万“，那么要把一个数改写成以”亿“作单位的数，应该怎么办？
3.改写成以亿作单位的数后，再求近似数。
例3 1991年我国生产原油139000000吨。把这个数改写成用”亿吨“作单位的数。
学生独立改写成139000000吨=1.39亿吨，并说出改写的方法。
提问：如果要求保留一位小数怎么办？
启发学生自己得出（接上题）≈1.4亿吨，并说出保留一位小数的方法。
反馈：完成115页下面”做一做“
订正时要注意，防止改写与省略混淆。
4.区别对比。
例2、例3的学习中，有的数需要把它改写成以”万“或”亿“作单位的'数，有的则还需要保留位数求近似数，它们有什么区别？应该注意什么？
引导学生讨论后明确：
（1）求近似数需要省略某位后面的尾数。保留整数，表示精确到个位，就要看十分位是几，……然后按照”四舍五入“法决定是舍还是入。求出的是近似数，应用”≈“表示，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的，0应当保留，不能丢掉。最后要注意别忘记写单位”万“或”亿“，遇有单位名称的要写上单位名称。
（2）把一个数改写成以“万”或“亿”作单位的数，求的是准确数，就在“万”或‘亿“位后面点上小数点，小数末尾的0要去掉，遇有单位名称的要写上单位名称，应用”=“表示，并写上单位”万“或”亿“。
（三）巩固反馈
1.我国第二大岛海南岛的面积是32200平方千米，把这个数改写成以”万平方千米“作单位的数，再保留一位小数。
2.把135000000人改写成以”亿人“作单位的数，再保留一位小数。
（四）作业
练习二十四第1～5题。
课堂教学设计说明
本节课把求一个数的近似数与把一个数改写成以”万“或”亿“作单位的数两个概念同时进行，便于学生区别对比。
求一个数的近似数与求一个整数的近似数一样，也是根据需要用”四舍五入“法保留位数。由于保留的位数不同，求得的近似数的精确度也不一样，特别是末尾的0不能去掉的道理要让学生明白。
把一个数改写成以”万“或”亿“作单位的数，也是在前边学习的基础上进行的，最后通过对比明确这两个概念的区别，从意义、方法、符号以及末尾0的处理几方面分清，共同点是都不要忘记写单位”万“或”亿“及单位名称。
练习时采用讲练结合方式，最后通过综合练习形成熟练技巧。
板书设计
求一个小数的近似数
例1 2.953保留两位小数，一位小数和整数，它的近似数各是多少？
”四舍五入“法
2.953≈2.95 省略百分位后面的尾数
2.953≈3.0 省略十分位后面的尾数
2.953≈3 省略个位后面的尾数
例2 1992年我国生产洗衣机7127000台，把这个数改写成用”万台“作单位的数。
7127000台=712.7万台
例3 1991年我国原油产量是139000000吨，把这个数改写成用”万吨“作单位的数。再保留一位小数。
139000000吨=1.39亿吨
≈1.4亿吨
求近似数与改写的区别
意义上
方法上
符号上
小数末尾0的处理上
1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。
教学目标
【知识与能力目标】
1、巩固理解有理数的概念；
2、掌握数轴的意义及构成特点，明确其在实际中的应用；
3、会用数轴上的点表示有理数。
【过程与方法目标】
【情感态度价值观目标】
通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
教学重难点
【教学重点】
数轴的意义及作用。
【教学难点】
数轴上的点与有理数的直观对应关系。
课前准备
《数学》人教版七年级上册，自制课件
教学过程
一、探索新知（投影展示）
问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7、5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4、5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论，明确以下问题:
1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2、举例说明生活中类似的事例；
3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？
4、数轴的用处是什么？
5、你会画数轴吗并应用它吗？
“问题”解决：课件投影课本p8图1、2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；
结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
3、展示温度计图形，比较其与图1、2-1的共同点和不同点：
共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；
不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。
4、描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）
（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；
（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1、2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；
5、归纳
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。
二、例题分析
例1．先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数：
-1、5，0，-2，2，-10/3
例2、数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。
三、巩固训练
课本p10练习
自我检测
（1）数轴的三要素是；
（2）数轴上表示-5的点在原点的侧，与原点的距离是个长度单位；
（3）数轴上表示5与-2的两点之间距离是单位长度，有个点；
（4）如图，a、b为有理数，则a0，b0，ab
课堂小结
（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）数学思想：数形结合的思想。
五、作业
1、课本14页习题1、2
2、完成“自我检测”
3、个性补充
⑴画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75。
⑵画一条数轴，并表示出如下各点：1000，5000，-2000。
⑶在数轴上标出到原点的距离小于3的整数。
⑷在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。
一、教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法。
二、教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
三、课堂教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
师：大家知识温度计的用途是什么？
生：温度计可以测量温度
（出示投影1）
三个温度计。其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。
师：三个温度计所表示的温度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）。
（二）探索新知，讲授新课
1．数轴的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）。
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）。
第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。
（出示投影1）
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左个单位长度的b点表示什么数？
根据老师画图的`步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。
教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。
2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论，使学生从直观认识上升到理性认识。
3．尝试反馈，巩固练习
请大家回答下列问题：
（出示投影2）
（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答。
让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解。
4．有理数与数轴上点的关系
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
例1画一条数轴，并画出表示下列各数的点：
1，5，0，－2。5，
学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演。教师巡回指导，发现问题及时纠正。
例2指出数轴上a、b、c、d、e各点分别表示什么数？
先让学生思考一会，然后学生举手回答解：a表示－3；b表示；c表示3；d表示；e表。
教学目标：
使学生初步学会根据要求用四舍五入法保留一定的小数位数，求出小数的近似数。
培养学生综合运用知识的能力。
教学重难点：
重点：求一个小数的近似数及把较大数改写成以万或亿作单位的小数。
难点：把较大数改写成以万或亿作单位的小数时，容易丢掉计数单位或单位名称；求近似数与改写求准确数容易混淆。
教学步骤：
复习求整数的近似数的`方法。
引入新课，讲解求小数的近似数的方法，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。
通过例题，演示如何求一个小数的近似数，包括保留两位小数、一位小数和整数的情况。
学生练习，教师巡视指导。
总结归纳，强调求近似数时需要注意的问题。
有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：
定义
三要素
应用
数形结合
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
原 点
正方向
单位长度
帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数
比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大
在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。
一、从学生原有认知结构提出问题
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
教学目的
使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。
重点、难点
1、重点：灵活应用解题步骤。
2、难点：在“灵活”二字上下功夫。
教学过程：
一、一、复习
1、一元一次方程的解题步骤。
2、分数的基本性质。
二、新授
例1.解方程（见课本）
分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢？引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。
例2.解方程（见课本）
例3：已知公式V=中，V=120、D=100、∏=3.14，求n的值。（保留整数）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。
三、巩固练习。
根据公式V=V0+at，填写下列表中的空格。
V V0 a t
0 2 8
48 3 14
15 5 4
76 13 7
四、小结。
若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
五、作业。
教科书第13页第3题
教材分析：
学生在之前学过求整数的近似数，已形成基本的学习经验。
学情分析：
在学习前唤起学生的经验回忆四舍五入的方法。
教学目标：
1、使学生能够根据要求会用：“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出一个小数的近似数。
2、培养学生的类推能力，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
教学重难点：
重点：
能正确的求一个小数的近似数。
难点：
怎样准确的求一个小数的近似数
（一）、创设情境，复习较大数的近似数
（二）、认定目标，导入新课
（三）、互动交流
（四）、全课总结
师：豆豆的身高0.984米。0.984是一个精确值，那我们可以说豆豆身高大约多少米呢？
师：如果保留两位小数，就要第三位数省略。 0.984的第三位小数是“3”，小于5，舍去，所以0.984≈0.98。
师：保留两位小数的近似数是精确到哪一位的？
师：你们还可以求出这个小数在别的不同情况下的近似数吗？
师：如果保留整数，就要把小数部分省略。小数第一位，也就是十分位是9，大于5，向前一位进一，所以0.984≈1。
师：保留整数的近似数是精确到哪一位的？
师：尽管两个数的大小相等，但表示的精确程度不同。求近似数时，小数末尾的零不能去掉。
师：求近似数时，保留整数，表示精确到个位。保留一位小数，表示精确到十分位。保留两位小数，表示精确到百分位……
生：精确到小数第二位，也就是百分位
生：精确到个位生：①要根据题目的要求取近似值，如果保留整数，就看十分位是几。要保留一位小数，就看百分位是几。……然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的。0应当保留，不能丢掉，为了实现学生已有知识的正迁移，通过联系生活中的。事例，复习四舍五入法取较大数的近似数，同时对学生进行思想情感教育。
作业填空：
（1）求一个小数的近似数，要根据（）法来保留小数的数位，保留整数时，表示精确到（）位，保留一位小数时，精确到（）位，保留两位小数时，精确到（）位。
（2）近似数的结果一般的说6.0比6精确，因为6.0精确到了（），6精确到了（）位，所以6.0的末尾中的”0”不能去掉。
2、按要求写出表中小数的近似数。保留整数、保留一位小数、保留两位小数
4.808
20.256
1.995
板书设计：
小数的近似数：
0.984≈0.98
0.984≈1.0
想一想：0.984≈1
在表示近似数的时候，小数末尾的0不能去掉。