作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么教案应该怎么写才合适呢？这次为您整理了高三数学复习教案优秀7篇，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。
尊敬的各位专家，评委：
上午好！
根据新课改的理论标准，我将从教材分析，学情分析，教学目标分析，学法、教法分析，教学过程分析，以及板书设计这六个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。
一、教材分析
地位和作用：
《______________________》是北师大版高中数学必修二的第______章“__________”的第________节内容。
本节是在学习了________________________________________之后编排的。通过本节课的学习，既可以对_________________________________的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学________________________打下基础，所以_________________是本章的重要内容。此外，《________________________》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。
二、学情分析
1、学生已熟悉掌握＿＿＿＿＿＿
2、学生的认知规律，是由整体到局部，具体到抽象发展的。
3、学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力
4、学生层次参差不齐，个体差异还比较明显
三、教学目标分析
根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：
1、知识与技能：
2、过程与方法：通过＿＿＿学习，体会＿＿的思想，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，提高交流表达能力，提高独立获取知识的能力。
3、情感态度与价值观：培养把握空间图形的能力，欣赏空间图形所反应的数学美（认识数学内容之间的内在联系，加强数形结合的思想，形成正确的数学观）。
教学重点：
难点：
四、学法、教法分析
（一）学法
首先，通过自学探究，培养学生的分析、归纳能力，提高学生合作学习的能力，学生课堂中体现自我，学会寻找问题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推进整个教学程序的展开。
其次，教学过程中，我想适时地根据学生的“最近发展区”搭建平台，充分发挥“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，
从学生原有的知识和能力出发，指导学生学会观察、分析、归纳问题的能力。
学生只有不断地解决问题、产生成就感的过程中，才能真正地提高学习的兴趣，也只有这样才能“学”有新“思”，“思”有新“得”。
（二）教法
数学教育家波利亚曾经说过：“学习任何知识的途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的发展规律、性质和联系。”根据学生的认知特点和知识水平，为落实重点、突破难点，本着以人为本，以学为中心的思想，本节课我将采用启发式、合作探究的方式来进行教学。运用多媒体演示辅助教学的一种手段，以激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。
五、教学过程分析
1、创设情境，引入问题。
新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间，充分体现学生主体地位。
2、发现问题，探究新知。
数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历
“数学化”、“再创造”的活动过程．
3、深入探究，加深理解。
有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．
4、当堂训练，巩固提高。
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。
5、小结归纳，拓展深化。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
6、作业设计
作业分为必做题和选做题。
针对学生能力和水平的差异，进行分层训练，在所有学生获得共同知识基础和基本能力的同时，让学有余力的学生将学习从课堂延伸到课外，获得更大的能力提升，这体现新课改理念，也是因材施教的教学原则的具体运用。
现代数学教学观和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学。所以，本节课我们不仅仅是单纯的传授知识，而更应该重视对数学方法的渗透。从熟悉的知识出发，学生自主探索、合作交流激发学生的学习兴趣，突破难点，培养学生发现问题、解决问题的能力
六、板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；突出本节重难点，能指导教师的教学进程、引导学生探索知识，启迪学生思维。
我的说课到此结束，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
高三数学二轮专题复习教案——数列
一、本章知识结构：
二、重点知识回顾
1、数列的概念及表示方法
（1）定义：按照一定顺序排列着的一列数。
（2）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法。
（3）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列。
（4） 与 的关系： 。
2、等差数列和等比数列的比较
（1）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列。
（2）递推公式： 。
（3）通项公式： 。
（4）性质 等差数列的主要性质： ①单调性： 时为递增数列， 时为递减数列， 时为常数列。 ②若 ，则 。特别地，当 时，有 。 ③ 。 ④ 成等差数列。 等比数列的主要性质： ①单调性：当 或 时，为递增数列；当 ，或 时，为递减数列；当 时，为摆动数列；当 时，为常数列。 ②若 ，则 。特别地，若 ，则 。 ③ 。 ④ ，…，当 时为等比数列；当 时，若 为偶数，不是等比数列。若 为奇数，是公比为 的等比数列。
三、考点剖析 考点一：等差、等比数列的概念与性质
例1. （2008深圳模拟）已知数列 (1)求数列 的通项公式； (2)求数列 解：(1)当 ；、 当 ， 、 (2)令 当 ； 当 综上， 点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n=1时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想。
例2、（2008广东双合中学）已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， 。 数列 是等比数列， （其中 ）。 (I)求数列 和 的通项公式；(II)记 。 解：(I)公差为d， 则 。 设等比数列 的公比为 ， 。 (II) 作差： 。 点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以2后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。 考点二：求数列的通项与求和
例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 行（ )从左向右的第3个数为 解：前n-1 行共有正整数1+2+…+(n-1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 +3个，即为 。 点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。
例4.（2008深圳模拟）图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 个图形包含 个“福娃迎迎”，则 ； ____ 解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1= ， 所以，f(5)=41 f(2)-f(1)=4 ，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16 点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。
考点三：数列与不等式的联系 例5.（2009届高三湖南益阳）已知等比数列 的首项为 ，公比 满足 。又已知 ， ， 成等差数列。 (1)求数列 的通项 (2)令 ，求证：对于任意 ，都有 (1)解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ (2)证明：∵ ， ∴ 点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第(2)问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。
例6、（2008辽宁理） 在数列 ， 中，a1=2，b1=4，且 成等差数列， 成等比数列（ ) （Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测 ， 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明： 。 解：（Ⅰ）由条件得 由此可得 。 猜测 。 用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立。 ②假设当n=k时，结论成立，即 ， 那么当n=k+1时， 。 所以当n=k+1时，结论也成立。 由①②，可知 对一切正整数都成立。 （Ⅱ） 。 n≥2时，由(Ⅰ）知 。 故 综上，原不等式成立。 点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力。
例7. （2008安徽理）设数列 满足 为实数 （Ⅰ)证明： 对任意 成立的充分必要条件是 ； （Ⅱ）设 ，证明： ； （Ⅲ）设 ，证明： 解： (1） 必要性 ： ， 又 ，即 充分性 ：设 ，对 用数学归纳法证明 当 时， 。假设 则 ，且 ，由数学归纳法知 对所有 成立 (2) 设 ，当 时， ，结论成立 当 时， ，由(1)知 ，所以 且 (3) 设 ，当 时， ，结论成立 当 时，由(2)知 点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。 考点四：数列与函数、概率等的联系
例题8.。 （2008福建理） 已知函数 。 （Ⅰ)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点 （n∈N-）在函数y=f′(x)的图象上，求证：点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上； （Ⅱ）求函数f（x）在区间(a-1,a)内的极值。 （Ⅰ）证明：因为 所以 ′（x）=x2+2x, 由点 在函数y=f′(x)的图象上， 又 所以 所以 ，又因为 ′(n)=n2+2n,所以 ， 故点 也在函数y=f′(x)的图象上。 （Ⅱ）解: ， 由 得 。 当x变化时， 、 的变化情况如下表: x （-∞，-2） -2 (-2,0) 0 (0,+∞） f′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 注意到 ，从而 ①当 ，此时 无极小值； ②当 的极小值为 ，此时 无极大值； ③当 既无极大值又无极小值。 点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力。
例9 、（2007江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数 列的概率为（ ） A. B. C. D. 解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：(1)公差为0的有6个；(2)公差为1或-1的有8个；(3)公差为2或-2的有4个，共有18个， 成等差数列的概率为，选B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。
考点五：数列与程序框图的联系 例10、（2009广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为 ； （Ⅰ)求数列 的通项公式 ； （Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}； 的一个通项公式yn，并证明你的结论； （Ⅲ）求 。 解：（Ⅰ）由框图，知数列 ∴ （Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80. 由此，猜想 证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2 ∴ ∴ ∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。 ∴ +1=3·3n-1=3n ∴ =3n-1（ ） （Ⅲ）zn= =1×(3-1）+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1) =1×3+3×32+…+(2n-1)·3n-[1+3+…+(2n-1)] 记Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n，① 则3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)×3n+1 ② ①-②，得-2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1 =2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1 =2× = ∴ 又1+3+…+(2n-1)=n2 ∴ 。 点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的`新方向，应引起重视。
四、方法总结与2009年高考预测
（一）方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。
2、 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。
3、 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。
(二)2009年高考预测
1、 数列中 与 的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意 与 的关系。关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。
2、 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明。探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求。
3、 等差、等比数列的基本知识必考。这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。
4、 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和。
5、 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查。
6、 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的
高中数学反函数教案
教学目标
1、使学生了解反函数的概念；
2、使学生会求一些简单函数的反函数；
3、培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点
1、反函数的概念；
2、反函数的求法。
教学难点
反函数的概念。
师生共同讨论
教具装备
幻灯片2张
第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；
第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程
(I)讲授新课
（检查预习情况）
师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？
生：(略)
（学生回答之后，打出幻灯片A）。
师：反函数的定义着重强调两点：
（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y)；
（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的'。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？
生：一一映射确定的函数才有反函数。
（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。
师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）
在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？
生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f –1(x)互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
（2）将x= f –1(y)改写成y= f –1(x)，即对调x= f –1(y)中的x、y。
（3）指出反函数的定义域。
下面请同学自看例1
(II)课堂练习 课本P68练习1、2、3、4。
(III)课时小结
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。
(IV)课后作业
一、课本P69习题2.4 1、2。
二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。
板书设计
课题： 求反函数的方法步骤：
定义：（幻灯片）
注意： 小结
一一映射确定的
函数才有反函数
函数与它的反函
数定义域、值域的关系
高中数学命题教案
命题及其关系
1.1.1命题及其关系
一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
(2)3 ；
(3)3 吗？
(4)8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子。
二、新课内容：
1、命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition)。
上述6个语句中，哪些是命题。
②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition)；
假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition)。
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数 是素数，则 是奇数；
(3)2小于或等于2;
（4）对数函数是增函数吗？
（5） ；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨。
（学生自练 个别回答 教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假。
2、 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：
三、练习：教材 P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案
课题1.1.1命题及其关系(一)课型新授课
目标
1)知识方法目标
了解命题的概念，
2)能力目标
会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式。
重点
难点
1)重点：命题的改写
2)难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法
教法：
教学过程备注
1、课题引入
（创设情景）
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
(2)3 ；
(3)3 吗？
(4)8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子。
2、问题探究
1)难点突破
2)探究方式
3)探究步骤
4)高潮设计
1、命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题(proposition)。
上述6个语句中，(1)(2)(4)(5)(6)是命题。
②真命题：判断为真的语句叫做真命题(true proposition)；
假命题：判断为假的语句叫做假命题(false proposition)。
上述5个命题中，(2)是假命题，其它4个都是真命题。
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数 是素数，则 是奇数；
(3)2小于或等于2;
（4）对数函数是增函数吗？
（5） ；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨。
（学生自练 个别回答 教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假。
2、 将一个命题改写成“若 ，则 ”的形式：
①例1中的(2)就是一个“若 ，则 ”的命题形式，我们把其中的 叫做命题的'条件， 叫做命题的结论。
②试将例1中的命题(6)改写成“若 ，则 ”的形式。
③例2：将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式。
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等。
（学生自练 个别回答 教师点评）
3、 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 ，则 ”的形式。
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若 ，则 ”的形式，为后续的学习打好基础。
3、练习提高1. 练习：教材 P4 1、2、3
师生互动
4、作业设计
作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
5、课后反思
一、教材分析
1、本节内容在全书及章节的地位：《函数的单调性》是必修1第一章第3节，是高考的重点考查内容之一，是函数的一个重要性质，在比较几个数的大小、求函数值域、对函数的定性分析以及与其他知识的综合上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，可以让学生加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知水平我制定如下教学目标：
基础知识目标：了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；
能力训练目标：培养学生严密的。逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，
情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
重点：形成增(减)函数的形式化定义。
难点。形成增减函数概念的过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
二、教法
在教学中我使用启发式教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，
三、学法
倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。
教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：
（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）
（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的'公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。
生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+。.。.。.+11=10×11=110
10个
所以我们得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。
理由是：1+100=2+99=3+98=。.。.。.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+。.。.。.+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？
生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
二、教授新课（尝试推导）
师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
生4：Sn=a1+a2+。.。.。.an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+。.。.。.a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+。.。.。.(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=
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(I)
师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系？[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d]；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用，
三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。
1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：
(1)1+2+3+。.。.。.+n
(2)1+3+5+。.。.。.+(2n-1)
(3)2+4+6+。.。.。.+2n
(4)1-2+3-4+5-6+。.。.。.+(2n-1)-2n
请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。
生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+。.。.。.+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+。.。.。.+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+。.。.。.+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
师：第(4)小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组讨论后，让学生发言解答。
生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以
原式=[1+3+5+。.。.。.+(2n-1)]-(2+4+6+。.。.。.+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-.。.。.。-1=-n
n个
师：很好！在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。
例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。
师：（继续引导学生，将第（2）小题改编）
①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。
2、用整体观点认识Sn公式。
例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。（教师启发学生解）
师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=
#FormatImgID_8#
=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么？
生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
师：对！（简单小结）这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。
师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。
最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=
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。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。
四、小结与作业。
师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。
生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。
2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。
3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。
本节所渗透的数学方法；观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。
一、教材分析
1.教材的地位和作用
在学习这节课以前，我们已经学习了振幅变换。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。
y=asin(ωx+φ)图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。
2.教材的重点和难点
重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。
难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。
3.教材内容的安排和处理
函数y=asin(ωx+φ)图象这部分内容计划用3课时，本节是第2课时，主要学习周期变换和相位变换，以及两种变换的综合应用。
二、目的分析
1.知识目标
掌握相位变换、周期变换的变换规律。
2.能力目标
培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力。
3.德育目标
在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想，培养学生的探究能力和协作学习的能力。
4.情感目标
通过学数学，用数学，进而培养学生对数学的兴趣。
三、教具使用
①本课安排在电脑室教学，每个学生都拥有一台计算机，所有的计算机由一套多媒体演示控制系统连接，以实现师生、生生的相互沟通。
②课前应先把本课所需要的几何画板课件通过多媒体演示系统发送到每一台学生电脑。
四、教法、学法分析
本节课以“探究——归纳——应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。
以学生的自主探究为主要方式，把计算机使用的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能数学地提出问题、解决问题。