《比的认识》教学设计

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原素芳

大家好,我是阳城县小学数学"读写说"习惯养成课题组成员,来自演礼乡中心学校的原素芳。很高兴能在"读写说"习惯培养的微信平台与您相遇。

课前思考

"比"是各版本教材六年级上册的教学内容,北师版教材这样定义"比",即"两个数相除又叫做两个数的比",翻阅其他版本也是如此(人教版、苏教版)。通过比较发现,这些教材都涉及了这些知识点:比的意义、同类量的比和不同类量的比、比各部分的名称、求比值、比与分数、除法的关联,知识点多。那么该怎么处理这么多知识点?平均用力显然会缺乏深刻。因此,在本课的设计过程中,我重点在这三个方面用力:一是比的意义的理解,二是理解生活中的比分和数学中的比是不一样的,三是认识同类量的比和非同类量的比。而比各部分的名称、求比值可以弱化处理。

就比的意义理解,我们可以进一步思考:比的本质是什么呢?仅仅是表示"相除关系"吗?查阅资料,在刊《小学教学》(数学版)2009年第6期的《比是什么》一文中,王永教授指出:"比源于度量,度量解决了物体可度量的属性(长度、面积、体积、质量)的可比性,比却能够解决物体不可度量的属性(颜色、形状、质地等)的可比性。这就是比的本质。"也就是说,比更多是为了表征隐含于数量之中的、不可度量的属性。

至此,我们可以对比不同版本的情境引入图:北师版课本中的情境图,"哪几张图片与图A比较像",苏教版的情境图"2杯果汁和3杯牛奶",直截了当的研究"相除"显得突兀一些。我们知道"甜度"是很难直接度量的,如果改成"调制蜂蜜水"的活动,用"蜂蜜"和"水"的比就能比较几种不同配法的"甜度"一样。这和只就一组数据(比如一个长方形的长和宽)直截了当的研究"相除"并产生比要深刻得多。随后引入洗洁液、不同类量的比、比分等素材,这些学生身边司空见惯的生活事件,可以从正面强化、或从反面辨析,打开思维空间,层层推进中不断明晰比的特征和价值。

教学目标

1.理解比的意义,知道比表示两个数相除,可以用来表示两个量之间的倍数关系,也可以相比产生一个新的量。

2.认识比各部分名称,会求比值。

3.体会比在生活中的'广泛应用,感受比的价值。

教学重点

理解比的意义、感受比的价值。

教学过程

一、创设情境,引出"比".

1.从"如何调制蜂蜜水"引入新课。

琳琳到王阿姨家作客,王阿姨用蜂蜜和水调了一杯蜂蜜水给他喝,甜味适中。几天后,琳琳家来了几位好朋友,他也想调制这样的蜂蜜水给客人喝。可是怎么泡呢?他打电话给王阿姨,王阿姨说:"我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。"

2.讨论配置过程中"甜度适中"最重要的是什么?"

(1)思考:如果你是琳琳,听了王阿姨的介绍,会怎样来调制蜜水招待小伙伴们呢?

(2)交流:调制蜂蜜水的办法

(3)引导:调制蜂蜜水的方法大家找到这么多。不过,蜂蜜的量在变,水的量也在变,为什么配制出的蜂蜜水依然"甜味适中刚刚好"呢?

(4)观察:我们注意到了蜂蜜和水之间的倍数关系。它们的倍数关系可以用算式表示(板书"90÷10=9,10÷90=1/9".)用两个数相除,就可以得出它们之间的倍数关系。从这个不变的倍数关系中,我们是不是可以看出,取1份蜂蜜,就要取多少份水来搭配?

(5)介绍:这种情况,在数学上还有一种简洁的表示方式(显示"水的量和蜂蜜的比是9:1""蜂蜜的量和水的比是1:9")。这里的"9:1"和"1:9"我们叫做比。

(6)自主阅读课本"认一认"部分,学习比的各部分名称。

3.揭示课题。

二、结合情境,解释"比".

1.说出洗洁精配置瓶上的比,说含义。

师:"9:1"和"1:9"这两个比的意思一样吗?(生发表看法)

说一说:跟除法算式一样,比也是有顺序的。

读一读:体会他们的前后顺序。(学生齐读。)

2. 用图示表示"2:3"深化理解。

(出示图示)

(1)分一分、涂一涂,表示出这个比。

生动手涂。

(2)从这幅图中,你还能想到谁和谁的比是几比几?

预设:

生1:还能想到水和洗洁液的比是3:2.

生2:我还能想到洗洁液和总量的比是2:5.

生3:水和总量的比是3:5.

……

三、类比联想,理解"比"

1.认识不同类量的比。

(1)谈话:从刚才的研究中,我们确实可以看出,比就是表示倍数关系。不过呀,这还只是"比"的含义的冰山一角。老师告诉你,只要两个数相除的关系,都可以用比来表示。

(2)呈现教材内容,回顾相除关系:总价÷数量=单价,路程÷速度=时间。

(3)学生将这些相除的关系用比表示出来。(表示,如:总价÷数量=单价,也就是总价和数量的比是9:2、15:3、15:2;路程÷速度=时间,也就是路程和速度的比是40:2、40:3)

(4)交流:每一个比值分别表示什么?

(5)沟通:比有时表示倍数关系,有时还表示一种具体的量。

四、链接生活,拓展"比".

1.素材一:比赛比分之"比"与相除意义之"比".

师出示足球、篮球比赛图片和比分。

(1)提出问题:知道这里的2:0、18:23什么意思吗?

(2)独立思考——同桌交流——全班交流。

(3)引导进一步辨析。

(4)得出结论:生活中我们见到的最多的比分,不同于我们刚才研究的两个数相除之比。

2.素材二:农家生活中的"比".

出示问题:

王伯伯家有2公顷小麦试验田,今年共收小麦24吨。总产量与公顷数的比是(       ),比值是(        ),这个比值表示(                        )。

3.素材三: 舞蹈表演中的"比".

(1)师介绍:芭蕾舞演员踮起脚跳舞舞姿才美,为什么这样就美了呢?其中的道理就跟我们今天学习的比有关。出示两组比:

未踮脚:     90:160=90÷160≈0.563

踮 脚后:  105:175=105÷175=0.6

(2)了解:踮脚后的比值非常接近0.618,人们研究发现,当一个比的比值为0.618时,这个比就称为黄金比。所以,芭蕾舞演员踮起脚跳舞是在创造黄金比的美呢!

4.素材四:人体中的"比"

五、总结提升、深化"比"

1.质疑:既然比、除法和分数都表示相除关系,人们为什么还要创造比呢?

2.举例体会

(1)出示到冬冬和朋友们吹泡泡的场景。

介绍:吹泡泡是大家喜爱玩的游戏,制作泡泡水要用甘油、水、洗洁液、洗手液混合而成。这四样东西怎样搭配才能配制出好的泡泡水呢?"甘油、水、洗洁液、洗手液"的下方出示1:4:2:2.这个比,你能看明白吗?

(2)生发表看法,用1份的甘油,4份的水,2份的洗洁液,2份的洗手液配制。

(3)对比:用除法和分数能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来吗?

(4)明确:多个数量之间的关系组成连比,不仅很明确两两之间的倍数关系,而且几个数量之间的关系都一目了然。

3.小结:小小的一个"比",看来还蕴藏丰富的内容!

以上教学设计,是基于课标理念下,对比不同版本的教材后进行的教学设计,对"情境"进行了更换,对教材的"序"进行了调整,目标是指向更适合学情的教学。

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