因式分解教案【优秀8篇】

作为一名辛苦耕耘的教育工作者,通常需要用到教案来辅助教学,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那要怎么写好教案呢?读书是学习,摘抄是整理,写作是创造,下面是勤劳的小编老李给大伙儿收集的8篇因式分解教案的相关文章,仅供参考,希望可以帮助到有需要的朋友。

因式分解教案 篇1

第6.4因式分解的简单应用

背景材料:

因式分解是初中数学中的一个重点内容,也是一项重要的基本技能和基础知识,更是一种数学的变形方法,在今后的学习中有着重要的作用。因此,除了单纯的因式分解问题外,因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用,因式分解在三角形中的应用,因式分解可以用来证明代数问题,用于代数式的求值,用于求不定方程,用于解应用题解决有关复杂数值的计算,本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。

教材分析:

本节课是本章的最后一节,是学生学习因式分解初步应用,首先要使学生体会到因式分解在数学中应用,其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”,使多数学里拥有一定问题解决的经验。

教学目标:

1、在整除的情况下,会应用因式分解,进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力,自主探索与合作交流能力。

教学重点:

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点:

应用因式分解解简单的一元二次方程。

设计理念:

根据本节课的内容特点,主要采用师生合作控讨式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法

教学过程:

一、创设情境,复习提问

1、将正式各式因式分解

(1)(a+b)2-10(a+b)+25 (2)-xy+2x2y+x3y

(3)2 a2b-8a2b (4)4x2-9

[四位同学到黑板上演板,本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法,既先复习因式分解的提取分因式和公式法,又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

教师订正

提出问题:怎样计算(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

二、导入新课,探索新知

(先让学生思考上面所提出的问题,教师从旁启发)

师:如果出现竖式计算,教师可以给予肯定;可能出现(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)= ab-8a2追问学生怎么得来的,运算的依据是什么?这样暴露学生的思维,让学生自己发现错误之处;观察2 a2b-8a2b=2 ab(b-4a),其中一个因式正好是除式4a-b的相反数,如果用“换元”思想,我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

(2 a2b-8a2b)÷(4a-b)

=-2ab(4a-b)÷(4a-b)

=-2ab

(让学生自己比较哪种方法好)

利用上面的数学解题思路,同学们尝试计算

(4x2-9)÷(3-2x)

学生总结解题步骤:1、因式分解;2、约去公因式)

(全体学生动手动脑,然后叫学生回答,及时表扬,讲练结合, [运用多项式的因式分解和换元的思想,可以把两个多项式相除,转化为单项式的除法]

练习计算

(1)(a2-4)÷(a+2)

(2)(x2+2xy+y2)÷(x+y)

(3)[(a-b)2+2(b-a)] ÷(a-b)

三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题

若A?B=0,下面两个结论对吗?

(1)A和B同时都为零,即A=0且B=0

(2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[合作学习,四个小组讨论,教师逐步引导,让学生讲自己的想法,及解题步骤,培养语言表达能力,体会运用因式分解的实际运用作用,增加学习兴趣]

2、你能用上面的结论解方程

(1)(2x+3)(2x-3)=0 (2)2x2+x=0

解:

∵(2x+3)(2x-3)=0

∴2x+3=0或2x-3=0

∴方程的解为x=-3/2或x=3/2

解:x(2x+1)=0

则x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0,x2=-1/2

[让学生先独立完成,再组织交流,最后教师针对性地讲解,让学生总结步骤:1、移项,使方程一边变形为零;2、等式左边因式分解;3、转化为解一元一次方程]

3、练习,解下列方程

(1)x2-2x=0 4x2=(x-1)2

四、小结

(1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

(2)如果方程的等号一边是零,另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积,那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

设计理念:

根据本节课的内容特点,主要采用师生合作讨论式课堂教学方法,以教师为主导,学生为主体,动手实践训练为主线,创新思维为核心,态度情感能力为目标,引导学生自主探索,动手实践,合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念,反映了时代精神,有利于提高学生的数学素养,能有效地激发学生的思维积极性,学生在学习过程中调动各种感官,进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等,进而改进学生的学习方法。

因式分解教案 篇2

教学目标:

运用平方差公式和完全平方公式分解因式,能说出平方差公式和完全平方公式的特点,会用提公因式法与公式法分解因式.培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法.并能说出提公因式在这类因式分解中的作用,能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准.

教学重点和难点

1.平方差公式;

2.完全平方公式;

3.灵活运用3种方法。

教学过程:

一、提出问题,得到新知

观察下列多项式:x24和y225

学生思考,教师总结:

(1)它们有两项,且都是两个数的平方差;

(2)会联想到平方差公式。

公式逆向:a2b2=(a+b)(ab)

如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式。

二、运用公式

例1:填空

①4a2=( )2②b2=( )2③0.16a4=( )2

④1.21a2b2=( )2⑤2x4=( )2⑥5x4y2=( )2

解答:①4a2=(2a)2;②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

例2:下列多项式能否用平方差公式进行因式分解

①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

解答:①1.21a2+0.01b2能用

②4a2+625b2不能用

③16x549y4不能用

④4x236y2不能用

因式分解教案 篇3

(一)学习目标

1、会用因式分解进行简单的多项式除法

2、会用因式分解解简单的方程

(二)学习重难点重点:因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。

难点:应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。

(三)教学过程设计

看一看

1.应用因式分解进行多项式除法。多项式除以多项式的一般步骤:

①________________②__________

2.应用因式分解解简单的一元二次方程。

依据__________,一般步骤:__________

做一做

1.计算:

(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

2.解下列方程:

(1)3x2+5x=0;

(2)9x2=(x-2)2;

(3)x2-x+=0.

3.完成课后练习题

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________

(四)预习检测

1.计算:

2.先请同学们思考、讨论以下问题:

(1)如果A×5=0,那么A的值

(2)如果A×0=0,那么A的值

(3)如果AB=0,下列结论中哪个正确( )

①A、B同时都为零,即A=0,

且B=0;

②A、B中至少有一个为零,即A=0,或B=0;

(五)应用探究

1.解下列方程

2.化简求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代数式x2-4xy+3y2的值

(六)拓展提高:

解方程:

1、(x2+4)2-16x2=0

2、已知a、b、c为三角形的三边,试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

(七)堂堂清练习

1.计算

2.解下列方程

①7x2+2x=0

②x2+2x+1=0

③x2=(2x-5)2

④x2+3x=4x

因式分解教案 篇4

15.1.1 整式

教学目标

1.单项式、单项式的定义.

2.多项式、多项式的次数.

3、理解整式概念.

教学重点

单项式及多项式的有关概念.

教学难点

单项式及多项式的有关概念.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题

1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?

2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?

结论:

1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为 ?c?h.

2.小王的平均速度是 .

问题:这些式子有什么特征呢?

(1)有数字、有表示数字的字母.

(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子:a+b+c、 ch、 是不是代数式?(是)

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

Ⅱ.明确和巩固整式有关概念

(出示投影)

结论:(1)正方形的周长:4x.

(2)汽车走过的路程:vt.

(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3.

(4)n的相反数是-n.

分析这四个数的特征.

它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.

请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 .它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?

结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?

写出下列式子(出示投影)

结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即 ab-3.12r2.

(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

我们可以观察下列代数式:

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?

这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.

根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

a+b+c的项分别是a、b、c.

t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2.

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18. 找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.

这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

Ⅲ.随堂练习

1.课本P162练习

Ⅳ.课时小结

通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.

Ⅴ.课后作业

1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.

2.预习“整式的加减”.

课后作业:《课堂感悟与探究》

15.1.2 整式的加减(1)

教学目的:

1、解字母表示数量关系的过程,发展符号感。

2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点:

会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。

教学难点:

正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。

教学过程:

一、课前练习:

1、填空:整式包括 和

2、单项式 的系数是 、次数是

3、多项式 是 次 项式,其中二次项

系数是 一次项是 ,常数项是

4、下列各式,是同类项的一组是( )

(A) 与 (B) 与 (C) 与

5、去括号后合并同类项:

二、探索练习:

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的。十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?

说说你是如何运算的?

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习:

1、填空:(1) 与 的差是

(2)、单项式 、 、 、 的和为

(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,

一个三角形需六个棋子,三个三角形需

( )个棋子,n个三角形需 个棋子

2、计算:

(1)

(2)

(3)

3、(1)求 与 的和

(2)求 与 的差

4、先化简,再求值: 其中

四、提高练习:

1、若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是

(A)五次整式 (B)八次多项式

(C)三次多项式 (D)次数不能确定

2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场

记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多

少分?

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被14

整除,请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关,

试求m、n的值。

五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业:第8页习题1、2、3

15.1.2整式的加减(2)

教学目标:1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。

2、通过探索规律的问题,进一步符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。

教学重点:整式加减的运算。

教学难点:探索规律的猜想。

教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。

教学用具:投影仪

教学过程:

I探索练习:

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要 枚棋子,摆第3个需要 枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子

(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。

二、例题讲解:

三、巩固练习:

1、计算:

(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2) (2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A (2)A-3B

3、列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么

(1)第一个角是多少度?

(2)其他两个角各是多少度?

四、提高练习:

1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?

2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+

(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:

试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

小 结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。

作 业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。

因式分解教案 篇5

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1、了解分解因式的意义,会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)。

2、通过乘法公式 , 的逆向变形,进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。

教学媒体学案

教学过程

一:【 课前预习】

(一):【知识梳理】

1、分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2、分解困式的方法:

⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵运用公式法:平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3、分解因式的步骤:

(1)分解 因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法 分解。

(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然后分解因式。

4、分解因式时常见的思维误区:

提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准。若有一项被全部提出,括号内的项 1易漏掉。分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等

(二):【课前练习】

1、下列各组多项式中没有公因式的是( )

A.3x-2与 6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.mxmy与 nynx D.aba c与 abbc

2、 下列各题中,分解因式错误的是( )

3、 列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4、 分解因式:x2+2xy+y2-4 =_____

5、 分解因式:(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三题用了 公式

二:【经典考题剖析】

1、 分解因式:

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要 注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。

②当某项完全提出后,该项应为1

③注意 ,

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。

2、 分解因式:(1) ;(2) ;(3)

分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作末知数,另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。

3、 计算:(1)

(2)

分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。

(2)分解后,便有规可循,再求1到20xx的和。

4、 分解因式:(1) ;(2)

分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,

5、 (1)在实数范围内分解因式: ;

(2)已知 、 、 是△ABC的三边,且满足 ,

求证:△ABC为等边三角形。

分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证 ,

从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式 ,

即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:

即△ABC为等边三角形。

三:【课后训练】

1、 若 是一个完全平方式,那么 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2、 把多项式 因式分解的结果是( )

A. B. C. D.

3、 如果二次三项式 可分解为 ,则 的 值为( )

A 。-1 B.1 C. -2 D.2

4、 已知 可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5、 计算:19982002= , = 。

6、 若 ,那么 = 。

7、 、 满足 ,分解因式 = 。

8、 因式分解:

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9、 观察下列等式:

想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。

10、 已知 是△ABC的三边,且满足 ,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:

解:由 得:

即 ③

△ABC为Rt△。 ④

试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。

四:【课后小结】

布置作业 地纲

因式分解教案 篇6

教学目标:

1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力。

2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法。

3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想。

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。

教具准备:多媒体课件(小黑板)

教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解。什么叫因式分解?

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验。

怎样把一个多项式分解因式?

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

探究交流

下列变形是否是因式分解?为什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式。

小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解。

(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数)。

(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式。

学生做一做 把下列各式分解因式。

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积。例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)。

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列变形是否正确?为什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式。

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

学生做一做 把下列各式分解因式。

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1)。

综合运用

例3 分解因式。

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止。

探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= 。

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)。

学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= 。

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题。

各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。

自我评价知识巩固

1、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2、若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3、分解因式:4x2-9y2= 。

4、已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值。

5、把多项<>式1-x2+2xy-y2分解因式

思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇7

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法,再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析,培养观察、分析能力,训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中,培养逆向思维能力,在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

(一)引入新课

我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

大家先观察下列式子:

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出:①有两项组成,②两项的符号相反,③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1:能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

因式分解教案 篇8

学习目标:

经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述,并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,发展推理能力和有条理的表达能力。

学习重点:

同底数幂乘法运算性质的推导和应用。

学习过程:

一、创设情境引入新课

复习乘方an的意义:an表示个相乘,即an=。

乘方的结果叫a叫做,n是

问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

列式为,你能利用乘方的意义进行计算吗?

二、探究新知:

探一探:

1根据乘方的意义填空

(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );

(2)55×54=_________=5( );

(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)( );

(4)a6a7=________________=a( )。

(5)5m5n

猜一猜:aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?

说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?

同理可得:amanap=(m、n、p都是正整数)

三、范例学习:

【例1】计算:(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

1、填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=。

2、计算:

(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式。

(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

四、学以致用:

1、计算:⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

2、判断题:判断下列计算是否正确?并说明理由

⑴a2a3=a6( );⑵a2a3=a5( );⑶a2+a3=a5( );

⑷aa7=a0+7=a7( );⑸a5a5=2a10( );⑹25×32=67( )。

3、计算:

(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

4、解答题:

(1)已知xm+nxm-n=x9,求m的值。

(2)据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?

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