随着社会不断地进步，教学是重要的工作之一，反思过往之事，活在当下之时。怎样写反思才更能起到其作用呢？它山之石可以攻玉，这里是敬业的小编午夜帮大家找到的15篇圆的面积教学反思的相关文章。
[关键词]直观 操作 实验 观察 思维 发散 促进 激发
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-022
数学学习是从感性认识开始的，所以在数学课堂中，教师应加强直观演示的教学，引导学生对学习素材进行多层面、多角度、多维度的观察、比较、选择与归纳。下面，以“圆柱与圆锥”单元教学为例，谈谈如何通过直观教学，培养学生的数学思维。
一、操作，激发学生的思维
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”课堂教学中，教师可通过动手操作，激活学生的思维，引导他们深入探究，真正理解所学知识。
师：圆柱的体积计算公式是什么？
生1：圆柱的体积=底面积×高。
师：我们是怎样推导圆柱的体积计算公式的？
生2：我们把圆柱转化成等底等高的长方体，通过长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。
师：今天，我们探究圆锥的体积计算方法。猜一猜，圆锥的体积可以怎样求？它与哪些条件有关？
生3：只要把圆柱上面的一个圆缩成点就变成了圆锥，说明圆锥的体积和圆柱是有联系的。
生4：可以把圆锥转化成已经学过的立体图形——圆柱，由于圆柱体积=底面积×高，那么圆锥的体积计算可能与它的底面积和高有关系。
……
我国数学家徐利治曾说过：“直观就是借助于经验观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。”教学“圆柱的体积”时，把圆柱的体积转化成已学过的长方体体积，这样能有效唤醒学生的学习潜能，使学生去观察、反思、梳理，为后续推导圆锥的体积计算埋下伏笔。由圆柱体积的推导过程，学生能想到圆锥的体积是不是能转化成已学过的立体图形进行计算，这样就会产生一种学习新知识的需求。学生由于生活经验和认知水平的局限，更易于接受直观的事物。因此，直观演示更利于学生进行观察、比较、分析和想象，并在此基础上展开更加丰富多彩的直观推理，进而洞察相关联物体之间的联系与区别，获得必要的结论。
二、实验，促进学生的思维
学生的感悟因经历而丰富，视野因思维更拓展。因此，课堂教学中，教师应以实验为媒介，促进学生的数学学习与数学活动有机融合。
师（出示许多大小不等的圆柱和圆锥形容器）：你打算将圆柱与圆锥如何转化？如果让你在这么多的圆柱与圆锥中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱和圆锥？说说你选择的理由。
生1：刚才把圆柱的一个底面缩成点就变成了圆锥，其中圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等，所以应选择底面积相等、高相等的圆柱和圆锥进行探究。
师：为了便于我们研究圆锥体积，每个组都准备了一个圆柱和一个圆锥，比一比，它们有什么相同的地方？（生操作演示，如下图）
师：你发现了什么？底面积相等，高也相等，用数学语言来说就叫等底等高。既然圆锥与圆柱等底等高，能不能直接用圆柱的体积计算公式求出圆锥的体积呢？
生2：不行，把圆锥放入圆柱形容器中，发现圆锥比圆柱的体积小。
师：这位同学真了不起。请你再猜一猜，圆锥与它等底等高的圆柱体积有什么样的关系呢？
生3：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/2。
师：还有其他的猜想吗？
生4：圆锥体积可能是它等底等高圆柱体积的1/3。
师：有什么好办法验证自己的猜想是正确的呢？先在小组里交流，再做实验验证你的猜想。（生动手操作）
师：谁来汇报一下？
生5：我选择等底等高的圆锥和圆柱，发现把圆锥装满水倒入圆柱里，倒满了三次，说明圆锥体积是它等底等高圆柱体积的1/3。
师：其他组实验的情况也和他们一样吗？
生：一样。
师（出示两组大小不同的圆柱和圆锥，如下图）：这两组圆柱和圆锥，圆锥的体积还是圆柱体积的1/3吗？为什么？
生6：这里的圆锥体积不是圆柱体积的1/3，因为它们不是等底等高。
师：这说明了什么？
生7：不是任何一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3。
师：什么样的圆锥与圆柱体积才有1/3的关系呢？
生8：等底等高的圆锥和圆柱。
……
数学抽象地反映了客观世界。在数学学习过程中，学生由于受知识经验和思维水平的限制，经常会遇到一些很难用语言解释清楚的数学问题，这时候直观图形或者直观模型就能够给学生提供形象的思考和表达的机会，帮助学生把头脑里的数学事实外显化。学生通过操作、实验去验证自己的想法是否正确，不知不觉中，学生的认识变得更丰富了，理解变得更深刻了，思维变得更灵活了，体验变得更强烈了。这样教学，顺应了学生的思维发展，使他们真正掌握了解决问题的策略。
三、观察，发散学生的思维
系统的发散训练，能适当降低思维的难度，给学生的自主学习搭建一个“脚手架”，有利于学生内化数学思想方法，提升思维能力。
例1 如右图，正方形OABC的面积是10平方厘米，O是圆心，求圆的面积。
由图可知，正方形的面积就是r 2，圆的面积就是πr 2=3.14×10=31.4（平方厘米）。
例2 如右图，正方形ABCD的面积是40平方厘米，求圆的面积。
由于有了例1的铺垫，学生能把例2转化为例1——画两条与正方形邻边互相垂直的直径（如右图），这样就把大正方形平均分成了四个小正方形，可以先求出每个小正方形的面积，也就是求出r 2的值，再用r 2的值求出圆的面积，所以圆的面积πr 2=3.14×（40÷4）=31.4（平方厘米）。
例3 如右图，求大正方形、圆、小正方形的面积比。
由图可知，先求出大正方形与小正方形的面积比是多少，再求大正方形、圆、小正方形的面积比。有了上面的坡度练习和推理，学生很快能得出结论：大正方形、圆、小正方形的面积比为4∶π∶2。
在数学教学过程中，受小学生知识经验和思维水平的限制，常常会遇到一些难以用语言阐述清楚的数学知识和数学问题。用直观的几何图形来加以表征，就可以使这些抽象的概念和复杂的数量关系形象直观、简单化。因此，在小学数学教学中，教师要有意识地指导学生获得数形结合、数形互译的活动经验。
例1，在教学“负数”时，除了与学生熟知的收支、盈亏、气温、海拔等生活情境对接，帮助学生建立初步的负数表象外，还可以利用数轴帮助理解负数意义，感受数序。借助几何直观可以把一些复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路方向，预测问题结果。
例2，教学乘法分配律时，教师也可以借助直观的几何图形来阐述“a×c+b×c=（a+b）×c”。
如右图，求大长方形的面积。
方法1：先求出两个小长方形的面积，再把两部分相加。即a×c+b×c。
方法2：先求出大长方形的长，再乘宽，求出面积。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。
通过一系列的探索活动与思考过程，给抽象的数以具体的含义，让抽象的定律直观形象化，不仅使学生在认知水平上得到提高，更使学生对新授学习获得的知识、方法以及活动经验有意识地进行概括与提升。在教学中，教师要有意识地引导学生积累一定的数形结合、数形互译经验，通过对图像或直观图形的观察分析，利用几何直观找出简单明了的关系，寻求数学结论的根源和证明方法中的数学思想，促进学生对数学的深入思考。
二、凭借直观操作来激活行为操作经验
“智慧自动作发端”，数学活动经验的积累也一样。教学中，动手操作可以把抽象的知识转化成看得见、易于理解的直观形象。学生在获取知识的过程中通过动手、动脑、动口，从几何直观的角度使操作、思维、语言得到有机结合，获得了深刻的体验，进而积累了有效的操作经验。
例3，教学“圆的认识”一课。教师要求学生在课前准备一个圆纸片，并把身边常见的瓶盖、笔筒、杯子等物体当作圆形模具画圆、剪圆。学生们在操作过程中，感悟到“圆是一个由曲线围成的封闭图形”。
在学习怎样用圆规画圆时，学生对圆的特征已有一定的认识。那么，为什么用圆规可以画出圆？圆规画圆与圆的特征之间有怎样内在的联系呢？这一系列问题教师放手让学生自学，并动手画圆。在操作过程中，学生会遇到一些困难，同时也总结出很多画圆的经验，接下来安排的交流讨论环节更是让画圆的经验提升到方法和策略性层面。通过把圆规画圆、钉绳画圆等方法进行归类分析，让学生从中感悟到画圆应遵循“一中同长”的原理，形成由表及里逐渐发现事物本质的数学眼光。
凭借直观操作，将抽象的数学思维转变成直观形象的动作思维，符合小学生形象思维为主的特征，满足他们活泼好动的性格需求。教师在直观操作活动中提供具体材料，学生的学习就变得更容易、更有趣、更生动，数学课堂就不再沉闷，学生的学习经验也将变得更加深刻。
三、善于总结反思以积累提升策略性经验
数学思想，就如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，都是伴随着学生知识经验的积累和思维的发展逐步被学生所感悟的。引导学生总结数学思想并感悟它们，不仅仅是“图形与几何”领域学习的重要任务，学生所积累的这些方法和策略性经验对今后数学学习将发挥至关重要的作用。数学知识之间总存在着紧密的逻辑联系或内涵的相似性，在教学过程中，教师可引导学生根据已有的知识经验，对以前学习过的类似的知识进行回顾、反思，并尝试用已有的经验进行探究。每次的学习对学生而言，不能仅仅是一种经历，只有通过不断的回顾反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义，因而反思也可以说是学生“学会学习”的一种有效的策略性经验。
例4，在学习了“平行四边形面积公式推导”后，学生通过“剪、拼、割、补”等方法，体验了等积变形与转化的思想，课后引导学生反思探索过程，为后续“三角形、梯形面积公式的推导”提供了一定的经验基础。在学习“三角形面积公式的推导”与“梯形面积公式的推导”时，教师引导学生在回顾中迁移，在反思中猜想。在回顾与分析探索的过程中总结经验，提炼解决问题的方法。对这些方法和策略作进一步的积累感悟，将它们更进一步提升到经验的层面。
例5，教学“圆的周长”一课。学生了解了圆周长概念后，教师组织学生进行小组合作，要求利用手中的工具和材料（每小组准备了直径分别为2厘米、3厘米、5厘米的3个圆形纸片，以及直尺、三角板、毛线、软皮尺、剪刀等），动手测量圆形纸片的周长。测量后，各小组汇总测量方法并全班交流反馈，学生想到了绳测法、滚动法、软皮尺测量法这三种方法。这时，教师及时追问一句：“这几种方法有什么相同之处？”引导学生进一步思考，体会化曲为直的转化思想。“是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长呢？”教师呈现水面上的波纹和摩天轮等图片的同时提问。学生思维陷入冲突，感受到这些测量方法的局限性，进而思考计算圆周长的一般方法。最后，教师提出问题：“通过这节课研究圆的周长，你有什么收获？”引发学生对本节课所学知识、方法进行回顾和总结，让学生在反思中掌握学习方法，感受数学的价值，同时增强了学习的自信心。
1．淡化生活情境，突出数学情境。
由“情境串”带动“问题串”，是该套教材的一大亮点。在情境串的呈现上，教材根据学生的年龄及知识特点，随着年级的升高，生活情境逐渐简约。本册教材突出表现为：一是创设有利于抽象数学知识的生活情境。如圆、圆柱与圆锥单元，呈现了生活中各种各样的圆形、圆柱、圆锥形状的物品作为情境；二是突出数学信息，淡化生活情境。如百分数单元，在假日旅游的背景下，更多呈现的是文字、图形、表格等形式的数学信息，便于直接引入新知探索；三是创设纯数学情境。如百分数单元的相关链结，小数、百分数、分数互化的知识以及第三个信息窗中绿点标示的问题，没有在信息窗中呈现，而是在探索中直接给出。
2．突出研究数学问题的方法——“把现实问题转化为数学问题，并利用已有知识和方法探索新知”。
这一研究方法主要是在合作探索中进行重墨体现。例如，探索圆柱、圆锥体积计算公式时，教材从现实问题“怎样求冰淇淋盒的容积？”入手，引导学生把现实问题转化成数学问题“怎样求圆柱体的体积？”，学生联想已有的知识经验——圆面积的推导方法，猜想是否可以把圆柱体转化成长方体推导出圆柱体的体积计算公式，最后通过操作、验证，总结推导出圆柱体体积的计算公式，然后利用计算公式求出圆柱体的体积，解决冰淇淋盒容积的问题。
教材的这一基本模式，有利于学生从知识经验和客观现实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。改变了以往单纯教师讲的“注入式”教学模式，既有利于学生掌握数学知识的内涵，又有利于引导学生学会数学的思想方法，提高解决问题的能力，发展良好的数学素养。
3．在教学内容的安排上重视知识的内在联系。
这一特点体现在对知识的结构编排上，与传统教材相比，立足于新旧知识的联系进行了大胆地改革。例如，第三单元圆柱与圆锥的编写，传统教材的编排顺序是：圆柱的认识——圆柱的表面积——圆柱的体积——圆锥的认识——圆锥的体积；本册教材编排顺序是：圆柱和圆锥的认识——圆柱的表面积——圆柱和圆锥的体积。这样编排，可以通过对圆柱和圆锥特征、体积计算方法的对比学习，使学生建立知识间的内在联系，加深对圆柱、圆锥的理解。又如，传统教材是先学习比例尺，再学习正反比例的知识；而本册教材是先学习正反比例的知识后再学习比例尺，这样更有利于学生理解比例尺的意义，促进知识的迁移。
4．注重数学思想方法的渗透，努力培养学生解决问题的策略。
初步掌握一定的数学思想方法是学习数学的主要目标之一。编写本册教材时，特别关注数学思想方法的渗透。例如：在探索圆的面积计算方法时，教材通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又渗透了正多边形逼近圆的方法，体现了极限的思想。又如，在探索圆周率和圆柱体积的计算方法时，教材渗透了直线图形和曲线图形的内在联系，体现了“化曲为直”的思想方法。
5．总复习的编写思路清晰，形式新颖。
总复习的编排可以说是青岛版教材的又一大亮点。在教材送审的过程中，我们也了解到前几套教材在送审的过程中均因总复习平淡而未获通过。本套教材在总复习方面进行了独特的编排，充分体现了青岛版教材的思路与特色，将系统整理知识、数学思想与方法渗透、数学学习方法等进行了充分地展现。
通过这次教材培训看到有许多年轻的教师对教材掌握的很到位，他们抓住了教材的实质。所以，我今后不能光凭老经验，一定好好学习，争取把握教材，尽快领会教材，搞好教学工作。
数学基础知识和数学思想方法是贯穿数学教材的两条主线：其中数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里；数学思想方法则是一条暗线，蕴藏于数学教材的每一个知识点之中。数学思想方法是对数学知识内容和所使用的方法的本质认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，是对数学规律的理性认识，是数学学习的精髓、数学的灵魂。正如日本数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育之后所说：“作为知识的数学如果进入社会之后没机会应用，出校门后一两年可能就忘了，唯有那种铭刻于脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们工作和生活中发挥着作用。”在教学中渗透数学思想方法，才能促进学生数学学习的可持续发展。
一、研究教材，挖掘数学思想方法
数学思想方法不像一些概念、公式、性质等明显地写在教材中，而是呈隐蔽的形式蕴含在数学知识体系里，数学思想方法的渗透是以数学知识为载体，在学生学习过程中悄悄地得以完成的。小学数学中常用的数学思想方法有：转化思想、类比思想、数形结合思想、假设思想、对应思想、猜想验证思想、极限思想、符号化思想等。我们在钻研教材设计教案时要站在数学思想方法的高度，对教学内容用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐藏在具体知识内容背后的思想方法挖掘出来，使之成为学生可以理解、可以学到手的知识。每一章节要渗透哪些数学思想方法？应如何结合具体的教学内容进行渗透？这些问题我们在备课时都要考虑到。
课程标准把数学教学分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大知识领域，每一知识领域的教学对数学思想方法的渗透都有不同的侧重，例如“数与代数”的教学着重渗透函数思想、符号化思想、极限思想等；“统计与概率”的教学着重渗透统计思想、分类思想等；“空间与图形”的教学着重渗透猜想与验证思想、转化思想等。但这些并不是绝对分开的，只是侧重不同，比如，“数与代数”这一知识领域的教学也经常渗透转化思想、分类思想等；“空间与图形”这一知识领域的教学同样经常渗透符号化思想、数形结合思想等。
只有认真研读教材、深刻分析教材、将编者的意图吃透，才能充分挖掘教材中的隐性资源。从知识中挖掘方法，从方法中提炼思想，只有这样，才会真正领悟隐藏在知识背后的思想方法。
二、组织探究，渗透数学思想方法
数学知识的探究过程，实质上也是数学思想方法的发生过程。比如概念的形成、公式的推导、规律的发现等都蕴涵着丰富的数学思想方法。数学思想方法是抽象的，课堂上，我们要本着“知识再创造”的理念组织教学，学生只有亲身经历知识的形成过程，才能对数学知识和数学思想方法产生体验，在参与的过程中才能逐步领悟内在的数学思想方法。下面结合自己的课堂实例谈几个常用的数学思想方法。
1.数形结合思想方法
数形结合是一个重要的数学思想方法，数与形是数学教学研究对象的两个侧面，数形结合即是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。借助于图形可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、易于理解；另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”
比如，教学“两端都栽的植树问题”时，为了使学生真正理解“棵数”与“段数”之间的关系，课堂上采用“动手实践与合作交流”相结合的学习方法，组织学生进行“模拟植树”。借助直观、形象的图形帮助学生理解掌握 “棵数=段数+1”、“段数=棵数-1”这一抽象的代数问题。通过“模拟植树”这一课堂活动就是有目的地向学生渗透“数形结合”思想，让学生体会到直观图形可以帮助自己理解一些抽象的数量关系。
2.类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去，导致发现新规律。如：“加法结合律”类比迁移到“乘法结合律”、“万以内数的读法”类比迁移到“多位数的读法”、“商不变的性质”类比迁移到“比的基本性质”、“除数是两位数的除法计算”类比迁移到“除数是三位数的除法计算”等。类比是一种重要的数学思想方法，没有类比，就无法归类，无法迁移。类比可以使学生触类旁通，发现知识的共性，找到知识的本质。教学上，利用类比的方法组织教学，既可以复习以前的知识，又很自然地引入新知教学，促使学生对知识的正迁移。
如教学“比的基本性质”时，课初我给学生设计了两道复习题：①说一说商不变的性质和分数的基本性质。②说一说比的前项和后项同除法、分数有什么联系。通过这两道复习题的思考，引导学生探究得出比的基本性质，并鼓励学生举例验证自己的猜想。这样的教学符合学生的认知规律，同时也使学生认识到知识是可以迁移的，类比是一种很好的学习方法。
3.转化与化归思想方法
转化与化归思想是解决问题的一种基本思想，转化就是把数学问题由一种形式变换成另一种形式，化归就是把待解决的问题通过转化，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。通过转化，把不熟悉的、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题。例如：异分母分数加减法转化为同分母分数加减法、小数除法转化为整数除法、分数除法转化为分数乘法、平行四边形的面积转化为长方形的面积进行公式的推导等。转化与化归是经常用到的一种数学思想方法，匈牙利数学家路莎？彼得语曾经说过：“数学家们也往往不是对问题进行正面的攻击，而是将它不断地变形，直到把它转化为能够解决的问题”。
如教学“圆的面积”这一课，我先给学生复习长方形、平行四边形、三角形等一些平面图形的面积公式，接着，问学生：“在以前的学习中，我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式的？” 生答：“是把它们转化成已学过的平面图形进行推导的。”我说：“没错，转化是一种很重要的学习方法，今天学习圆的面积，我们同样可以把圆转化成已学过的平面图形。” 接着，启发学生把圆平均分成若干个扇形，剪开后把这些扇形拼成已学过的平面图形去推导圆面积公式。学生通过分一分、剪一剪、拼一拼等操作，把圆转化成近似的长方形、近似的三角形、近似的梯形等，推导得出：S=兀R2。
生1：把圆平均分成若干个扇形，然后拼出一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（即兀R），长方形的宽相当于圆的半径（即R）。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=兀R×R=兀R2
生2：把圆平均分成若干个扇形，然后拼出一个近似的三角形，三角形的底相当于圆周长的1/4（即1/2兀R），三角形的高相当于4条半径的长度（即4R）。因为三角形的面积=底×高÷2，所以圆的面积S=1/2兀R×4R÷2=兀R2
生3：把圆平均分成若干个扇形，然后拼出一个近似的梯形，梯形的上底加下底之和相当于圆周长的一半（即兀R），梯形的高相当于2条半径的长度（即2R）。因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以圆的面积S=兀R×2R÷2=兀R2
4.极限思想方法
极限思想是一种重要的数学思想方法，它蕴涵着丰富的辩证唯物主义思想。早在公元3世纪，我国杰出数学家刘徽在创立“割圆术”的过程中，就丰富和发展了极限思想。现在我们教学圆面积计算公式时，通过多媒体课件演示，让学生明白，当把圆分割成无限多个扇形时，拼成的图形就越接近长方形。教材中蕴涵着极限思想的教学内容很多，如：直线和射线的长度、自然数的个数、一个数的倍数、循环小数、圆有无数条半径、无数条直径……
在教学“圆的认识”这一课时，我除了让学生认识圆各部分的名称和特征外，还有意在课件上出示一组图：正方形――正八边形――正十六边形――正三十二边形……圆，让学生领悟到：无限多边形的尽头就是圆。教学中，我有意挖掘，并抓住适当的时机，给学生渗透极限思想。
5.符号化思想方法
用符号化的语言（ 包括字母、数字、图形和各种特定的符号） 来描述数学的内容， 这就是符号化思想方法。以符号的浓缩形式可以表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来， 便于记忆， 便于运用。小学数学常见的有代数符号、公式符号、定律符号等，如：加法交换律用字母表示为a+b=b+a 、加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。
符号化思想在小学数学教学中随处可见，教师要有意识地进行渗透。教材从一年级开始就用“（ ）”或“”代替变量 x ，让学生填数。例如：2+3=（ ），4+=9， 8=++++++；再如：学校有8个球，又买来5个，现在有多少个？要学生填出 = （个）。在教学“用字母表示数”时，我设计了下面这一有趣的情境，课件播放学生熟悉的儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水；……”要求学生用字母表示儿歌中的数。这首念不完的儿歌用字母表示其中的数字就可以浓缩成一句话：N只青蛙N张嘴，2N只眼睛4N条腿，扑通N声跳下水。学生从解题中会进一步明白用字母表示数的优越性，大量的数学信息用一句含有字母的话就表达出来了。
在新知探索阶段，学生只有亲身经历知识的形成过程，才能真正领悟隐藏在知识背后的数学思想。这样，学生所掌握的知识才是富有生命力的、可迁移的，才能真正提高学生的数学学习品质。
三、巧设练习，应用数学思想方法
教材中，同一教学内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一种数学思想方法又常常分布在不同的知识之中。教学时，我们要有针对性地设计一些练习题，鼓励学生运用体验过的数学思想方法去发现、分析和解决问题，让学生在头脑中留下深刻的印象，提高学生运用数学思想方法解决实际问题的能力。
曾经聆听过刘德武老师执教的《小数乘法与学习策略》，本课是在学生学习了《小数乘法》计算方法之后设计的一节练习课，通过不同层次的练习分别向学生渗透了转化、比较、择优、排除等数学思想。再如，《两道土论圆周》这节有关圆周长的练习课，老师引导学生用猜想、验证、推理、假设、迁移等方法解决问题。观摩这两节课，给我的教学带来了很大的启示，在那以后的教学中我也经常精心设计一些练习课，鼓励学生运用数学思想方法寻求解题策略，效果很好。
四、总结反思，强化数学思想方法
（一）在现实情境的经历中体验数学的生活性
课堂教学中学习情境的创设，在调动学生的学习兴趣，激发学生的学习动机方面起着重要的作用。荷兰数学家弗赖登塔尔说：“数学要源于现实，扎根于现实。”从简单的数的认识、加、减、乘、除运算到复杂抽象的数学概念的学习，都应力争从生活中、从学生的现实经验中选取题材，使学生在经历现实情境的数学中理解数学知识，在解决现实情境的数学问题的经历中更好地掌握数学技能，从而体验数学与日常生活的联系，明白数学蕴含在生活中、数学就在自己身边的道理。教学“10以内的数的认识”时，教师带领学生到校园里走一走，数一数，说一说“校园里有哪些东西？各有多少？”通过学生在校园中寻找事物、数一数事物的活动经历，使刚入学的一年级小朋友从接触数学起，就初步体会到数学就在校园里，就在自己身边，从而产生对数学的亲切感。再如，教学完利息计算公式后，出示一张存款单，让学生根据存款单反应的信息，计算出到期时的利息及应取回的钱数。这样将数学知识返回到现实生活，不仅缩短了书本上的数学与生活中数学的距离，而且使学生在运用知识解决数学问题的过程经历中，感悟到“生活中的数学问题可以用数学知识来解决”。
（二）在动手操作的经历中体验数学的实践性
苏霍姆林斯基说过：“应让学生通过实践去证明一个解释或另一个解释。”学生通过动手操作、实践获得的知识，是学生掌握的最好的知识，也是学生对数学感悟最深的。因此，在教学中学生对数学知识的获得应建立在学生动手操作实践的基础上，放手让学生通过自己操作、实验去发现规律，主动认识。但实际教学中，学生动手操作了、实践了，其中却隐藏着教师对学生的“无形指挥”，学生完全是按教师的意图循规蹈矩地操作；或者由于学生课前预习了知识，对所学的知识有一定的认识。受这两方面的影响，学生在操作实践中只求操作结果的唯一性（只求与书本结果的相同）。如在“圆的周长”一课的教学中，教师组织学生测量圆的周长与直径的关系，并尝试发现周长与直径的关系。学生在汇报结果时，存在着教师有意取舍结果在3.0～3.3之间的数据和学生只汇报数据在3.0～3.3的现象。如果就知识目标而言，有利于很快得出圆周率的规律。但如此的行为是否给学生这样一种信息提示：对实验的数据可以随意更改和取舍。学生在这样的操作中获得的是怎样的一种体验呢？由此，在引导学生动手操作的过程中，重视知识目标实现的同时，更应深入地关注到学生在情感目标方向上的发展。以上的教学，教师可以让学生汇报出实际测量的结果，关键处提醒学生：当测量的结果与目标结果存在较大的差别时，说明在操作中存在一定的误差，在操作时尽可能使自己的操作更规范、合理。这样，学生在操作中不仅获得了知识，而且丰富了实践性的体验：动手操作、实践必须合理规范，必须从事实出发，尊重客观事实，必须正确分析、对待实验的结果。
（三）在合作探索的经历中体验数学的“再创造”
弗赖登塔尔说：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种‘再创造’的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”在教学中，教师要有意识地引导学生合作探究，使合作探究成为学生进行学习的一种自身需求。在学生开展恰当合理的学习活动，完成一定的学习任务时，实现对数学知识的“再创造”。如“圆锥的体积”教学，先让学生猜测圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系。在学生猜测结果的基础上，引导学生合作探究，自由选择圆柱和圆锥进行实验。通过实验，有些小组得出圆锥的体积是圆柱体积的 ，有些小组得不出这样的关系。接着，教师引导学生讨论：为什么实验的结果不同？通过讨论，学生知道只有当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的 。然后，让学生利用等底等高的圆柱和圆锥进行再实验，进一步加深学生对圆柱、圆锥体积关系的认识，同时使学生想到，当圆柱与圆锥的体积相等，底面积（高）相等时，圆柱的高（底面积）是圆锥的3倍。学生通过猜测、实验、讨论、再实验这一连续的合作探究，思维不断发生碰撞，在掌握知识的同时不断迸发出创新思维，体验数学知识的“再创造”。
（四）在反思的经历中体验数学的思想性
《圆的面积（二）》是在学生掌握了圆的面积计算公式的基础上进行教学的。主要是让学生利用圆的面积公式，解决生活中的一些实际问题，体会转化的数学思想。在本课的开始，我请学生回忆圆面积公式的推导过程。已知周长，求圆的直径、半径。在此基础上，让学生**解决已知半径，求面积，已知直径，求面积，已知周长，求面积三个问题，学生在这种情况下，学习圆的面积计算，有利于知识的迁移。
在教学过程中，我从根据圆的半径，直径，求圆的面积，到根据圆的周长计算圆的面积，体验其中的不同，先让学生已知半径，求面积，已知直径，求面积，再到已知周长求面积，这样设计降低了教学难度，使学生明白要求圆的面积必须知道圆的半径，从而突破了教学难点。
在学生掌握了圆的面积计算方法以后，我让学生猜测，圆还可以转化成我们以前学过的什么图形，圆的面积与什么有关，让学生进行估测，当学生猜测出圆还可以转化成我们以前学过的三角形，圆的面积，可能与圆的半径有关系时，设计实验验证。沿半径把圆形杯垫剪开，并把纸条从长到短排列起来，观察并探索圆的面积公式，出示和圆有关的组合图形，让学生通过仔细观察与分析，结合前面学过的*面图形的面积知识，求出老师出示的组合图形的面积。学生的好奇心，求知欲被充分调动起来，而这些为他们随后进一步展开探索活动做好铺垫。
我在本节课中利用动画演示与动手操作相结合，加深学生对题目的理解，结合所学的知识，让学生学以致用，解决创设的情境问题等基础练习，提高练习，综合练习，拔高练习四个层次，从四个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既巩固所学的知识，又锻炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每个练习的侧重点，较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、**，学生亲身经历提出猜想，动手实验、验证，得出结论的过程，对知识进行再创造。
教学中存在不足和需要改进的地方：没有加强训练小学生的计算能力，在上课过程中发现学生的计算速度比较慢，学生还没有达到熟练的程度，特别是当半径等于一个小数，这时学生最容易犯错。在以后练习中，重点训练小数的*方，达到正确解决问题的目的。
一、教具使用的片面性
不少教师在使用教具时，不能对其用途作深入的研究，仅仅停留在为了完成相应的知识目标教学的层面上，忽视对教具功能的全面把握，导致教具使用的片面性。例如，教学“圆柱的体积”一课，通过教具演示：把圆柱底面平均分成16份，切开后拼成一个近似的长方体。在此基础上引导学生观察出圆柱的底面积等于长方体的底面积、圆柱的高等于长方体的高、圆柱的体积等于长方体的体积后，教师就满足了，因为这足以推导出圆柱的体积=底面积×高的计算公式了。
反思：这样真的把教具用足了吗？学生对转化前后几何体之间的联系是否有了更为全面的认识？长方体的长、宽、高分别与圆柱有什么关系？长方体的每一个面与圆柱又有什么关系？当学生对教具更进一步细致观察、深入思索之后，对转化过程的认识高度也会随之得到很大的提升。
众所周知，长方体的任何一个面都可以作为底面，与底面垂直的棱就是高。这时，如果把长方体的前面作为底面将教具倒下来，再引导学生观察、分析、推导，一定会有新的收获。此时，长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，高是圆柱的底面半径，可推导出圆柱的体积=侧面积的一半×底面半径。当然，这种计算方法从“圆柱的体积=底面积×高”这个公式中也能转化得出，但长方体教具的倒下，学生的思维一定是被带入了一个更高的境界，定有豁然开朗之感，对其中转化过程的认识更全面、更深刻，更能体验到数学方法的多样性，体会到数学学习的无穷魅力。
二、教具使用的干扰性
教师使用教具时，往往只关注教师“教”的需要，而忽视学生“学”的需要，导致教具使用不当，为学生的思维套上枷锁，带来干扰。例如，教学“梯形的面积”一课，教师都会要求学生课前准备两个完全一样的梯形，课堂上通过两个完全一样的梯形教具拼组，就成了一个平行四边形。教师接着引导学生观察平行四边形与梯形之间的关系，从而水到渠成的推导出梯形面积计算公式了。
反思：为什么教学具的准备一定是两个梯形呢？准备一个难道不行吗？诚然，教材中也是将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，从而推导出梯形面积计算公式的，但教学不只是课程的传递和执行过程，更是课程的创生和开发过程。教材只是一个例子，为我们提供了转化的方法之一。课前准备两个完全一样的梯形教学具，无疑从根本上束缚、固定、僵化了学生的思维。学生们会认为，一定是通过对两个完全一样梯形的操作才能推导出梯形面积计算公式。这样的教具使用，致使思维能力的提升、情感态度的培养等教学目标的达成被极大弱化，对探究中思考方法的多样性起到了极大的干扰作用，使操作活动缺少了探究性，扼杀了学生的创造力。我们是否可以提供给学生多个梯形的教学具，让学生自由选择，这样可以排除对学生思维的干扰。学生的思维是积极的，想象是丰富的，教具的操作也才真正具有探究性。
三、教具使用的错误性
教师使用教具时，有时由于缺少对教材的钻研或自身专业知识的缺乏，不能对教具的用途作深刻的认识，导致教具使用错误。例如，教学“圆的周长”时，认识圆的周长和直径之间的关系是教学的重难点，为了探究、理解圆周率的意义，教师都会让学生动手操作实验。教师也会借助教具演示，引导学生观察、推想圆的周长与直径之间的关系。这样的演示非常直观，但在操作过程中，往往由于操作上的误差导致探索结果与圆周率相去甚远。此时，教师往往会指着教具说：“由于我们测量不精确，因此得不到3.1415926……”以这样的结论，为操作活动画上了“完美”的句号。
反思：再精确的测量、计算就能得到3.1415926……吗？我们知道，测量出的圆的周长、直径均为有理数（测量的结果只能是有理数，而实际周长、直径不可能都是有理数，两个量中应该至少有一个无理数），两个有理数相除是不会得到圆周率这个无理数的。显然，教师没有弄清楚教具在这里的作用。这里对教具的操作活动主要是让学生经历探索的过程，在活动中培养学生观察、分析、归纳的能力，丰富积极的情感体验。教师在引导学生操作、计算后，应因势利导，帮助学生归纳总结出“圆的周长总是直径的3倍多一些”，接着再介绍圆周率π，这样就避免了教具使用的错误性，达到了教具使用的真正目的。
教学内容：人教版《数学》六年级下册。
教材分析：
本课时的学习内容有认识圆柱，探索圆柱侧面积的计算方法。
圆柱是一种常见的立体图形。在实际生活中，圆柱体的物体很多，学生对圆柱有初步的感性认识，加之一年级对圆柱的简单认识，所以通过列举生活中的圆柱体实物，让学生根据已有的知识经验判断哪些物体是圆柱。然后通过观察、比较从实物中直观感受圆柱侧面的特点，在学生交流的基础上，认识圆柱的"底面"、"侧面"和"高"。这些都是与图形有关的概念，教学侧面积。圆柱的认识学生经历了由形象--表象--抽象的知识建构过程。
在认识了圆柱后，接着探索圆柱侧面积计算方法。教材中设计了"把罐头盒的商标纸沿着它的一条高剪开，再展开，看看商标纸是什么形状"的活动，并呈现了剪商标纸的过程示意图，这样通过把圆柱侧面展开成平面的实验，再联系长方形的面积计算公式，指导学生利用已有的知识和经验，自主总结出侧面积的计算方法。教学时，我根据学生所带的实物，设计了让学生给圆柱侧面包装的环节，激发学生动手解决实际问题的能力，让学生从内心感觉到学习圆柱侧面积的计算方法。
教学思路：
1.教学圆柱的认识
（1）教学圆柱的认识，利用实物直观演示和操作。教师做一些圆柱模型，也可让学生课前收集一些圆柱形的物体（如纸筒、罐头盒，药盒、药瓶等）。还可以将教材中的圆柱形物体的图片做成课件或挂图，让学生找一找："哪些物体的形状是圆柱？"并说明理由，帮助学生建立圆柱的表象。接着请学生交流生活中还见过哪些圆柱形的物体，加深对圆柱认识。
（2）探究圆柱特点时，要让学生通过观察和操作，从中发现和总结出圆柱特征。引导学生探究时要注意以下几点：
第一， 了解"圆柱是由哪几部分面组成的？" 在学生观察、交流的基础上，指出圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面，周围的面叫做侧面。一般学生不太容易发现并指出圆柱的高。教师可出示高、矮不同的两个圆柱，提问："哪个圆柱高，哪个矮？想一想，圆柱的高矮与圆柱的两个底面之间有什么关系？"学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。教师通过教具或多媒体课件演示，使学生知道圆柱的高既可以在圆柱的内部表示出来，也可以在圆柱的侧面上表示出来。学生掌握圆柱各部分的名称后，应让学生结合立体图形认识圆柱图形的底面、侧面和高。
第二， 深入对圆柱各部分的探究。如"圆柱的底面、侧面和高各有什么特征？"让学生动手操作，发现。如，学生发现圆柱上、下底面是大小一样的两个圆，教师可引导学生进一步验证"你怎么证明上、下底面是两个大小一样的圆？"鼓励学生用自己的方法进行探索，学生可能会把两个圆剪下来比较；也可能把圆柱的一个底面画下来，再把另一个底面放在画好的圆上，看是否重合；还可能量出它们的直径或半径进行比较。侧面是什么面？引导学生用手摸一摸，感觉侧面是一个曲面。高可用多媒体演示，使学生理解高既可以在圆柱的内部，也可以在圆柱的侧面表示出来，有无数条。
2.探索圆柱的侧面积公式。可分以下几个步骤进行：
一是让学生看物体，先猜想圆柱的侧面展开是什么形状；
二是沿高剪下并展开圆柱的侧面加以认识；
三是探索圆柱的侧面展开图与长方形之间的联系。让学生观察思考"长方形纸的长和宽分别与圆柱的什么有关系？"让学生经过分析、比较，概括出长方形纸的长等于圆柱体底面的周长，长方形纸的宽等于圆柱的高。从而探索推导出圆柱侧面积公式。此时顺势提出"议一议"的问题："怎样计算圆柱体的侧面积？"学生就能迎刃而解。最后让学生思考："什么情况下圆柱侧面展开图是正方形？"这样学生通过在亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立立体图形与平面图形的联系，进一步建立空间观念。
学生分析：
初步认识圆柱和长方形、正方形面积的基础上学习的。学生能够辨认，并从日常生活中搜集到圆柱形物体或类似（近似）于圆柱的物体，但是对圆柱还缺乏更深的认识。
教学目标：
1.在观察、交流、操作等活动中，学生经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。
2.认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。
3.积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。
教学重点：
理解圆柱有无数条高，侧面展开后是一个长方形或正方形。
教学难点：
理解圆柱的侧面积的计算公式推导过程。
数学经验：
获得解决生活实际的活动经验，体验过程的快乐。
课前准备：教师准备课件。学生准备一个圆柱体实物、纸及小剪刀等。
教学过程：
一、创设情境
1、让学生交流自己带来的物品，说出它的名字和形状。
2、生活中还有哪些物体的形状是圆柱的。
二、认识圆柱
1、让学生先观察圆柱体物品，再闭着眼睛摸一摸表面。然后交流摸的感受。
2、在学生交流的基础上，教师介绍圆柱的各部分名称。
3、让学生拿一个圆柱形实物，指出它的底面、侧面和高。
预设：根据学生的回答，看学生指出的高的位置，进一步强调圆柱的高有无数条（圆柱里面和表面）。
4、认识两个底
重点在引导学生如何知道两个底的关系。
学生可能说到以下方法：
（1）测量底面直径（或半径）来验证，两个底面直径（或半径）相等，两个圆大小就一样。
（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。
（3）把两个底剪下来
（4）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。
三、圆柱侧面积
1、创设情境
如果让你给一个圆柱的侧面包装，你怎么做？
设计意图：给学生创设一个真实的环境，想办法去解决生活中的实际问题，激发学习兴趣。
2、动手操作，探究侧面积的计算公式。
让学生根据手里的圆柱，实际包装一下试试。
预设：学生能够根据实物和纸，包一包，得出侧面是一个长方形或正方形。
设计意图：让学生在动手操作的过程中，经历、体验知识获得的过程。
3、说一说：（1）长方形纸的长和宽分别与圆柱的什么有关系？
（2）长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系？
4、议一议：该怎样计算圆柱的侧面积呢？
四、尝试应用
1.同组共同测量出组内一个圆柱的周长和高。
2.让同组学生根据测量的数据尝试计算出它的侧面积，并组内交流计算方法和结果。
设计意图：用自己获得的知识再去解决实际问题。
五、课堂练习
1、练一练第1题。先让学生读题，并判断用哪张纸比较合适。交流时，重点说一说是怎样判断的。
2、练一练第2题。让学生自己计算罐头盒包装纸的面积，然后交流学生的计算方法和结果。
六、课堂小结
你知道了什么？谈一谈感受。
七、课堂作业
练一练第3题。求下面各圆柱的侧面积。
（1）d=8cm h=6cm （2）r=3m h=1.5m
第二部分：课后反思
生成1：探索两个底的关系。
教师预设：学生可能说到以下方法：
（1）测量底面直径（或半径）来验证，两个底面直径（或半径）相等，两个圆大小就一样。
（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。
（3）把两个底剪下来。
（4）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。
学生生成：其一，预设的第二种方法，学生没有说出，但学生吴铮（学生认为是中下等学生）却间接的说出用滚动法测出两个底面的周长是否相等来验证两个底是否大小相等。其二，学生对于教师预设的这几种方法基本呈现出来。
教师反思：设计这一环节的几种方法，教师最初的想法只是为了应付教案，对于学生是否能想到这些方法，没有真的从学生的角度去考虑。在实际的教学巡视中，发现学生的一些想法其实挺让我们感动的，关键在于我们是否真的俯下身来，去发现学生的真实想法，尊重他们的潜力，正如教研室的评价一样"巡视说起来容易，但是做起来并不是那么简单、形式而已"。这也提示我们，在课堂中有时需要教师发现的眼睛，需要我们给学生相的时间、空间，给学生说的权利，表达的愿望和机会，这才能让我们了解他们的真实想法。
生成2：动手操作，探究侧面积的计算公式。
让学生根据手里的圆柱（自带的圆柱型学具），实际包装一下试试。
教师预设：学生能够根据实物和纸，包一包，得出侧面是一个长方形或正方形。
学生生成：大多数学生，基本上是在圆柱型物体的侧面用纸包一圈，然后用剪刀剪下来，得出侧面是一个长方形。学生杨俊（学生认为是中上等生）带的是一个塑料的圆柱型，所以他用剪刀把这个圆柱沿侧面的高剪开，然后展开成长方形。这就是很好的现场说教，不再需要任何课件的支持。
教师反思：课堂真的需要交还给学生，学生的思维真的具有很大的潜能，就看我们能不能创造这个环境和机会，有时学生的思想和做法也能给教师提供一定的教学策略。
失败处：
课程标准指出，数学教学是数学活动的教学，也是教师和学生互动发展的过程。在这个过程中，学生对所学所知进行反馈，教师由此展开教学，奠定数学教育的大厦。可见，课堂反馈在数学课堂教学中，具有非常重要的地位。如何把握课堂反馈，组织恰当的课堂反馈，这是笔者在教学中探索的问题。
一、把握时机，优化切入点
反馈作为课堂教学的要素，贯穿始终，便于教师获得学生的一手资料，从而将新旧知识结合起来，因地制宜，因材施教。在实际课堂教学中，反馈随时随地发生，教师往往会忽略学生的答案，一味按照自己的预设步骤来做，这显然背离了教师主导、学生主体的教学理念。那么该如何做呢？每个学生对知识的把握程度有所不同，笔者认为，要在学生的反馈处多问几个为什么，激发思维冲突，使学生的思维向纵深处发展。
如在教学“圆柱体的表面积”的课前，我先让学生动手制作一个圆柱，并且写出制作步骤，记录过程及自己的发现。
师：“大家将自己的圆柱摆在桌子上，然后小组内互相看一下，说说你是怎么做的。”
学生讨论后发现，大家普遍采用一种方法：将一张长方形的纸卷成圆柱形，然后将圆筒竖起来，用铅笔围绕圆筒，画出两个底面圆，而后剪切并将两个底面圆与圆筒粘贴在一起。
此时我让学生大胆交流，看谁还有不同的看法。结果有一个学生提出：“这样的做法很不准确，而且麻烦。”这个说法让很多学生惊讶。本来我是想根据学生的反馈，继续往下探究圆柱体的表面积，结果这个学生的说法，让我调整了课堂预设的思路，我鼓励其说出自己的做法。学生认为，圆筒是空心的，一压容易变形，而且剪出来的圆并不标准，因此可以先剪出两个圆，折出圆的直径，算出周长，然后再用周长做长方形的一条边，用任意长度做长方形的另外一条边。这个方法果然不错。
师：“我们都是先做圆筒再做底面，而他刚好相反，这样做有什么好处？”
生：“这样很简便。”
经过讨论后，学生还发现，在做圆柱时有的同学用长方形的宽做高，有的用长方形的长做高，由此圆柱体呈现出的形状有胖有瘦。这说明圆柱体侧面展开是一个长方形，长方形长和宽中的某一条边相当于圆柱的底面周长，另一条边相当于圆柱的高。
从以上案例可以看到，学生对圆柱体展开的侧面有了自主思考，为课堂教学释放出意想不到的精彩。
二、掌握火候，激发兴奋点
有人说，高超的教学艺术犹如炒菜，高明的厨师能掌握火候，知道什么时候该用什么火。这点与教学之道异曲同工。在课堂反馈时，教师要在关键处及时把握，利用学生的所知所得激发兴趣点，将课堂教学引向高潮。
如在教学“圆锥体的体积”时，为了验证圆柱体体积是圆锥体体积的3倍这一数学猜想，学生将圆锥体中的水倒入空的圆柱体中，结果有学生提出“圆柱体体积可能是圆柱体的4倍”，也有人提出是2倍。这样的反馈结果显然与课堂预设相背离，到底是忽略不计，还是按照预设继续往下走？
此时，我从学生的这个反馈抓住教学的探究点，让大家找出原因：为什么会有这样的结果？你的条件是什么？学生经过小组讨论思考后发现，想要让圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，需要符合一个基本的要素，那就是同底等高的圆柱体和圆锥体之间才有这个关系。
经过对学生反馈的探究，及时把握学生求知的兴趣，学生对圆锥体体积的推导有了深入的理解，知其然也知其所以然。
三、及时调控，消除负面性
在课堂教学中，往往会有许多错误信息出现，根据心理学的首因效应，如果不从一开始将错误和正确区分开来，就容易形成错误定格的负面效应，导致纠正困难。为此，教师在教学中要及时调控，将课堂教学中出现的负面性消除在萌芽状态。这对建构学生良好的数学思维，掌握系统的数学知识有重要意义。
如在“面积与面积单位”的检测时发现，学生对面积这一概念存在着认识模糊，界定不准确的问题。为此，我从学生的反馈入手，重新预设了问题：“谁能举例说什么是面积？”学生提出黑板面有面积。我画出一个图形问：“这是否就是面积？”学生认为不是。“那么哪里才是面积呢？”“黑板的一部分？”全班同学不认同，最后得出整个黑板的面都应包括在内。通过及时反馈，学生将面积这一概念的错误信息从头脑中进行了加工和调整，消除了负面认知的干扰和影响，从而能够获得正确的认知并能巩固运用。
《圆的面积》是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个*面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学**的一次飞跃。
通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。
一、明确概念：
圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。
二、以旧促新
明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的*面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些*面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。
根据学生的回答，选取其中的三个*面图形：*行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。*行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成*行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的*面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。
三、转变图形
根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过的*面图形。考虑学生的实际情况，电脑先演示8等份圆，拼成一个近似的*行四边形，让学生观察它像什么图形？为什么说“像”*行四边形？让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。如果说8等份有点像，那么再来看看16等份会怎么样？电脑继续演示16等份的圆，放在一起比较，哪个更像*行四边形？学生会发现16等份比8等份更像！因为它的底波浪起伏比较小，接近直的，引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样？64等份呢？……让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的*行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。
四、公式推导
*行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察*行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2=πrh=r,*行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S=πS=π×r×r=πr2。
此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生**创新。正如《画》谈“马一角”的文字，“看似未曾着墨处，烟波浩渺满日前。”结合学生拼成的图形并推导，采用不完全归纳法，发现都推导出S=πr2,通过实验操作，经历公式的推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。
一、培养学生数学猜想能力的思考
1.培养学生数学猜想能力的必要性
什么是科学的方法，如果用一句话回答，那么它应该是“猜想与验证”。数学方法理论的倡导者波利亚对猜想作了深入研究，著有《数学与猜想》一书。波利亚曾说，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度；在数学教学中必须有猜想的地位；教学必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。无论如何，教学不应该压制学生中间的发明萌芽。波利亚认为，在有些情况下，教猜想比教证明更重要。牛顿也曾说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”
2.数学猜想能力的本质
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实和经验上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合情推理。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。数学猜想并不是胡思乱想，基本思维模式是：问题反复思索联想—顿悟提出假说—验证结论。历史上许多重要的数学发现都是经过“猜想”这一非逻辑手段而得到的。
3.对数学思维培养的观念更新
培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思考，是数学教育的核心目标，是数学教育永恒不变的主题。纵观历年来的教学大纲与《数学课程标准》，对于数学思维培养的认识在提高、观念在更新。小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维。
综上所述，大胆猜想、仔细验证是重要的数学学习方法。数学猜想实际上是一种创造性思维，培养学生的猜想能力有利于鼓励学生用多种思维方式思考问题，从而可以更好地培养和激发学生的创造力。
二、培养学生数学猜想能力的实践
在小学数学教学中，重视学生数学猜想能力的培养，就是要选择合适的题材，把握好教育与训练的时机，让学生经历从具体事例提出猜想的过程，教会学生猜想，进行合情推理，使学生获得探究、发现和论证的体验，从而训练学生的猜想能力。那么，如何在数学教学过程中合理运用与有机渗透呢？下面谈谈我的一些实践和思考。
1.归纳性猜想
数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续而已。”归纳性猜想是从对个别或特殊的事物的判断，扩大为对同类一般事物的判断，这种思维过程称为归纳性猜想。数学教学中，数学概念的形成和法则的概括以及解题就应体现出归纳思想，要尽量通过观察直观图形，或让学生自己动手借助于实物的讨论，在有了丰富感性认识的基础上提出猜想，进而归纳出相应的法则、性质和公式。小学数学中的许多概念、法则、公式都是通过对部分数学事实进行观察、比较、分析、综合，从中归纳出一般的结论。在新知教学中，要充分展示发现新知的探究过程，充分展现获取新知的思维过程，给学生充分的探索、归纳、发现的机会，培养学生的“归纳性猜想”。
2.类比性猜想
波利亚在《怎样解题》中说：“在求解（求证）一个问题时，如果能成功地发现一个比较简单的类比题，那么这个类比问题可以引导我们到达原问题的解答。”类比性猜想是根据两个或两类对象之间在某些方面（如特性、属性、关系）的相似或相同，从而猜测它们在其他方面也可能相似或相同的一种猜想。常见的类比有直线与平面的类比、平面和空间的类比、数和形的类比、加减和乘除的类比、有限和无限的类比、个体和整体的类比。教学中，我们既要让学生敢于进行类比，不怕失败；同时还要正确地指导学生进行合理类比，讲清原则和作用。引导学生用类比推理作出合理猜想，再用严格的逻辑推理加以验证，这是我们数学发现和解决问题的基本而重要的思想方法。在新知教学过程中，对于新旧知识紧密联系的内容，抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情境，要引导学生充分调动原有知识和经验，使学生能借助旧知产生正迁移，凭借“猜想—验证”的途径，先建立“类比性猜想”，然后从不同角度来验证猜想，利用类比性猜想来创造新知，体会数学知识间的联系。
案例一：“圆柱体积公式计算”的教学片段与反思
片段一 创设情景，感知圆柱体积的概念。
教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。
师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中）请仔细观察后，说一说你有什么发现？
生1：水面上升了一些。生2：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。生3：圆柱体占有一定空间。
师：我们通常把这个空间叫体积。
生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。
师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。
生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
片段二 比较大小，创设猜想圆柱体积的情景。
教师又拿出一个圆柱（底面略小而高长一些，体积相差不多）。
师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？
生1：第一个比较大，因为它高一些。生2：第二个比较大，因为它粗一些。生3：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，但它的高少了一些，所以无法准确地比较它们的大小。
师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）
生：准备半杯水，将第一个圆柱浸没水中，做好标志，再把第二个圆柱浸没水中，做个标志，哪个水面上升得高一些，哪个圆柱的体积就比较大。
师：这个方法好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）
生：要是学会了计算圆柱的体积就好解决了。
片段三 类比猜想，感知圆柱的体积计算公式。
师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？
生1：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。
生2：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱的底面增加，它的体积也会变大些。
师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）
生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。
师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。
生1：我觉得他的想法很有道理，因为圆柱体可以看作是有很多个相同的圆叠加起来的。
生2：我也觉得有道理，因为长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。
片段四 仔细验证，推导圆柱的体积计算公式。
师：同学们都会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。
教师拿出一个圆柱体教具，把它藏在衣服里，只露出一个底面。
师：你看到了什么？
生：圆形。
师：你还记得圆是转化成什么图形的面积来求它的面积公式的吗？
生：把圆的面积转化成长方形的面积。
教师把整个圆柱拿出来，问：怎么求这个圆柱的体积呢？（小组讨论）
生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求。
师：说说你们小组是如何转化的。
生上台操作展示。生：我们把圆柱平均分成16份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。
师：你同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。
教师课件出示将圆柱分成32份和64份后拼成长方体的过程；然后总结“如果分的份数越多就越接近于长方体”；最后学生自主得出圆柱的体积公式。
反思：整个教学，由浅及深，引导学生积极探索、猜想、验证。首先，使得学生建立圆柱的体积概念，创设问题情境，引导学生“你觉得圆柱体积的大小和什么有关”，给学生提供了重要的猜想的条件和情境。其次，引导学生大胆猜想圆柱的体积应如何计算？直接让学生自由猜想圆柱的体积计算公式。实践表明，学生根据已有的长方体（或正方体）的体积就可以类比猜想出圆柱的体积计算公式。最后，进行验证。这样教学，培养了学生大胆猜想、勇于探索、积极思索、敢于创新的精神。
3.探索性猜想
归纳性猜想和类比性猜想都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的。波利亚曾说：“我想谈一个小小的建议，可否在学生做题之前，让他们猜想该题的结果，或者部分结果。”在解决问题时，如果能先对问题作初步的逻辑分析，然后再依据已有的知识和经验，引导学生作出逼近结论的猜想。最后，再加以检验、修改和验证。我们把这种带有探索推理性的猜想称为探索性猜想。
（1）通过试验假设提出探索性猜想。在解决问题时，使逻辑思维因素和非逻辑思维因素交织在一起，两者协同作用，有利于激活思维，开阔思路，把握问题的关键，提高分析问题、解决问题能力。这样教学，既要注重算理，又要合理估计结果，并能根据条件合理作出猜想，培养思维的创造性。
教学中，教师应给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、讨论、交流、猜测的过程中，经历数学学习过程，从中探得规律。引导学生从不同角度去分析、解决问题，逐步培养学生探索和解决问题的能力。教学中，既让学生说算理，又引导学生估计结果，并能依据条件作出合情猜想，从中学会科学的思维方法。
（2）通过数形结合提出探索性猜想。数形结合方法之一是借助形的生动和直观性来认识数，引导学生主动而有效地观察图形，培养学生从图中读懂重要信息并整理信息的能力，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学规律形成的意义。引导学生经历观察、操作、归纳、类比、猜测等过程，提出探索性猜想，发展合情推理能力。
4.仿照性猜想
精心选择与课本上相关的知识点或思想方法，通过猜想验证，在已有知识的基础上引导学生去探索，举一反三，在知识迁移中发展“仿照性猜想”。
案例二：猜想与验证相结合
在学习圆柱的表面积和体积之后，我出示了以下这道题：
把一个底面积为24平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，然后在圆柱体的表面涂上油漆。要刷油漆的面积是多少？
同学们议论纷纷。大家都认为要求圆柱的表面积，需要知道底面直径（或半径）以及圆柱的高。可这道题只告诉我们正方体的底面积是24平方厘米，底面（正方形）的边长求不出来，怎么办呢？
善于思考的同学联想到以前做过一道与今天有点类似的题目：已知正方形的面积是10平方厘米，求正方形内最大圆的面积。
这道题中圆柱的表面积与正方体表面积会不会也存在类似这样的规律呢？即圆柱的表面积是不是占正方体表面积的78.5%呢？
我们就列式计算，然后验算。
最后证明，刚才的猜想是正确的。于是，我们可以很快求出要刷油漆的面积（圆柱的表面积）。
[关键词] 小学数学；课堂探究；学生主体性
教学是一个思维建构的过程，需要慢思、慢行，但在当前课改理念下，小学数学课堂教学呈现急匆匆的架势，尤其是公开课上，在学生探究的环节中，教师往往急于达到预期的效果，卡时间和进度，随意中断学生的思考，阻断了学生思维自然生长的过程，导致课堂效果看似热闹，却是内伤巨大的“伪探究”。 笔者认为，在小学数学课堂探究中，教师要真正将学生的主体性这一理念落实到位，从学生的认知需求入手，给予学生充分的尊重，开放空间和时间，让学生多点“慢思考”。 现根据自己的教学实践，谈谈体会。
■ 放慢思考，多点猜想验证
新课标提出，要培养学生的数学基本思想方法和基本的活动经验，数学猜想便是其中一个重要的思想，也是基本的数学活动经验之一。 但在数学课堂教学中，往往有教师忽略学生自主猜想这一环节，要么越俎代庖，要么一笔带过，课堂教学看似是学生在自主探究，实质上却是教师在唱独角戏。 那么，该怎么做才能发挥学生自主猜想的主体性呢？笔者认为，教师要精心设计，一方面要提供足够的时间让学生参与实践、敢于猜想，另一方面，要创设开放性与思考性较强的问题情境，激发学生的探究热情，使其跳一跳就能摘到桃子，学会深刻猜想并验证猜想。
如在教学“圆锥体的体积”时，我从已有的知识入手，带领学生对圆柱体体积进行复习巩固，一方面与圆锥体建立联系，另一方面则丰富学生数学表象的积累，从对圆柱体体积的推导开始，一步步正向迁移到圆锥体的体积。 为此，我根据教材进行了以下操作实践，激发学生的猜想：我让学生将圆锥中装满的沙子倒入圆柱体中，直到装满为止。 在教学中我发现，只是简单地模仿操作并不能发展学生的猜想能力，为此我让学生大胆猜想，有学生提出：圆锥的体积可能是圆柱体积的二分之一。 如何验证？学生将空圆锥中装满的沙子倒入空圆柱体中，倒了两次。 这一猜想验证的过程，激发了其他学生，有人提出：圆锥的体积也可能是圆柱体积的四分之一，随后，将空圆锥中装满的沙子倒入空圆柱体中，倒了四次。 既然这样的猜想都获得验证，那为什么教材中得到的结论却是圆锥的体积是圆柱体积的■？学生根据这个猜想继续探索实践，然后得到一个发现：要想使圆锥体积是圆柱体积的■，必须符合一个条件――圆锥和圆柱必须等底等高。 只有等底等高的圆锥体和圆柱体才有这样的关系。 据此，学生的猜想有了深入的思考，思维也被拓展开来，提高了学生的数学猜想能力。
■ 放慢思考，多点思想方法
在小学数学课堂教学中，学生学到的并不是单纯的解题技巧和方法，而是数学化的思考，数学化的思维模式。 对于数学教师而言，与其教给学生知识，不如交给学生获得知识的思维。 为此，在教学中要关注过程，要让学生经历过程，体验探究和推理，建立基本的数学思想模型。 如在教学“圆锥体体积”时，学生已经通过猜想验证并掌握了圆锥体的体积公式，此时我拿出一个圆锥体要学生自行测量数据并算出圆锥体的体积。 学生拿出工具进行测量后，我设问：你依据什么测量出了圆锥体的高？学生深入思考后发现，圆锥体的高并不能直接测量，而需通过转化为和圆锥体平行的一根小棒来进行测量，其依据来自“平行线间距离相等”这一几何理论；我又继续设问：能否依据这个理论测量圆柱体的底面半径呢？学生讨论后认为，表示圆锥体高的小棒和圆锥体本身的高之间的距离（如图1）与底面半径相等。 只要测量出这一段距离，就能得到底面半径。
■
通过思考，学生从知其然到知其所以然，经历了一个探究的过程，学会了从已知入手求未知，并能将未知转化为已知来解决，深刻领会并运用了数学转化的思想方法，大大提高了分析问题、解决问题的能力。
■ 放慢思考，多点概念建构
建构主义理论认为，数学概念的建立，是学生已有经验和知识被激活的过程，也是一个旧知重构的过程。 这个过程需要学生的自主思考，通过表象的积累，而后建立抽象的理性，直至上升为概念，这个过程离不开教师的步步指引。 如在教学“反比例的意义”时，我从梳理数量关系入手：路程和哪些量有关系？学生的生活经验中对路程、时间、速度非常熟悉，因此对路程与时间的关系有直观概念，我能很快切入变量的引导：路程÷时间=速度，这两种量之间的关系，叫做相关联的量。 你还能举出哪些类似的量？学生举出的例子有数量、单价、总价，收入、支出和节余等，以此唤醒数量之间特定关系的探讨意识，让学生自主积累数学关系的表象，为下一步抽象的概念建构提供支撑。
接下来我设置了对比建构的课堂教学环节，通过三种数量关系中表格数据的展示，让学生展开交流和探究。 如下面的三个表格。
■
■
■
学生通过对比发现，同样都是路程和时间两种数量，但因为存在不同的表现形式，两种变量的本质差异使得数量主体有了区别。 根据表格中两种变量有规律的变化，学生开始逐步接近正比例的概念本质，我进一步引导学生进行计算，确立了正比例关系中的定量变化这一主体特征，而后让学生探究用代数式表示正比例的意义：用字母x和y分别表示正比例的两种相关联的量，用R表示比值，怎么表示？学生经过探讨后确定，■=R（定量），这样，学生从表象一步步积累探究，步步逼近数学概念的本质，逐渐建构起正比例意义的本质属性，为数学思考的拓展延伸提供了基本保证。
■ 放慢思考，多点主体反思
数学课堂教学离不开总结和拓展，对学生而言，称之为反思。 反思是提高学生素养的一个重要指标，那如何让学生养成主体反思的习惯呢？
如在教学“小数乘整数”时，我出示题目：夏天，1千克西瓜是0.8元，买3千克西瓜需要多少钱？你怎么列式？怎么计算更简便？学生列式0.8×3，有学生先算8×3=24，再点上小数点；也有学生通过元与角的换算来口算，3个8角就是2.4元；还有学生根据乘法的意义来推算，0.8×3就是24个0.1，结果就得到2.4. 我设疑：观察一下，2.4与因数0.8有没有关系？有什么关系？
我出示了第二个问题：冬天，1千克西瓜是2.35元，买3千克西瓜，你认为怎么算？你算一下，带10元够吗？20元呢？学生在探究中发现，解决的方法有四种：一种是加法，另一种是估算，第三种是利用竖式进行计算，第四种可以先确定积的小数点的位置。 其中，难点在于如何确定积的小数点的位置。 那如何确定呢？
学生通过估算这样算：西瓜1千克是2元多，那么3千克只能是7元左右。 根据探究和交流，有学生提出猜想：因数的小数位数是两位，那么积的小数位数也是两位。 这种猜想是否正确呢？学生通过例子来验证，如4.21×12，3.22×2，4.35×6，先估算结果再进行竖式计算验证，结果发现猜想是正确的，据此，学生得到结论：积的小数位数的确定，要先看因数中的小数位数，因数有几位小数，积就有几位小数，从积的右边起数几位点上小数点。 最后，我提出问题让学生思考：小数和整数相乘，你认为怎么计算？先做什么，再做什么？
一、建立良好的师生关系，为学生乐学创造环境
实践表明，教师只有营造民主和谐的教学氛围，才能充分调动学生学习数学的积极性，使他们积极参与学习活动。在课堂教学中，以学生为主体，教师为主导，师生建立良好的伙伴关系，用师之爱激发生之情，营造民主和谐的课堂教学氛围，促进师生平等互动，从而提高课堂教学的效率。上课时学生全员参与，师生平等交流。交流中，教师肯定表现积极的学生，帮助操作相对困难的学生，在民主和谐的氛围中，把学生自然地带进教材中。教学过程中，学生始终处于积极乐学的状态，敢想、善问，想说、敢说。由于学生亲历了知识的形成过程，所以激发了他们的创造潜能，发展了他们的数学潜质。
二、联系生活实际，创设数学情境
《数学课程标准》指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学，感受数学与现实生活的联系。”这就要求我们在教学中联系生活实际，从学生熟悉的生活情境出发学习数学。如教学“体积”的概念时，我准备了一些实物帮助学生理解“体积”的含义，但学生对抽象的概念还是难以理解。于是，我把事先准备的石块放入盛有适量水的杯子中，看到水面上升的事实，学生明白了上升的那部分水的体积就是石块的体积，也就很直观地理解了“物体所占空间的大小就是物体的体积”的含义。
三、突出“自主、合作、探究”的学习方式，培养自学能力
在数学学习中，自主学习是基础和前提，合作探究是自主学习的补充。教学中要通过质疑、释疑、合作交流等方式，激发学生学习数学的积极性，培养学生合作意识与探究精神。如教学“圆锥的体积”时，导入新课后，可以指导学生实验：拿出等底等高的空圆锥和空圆柱，在圆锥里装满沙子后倒入圆柱，连续三次，正好装满，然后指导学生用自制学具重复实验，进一步丰富感性认识，在此基础上提问：“这个实验说明了什么？”最后引导学生由圆柱的体积公式推导出等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，即圆锥V =1/3sh。为了特别强调等底等高，导出公式后，同桌互换圆锥（或圆柱），使它们不等底等高，再做上面的实验进行反证，并让学生分析出现与上述结论不否的原因，加深了学生对公式的认识。学生通过动手操作，自主探索，推导出了圆锥体积计算公式，又通过同桌合作反证实验进一步强化了理解，运用公式解决问题。公式在实际操作中产生，又反过来指导实践，对学生能力的提高有不可小觑的作用。
四、重视学法指导，发展学生思维
学法指导就是在发挥教师主导作用的基础上，教给学生积极主动的学习方法。在教学中，我们不但要重视研究教师怎么教，更要重视研究学生怎么学。例如，一些几何图形的周长和面积的计算，大多运用转化的思想，把将要学习的几何图形转化为已经学过的几何图形，通过旧知识解决新知识。教学中要引导学生动手操作，认真观察，仔细分析，积淀学法。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）09A-
0082-01
新课标要求教师要引导学生独立思考，通过活动探究，积累基本的数学活动经验，提升数学能力。教师应当提供机会，让学生经历探究过程，由此培养学生基本的数学活动经验。笔者现根据人教版六年级数学上册《圆的面积》这一课的教学实践，谈谈体会和思考。本课的教学重点和难点是要让学生探索将圆转化为长方形，并在这过程中自主感知圆的面积与长方形面积的关系，尝试进行推导。
一、经历游戏导入，做好经验铺垫
游戏是小学生喜闻乐见的教学形式，教师要根据教学内容进行有效设计，设置有趣的游戏情境，将学生带入课堂探究之中，让学生充分经历有趣的游戏过程，进行经验铺垫。
【片段一】
在课堂教学之初，笔者先设计了一个剪纸游戏，让学生拿出长方形的纸和剪刀，剪出一个正方形，而后再用这个正方形剪出一个圆来。在剪纸游戏过程中，学生积极踊跃尝试，但在将正方形剪出一个圆时，学生遇到了困难。如何才能确定剪出来的是一个圆呢？这个问题引发了学生的思考。此时，笔者进行示范，学生发现了规律所在，认为将正方形多次对折之后，剪成短直线，折的次数越多，越接近圆的形状。学生确认剪出来的这个图形是一个正多边形，并由此认识到图形经过对折裁剪之后，可以转化为其他图形，并可以将直边的图形转化为曲边的图形。
【教学反思】
对于圆这个曲边形来说，和长方形、正方形等截然不同，因而在进行面积推导时，也将和长方形、正方形等面积推导有本质区别。但在教学中，如果教师没有暗示和引导，学生很难想到通过剪切的方法，将圆转化为长方形。为此，教师要设置有效的活动，帮助学生克服学习困难， 并渗透转化思想。在这个教学环节中，笔者借助剪纸的游戏活动，让学生从已有的生活经验中获得升华，认识到将正方形对折N次，次数越多也就越接近圆形。这样既能帮助学生感知到极限思想，又能为下一步运用转化思想做足了准备。
二、经历新旧融合，渗透思想方法
建构主义理论认为，学习者新知的建立需要两个条件，一是激活已有的经验，二是要激活原有的旧知，进行内化和提升。教学中，教师要紧扣学生已有的知识，找准新旧知识融合的关键点，帮助学生建构数学概念，积累数学思想方法。
【片段二】
笔者出示了一个半径为5厘米的圆，引导学生思考：你打算如何求出这个圆的面积？学生认为可以运用转化的思想，将圆剪开拼成一个学过的图形。如何完成这个过程呢？笔者引导学生回忆之前平行四边形、三角形的面积推导过程，并猜想：你认为可以将圆转化为哪一种图形呢？学生认为，平行四边形可以剪切成长方形，用2个完全一样的三角形可以拼接成平行四边形。根据剪纸游戏，学生提出，可以将圆分成若干等份，而后将这些若干个小三角形拼成已学过的图形。
【教学反思】
通过课前剪圆的游戏探究，激活了学生已有的活动经验，使学生发现了将圆转化为已知图形的可能性，而后教师通过梳理平行四边形、三角形等图形的面积推导，唤醒了学生已有的知识经验，使其能够推想圆的面积的转化方法，从而渗透数学思想，帮助学生感悟数学思想和方法。
三、经历转化推导，深化数学理解
课堂教学的实质，并不仅仅是掌握数学技能，还要让学生深入数学本质，理解数学概念的内涵，从而获得数学思维能力的提升。教师要提供足够的时间和空间，让学生经历推导过程，深化数学理解。
【片段三】
笔者让学生同桌之间进行尝试，将圆转化为已学图形。学生发现，将圆等分的份数越多，拼出来的图形越接行四边形或长方形。此时笔者引导学生思考：如果将圆等分为几千次、几万次，而后进行拼接，你能想象到这些图形的底边有什么变化吗？学生确认等分几万次之后，拼接出来的图形将和长方形几乎一致。通过求出长方形的面积进行推导，得出圆的面积等于长乘宽，而长就是底边πr，宽就是半径r，所以圆的面积等于πr×r。
【教学反思】
在这个环节中，学生通过自主折纸、拼接和观察、想象，经历圆的面积推导探究过程，体验到了转化、逼近、极限等数学思想，并通过操作和推导等一些数学化的历程，让学生对圆的面积有了深刻的感知，大大提升了学生的数学思维能力。
关键词：创新意识创新能力创新精神创设情境独立思考实践能力动手动脑
“国家兴亡在于教育，教育兴亡在于创新。”创新问题的提出，给整个教育改革的发展带来了新一轮的挑战。把创新问题摆在教育改革的重要位置，是时展的要求，也是我国多年来教育教学发展的必然选择。数学是基础教育的基础学科，又是思维体操的学科，所以它是培养学生创新意识和创新能力的重要学科。教师要努力发掘每个学生的创造力，使每个学生的创造力充分发挥出来，将学生培养成为创造型人才。那么，在小学数学教学活动中，如何培养学生的创新意识呢？
一、要创设情境，鼓励学生质疑
在课堂教学中，教师要善于创设问题情境并敢于让学生独立思考，把数学知识的认识过程，转化为学生自学发现问题的质疑过程。学生能够质疑问难，是主动学习的一种表现，更是培养创新意识不可少的。例如教学“修一条长1200米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的？”学生们大胆提出了许多问题，如“第一天修了多少米？”“第二天修了多少米？”“第二天比第一天多修了多少米？”“第一天比第二天少修了多少米？”等等，发散了学生的思维，培养了学生的创新意识。“从生活中来，到生活中去”。这是我们培养学生的出发点和落脚点，“生活”就是培养学生能力的“实验田”。因此，在教学中，教师要找准现实生活的切入点，锤炼学生的实践能力。
二、要创设情境，启迪学生设想
在教学过程中，一些新知识可以引导学生去分析、归纳、比较、引导他们设想、验证。例如我在教学“圆的认识”一课中，是这样建立“圆心”概念的。让学生拿出自己准备好的圆纸片来，引导学生思考：不用任何工具，怎才能找到圆的中心点？当学生发现在圆多次对折后，折痕都相交于圆中的一点时，我进一步引导学生设想：谁给这一点起一个名字？学生有的说“圆中”，有的说“中心”，有的说“圆心”。最后一致认为还是“圆心”比较好。在教学过程中，学生对“圆心”的命名是建立在对知识的分析与比较后进行的，学生的设想不论对错都体现着一种探索精神，一种创新精神。好的开端，意味着成功的一半。因此，成功的导入声接影响着学生的学习兴趣和好奇心。例如：教学“认识人民币”一节，上课伊始，我便在黑板上写了“1、10、100”三个数字，这时学生很奇怪，我们要认识人民币，老师写这些干什么？趁机我又板书两个“=”，使之变成“1=10=100”，这时观察学生的反应，开始同学们有的瞪大眼睛，你看看我，我看看你，有的露出了满脸的惊讶：接着便开始议论：“不对吧？这怎么可能呢？什么时候这个式子能成立呢？”由此可见，这样导入新课，学生一下子就产生了强烈的好奇心，他们很想探个明白，问个究竟，为创造性地学习“1元=10角=100分”打下了基础。
三、要鼓励学生动手动脑，大胆尝试
在教学过程中要引导学生大胆尝试，为学生安排创新的空间和时间，给学生尝试创新的自由度，不断激发学生的创新意识。例如：我教学“圆锥的体积”一课时，先用绞笔刀将铅笔绞成一个圆锥，然后提问：请同学们设想一下，这个圆锥和刚才的一截圆柱有怎样的关系同学们有的说“”，有的说“”，有的说“”，有的说“”……，我认为同学们的设想都是合理的，接着问：那么，圆锥的体积究竟与它等底等高的圆柱有怎样的关系呢？请同学们用准备好的等底等高的空圆术圆锥、水，以四人小组为单位，动手合作操作讨论，结果在操作中探索出圆锥体积是与它等底等高圆术体积的的结论。接着我又问：谁能说出具体理由来？有的小组代表说：我将满圆锥水往圆术里倒，结果3次将空圆术倒满，因此，我们小组得出圆锥体积是与它等底等高圆术体积的。有的小组代表说：我是将满圆术水往空圆锥里倒，结果3次才倒完，因此，我得出圆术体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，反过来说，圆锥的体积就是与它等底等高圆术体积的。这一动手、动脑、动口的操作过程，创设了好的思维情境。学生多问几个问题，表明他们善于发现问题，有了问题，才能去想办法解决问题，才能在解决问题的过程中发挥创造性地想象，因而教师在教学中应鼓励学生多问几个为什么。如在教学“圆柱体的表面积”时，把围成圆柱的厚纸沿着高线剪开，使学生看到圆柱体的侧面展开是个长方形，从而得出圆柱体的表面积后，教师问：“还有别的办法吗？”这时一个学生发问：“如果是沿着斜线剪呢？”教师及时鼓励他的想法，并让同学们按照他的想法动手实验，结果剪开后得到的是平行四边形，平行四边形也可以剪拼成长方形。这样教师一语鼓励，学生生出一问，之后，学生又回答了自己的问题，使认识得到了提高，创新思维也得到了开发。
四、寻找素材时机，训练创新思维
数学课本中大量存在着能训练学生创新思维的素材，应该把他们挖掘出来，不失时机的训练创新思维。
1、利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。一题多解是训练发散思维的好素材，通过一题多解，引导学生就不同的角度，不同的方位，不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。
2、利用互逆因素，训练逆向思维。逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性思维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。事实上正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，有时，正面解题很难，不妨改变思维方向，就会柳暗花明。
3、抓住分析时机，训练联想思维。联想能使学生进行多角度地去观察思考问题。大胆联想，寻求答案。在教学中，教师应抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练。
五、让情感驱动智慧之车，让想象张开翅膀，是培养学生创新能力的特殊法宝