作为一名教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教案应该怎么写呢？这次为您整理了七年级数学下册教案（优秀7篇），如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
一、教材分析
1、特点与地位：重点中的重点。
本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。
2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：
（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。
（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。
3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。
二、教学目标分析
1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。
2、能力目标：
（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。
（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。
3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。
三、教法分析
课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。
四、学法指导
1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。
2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。
3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。
五、教学过程分析
（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。
教学方法及注意事项：
（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。
（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。
（二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项：
（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。
（2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。
（三）讲授新课（25~30分钟）
1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。
（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及注意事项：
①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。
②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。
③及时总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。
④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。
教学方法及注意事项：
①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？
②结合案例分析求解最短路径过程中（重点）注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。
（四）课堂小结（3~5分钟）
1、明确本节课重点
2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？
（五）布置作业
1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。
六、教学特色
以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。
教学目标：
1．借助自己熟悉的事物，感受较小数；
2．通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感；
3．能用科学技术法表示绝对值较小的数．
重点、难点：
对较小数字的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感，用科学记数法表示绝对值较小的数．
教学过程：
一、复习提问
1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。
2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示：
（1）2500000（2）753000（3）205000000
二、创设问题情境引入：
出示“议一议”前三幅图（让学生阅读，思考）
教师提出问题：一百万分之一有多少呢？提示本节内容，导入课题“认识百万分之一”．
三、通过师生共同参与教学活动，加深对绝对值较小数的认知．
1．出示投影：“议一议”
珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8844米；
（1）让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？
（2）让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少？并直观地描述这个长度．
2．出示投影：“议一议”
（1）让学生计算出天安门面积的百分之一的面积，并用语言描述．
（2）让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积，并用语言描述．
教师综述：
在日常生活中除了会接触到较大的`数，同时也会接触到较小的数；通过刚才大家的计算，交流体会，感受到一个物体的高度或面积的百万分之一的大小，使大家认识了百万分之一．
教学目标
1.知道有效数字的概念；
2.会按要求进行近似数的运算
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.什么叫实数？实数怎么分类？
2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？
3.做一做
如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?
二、合作交流，探究新知
1 交流上面问题的做法
(1)估计同学们会有两种做法：
用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)
(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：
如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法
两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？
请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么？
这时两种做法的答案就一样了。
从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。
2、引入有效数字的概念
在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢？
先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢？
0.0102560.0103
近似数0.0103有三个有效数字1、0、3
现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？
从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。
考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.
2 125万保留两个有效数字等于__________
3 有_______个有效数字。
3、怎样进行近似值的运算？
在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。
例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三个有效数字)提醒：最后一位数字为0，不能省略。
(2)在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。
例2 在上面做一做问题中 ，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米(保留三个有效数字)
考考你：1.计算(精确到小数点后面第二位)(1)，(2)
2.计算(保留三个有效数字)(1) (2)
三、应用迁移，巩固提高
例3(1)一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍？表面积变为原来的多少倍？
变式：上面问题中27倍改为：8倍，其他不变
例4 已知求a+b的值。
例5 设a、b为实数，且求的值。
四、反思小结，拓展提高
这节课，你认为最重要的是什么？
1.有效数字的概念；2.实数的近似数的计算
【学习目标】
1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合。
【学习重难点】重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化。
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
教材精读
1、请同学们观察思考，逐一回答下面的问题：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
(3)h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
在小车下滑的过程中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直 变化。像这种在变化过程中 的量叫做 。
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)X和y哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
（4）你能根据此表格预测20xx年时我国人口将会是多少？
在人口统计数据中：
时间和人口数都在变化，它们都是 。其中人口数随时间的变化而变化。时间是 ，人口数是 。
归纳：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况
模块二 合作探究
1、研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
模块三 形成提升
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个 座位？请说明你的理由。
模块四 小结反思
一、本课知识
1、 变量、自变量、因变量：在某一变化过程中不断变化的量，叫做如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做 ，y叫做 。即先发生变化的量叫做 ，后发生变化或者随自变量的变化而变化的量叫做 。
2、常量：略
二、我的困惑
一、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用，以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。多项式除以单项式作为整式的运算的一部分，它是整式运算的重要内容之一，它是整个初中代数的重要部分。
2、就第一章而言，多项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点，但混合运算是以各种基本运算为基础的。在整式范围内进行的各种运算：加、减法可以统一成为加法，乘法、除法和乘方可以统一成乘法，因此乘法的运算是本章的关键，而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算，学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
接下来，介绍本节课的教学目标、重点和难点。
新课程标准是我们确定教学目标，重点和难点的依据。重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的。实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
二、教材处理
本节课是在前面学习了单项式除以单项式的基础上进行的，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识，因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上，而是利用学生的好奇心，采用生动形象的课件引例，让学生自主参与，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中，我引进了现代化的教学工具微机，让学生在微机演示的一种动态变化中自己发现规律归纳总结，这不但增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。而且直接地向学生渗透了数形结合的思想。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
三、教学方法
在教学过程中，我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位，。本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四、教学过程的设计。
1、回顾与思考，通过单项式除以单项式法则的复习，完成四道单项式除以单项式的练习题，为本节课探索规律，概括多项式除以单项式的法则做好铺垫。
2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个尝试练习启发学生自主解答，使学生该过程中体会多项式除以单项式规律。由于采用了较灵活的教学手段，学生能够积极的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出多项式除以单项式的法则。
3、例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法则的理解与应用。
4、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用小组合作交流形式，使课堂气氛活跃，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
5、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。
以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。教学目标：
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2.运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算。
3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力。训练学生的综合解题能力和计算能力。
4.培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质。
重点、难点：
(1)多项式除以单项式的法则及其应用。
(2)理解法则导出的根据。
课时安排：一课时。
教具学具：多媒体课件。
授课人及时间：关龙二〇〇七年三月二十九日
教学过程：
1.复习导入
(l)单项式除以单项式法则是什么？
(2)计算：
1)–12a5b3c÷(–4a2b)=
2)(–5a2b)2÷5a3b2 =
3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =
找规律：怎样寻找多项式除以单项式的法则？
尝试练习引入分析
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2.例题解析
例3计算：见课本P49
(1)尝试练习
(2)提问：哪个等号是用到了法则？
(3)在计算多项式除以单项式时，要注意什么？
注意：(l)先定商的符号；
(2)注意把除式(?后的式子)添括号；
要求学生说出式子每步变形的依据。
(3)让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对。
练习设计：
(1)随堂练习P50
(2)联系拓广P51
3.小结
你在本节课学到了什么？
(1)单项式除以单项式的法则
(2)多项式除以单项式的法则
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4.作业
P50知识技能
5.综合练习(课件)
恰当的信息技术与初中数学教学深度融合，课堂本着以学生为主体，教师为导体的原则，精心设计情境教学活动，为学生营造自主学习和探索交流的学习环境，活跃学生思维，激发学习兴趣。为提高教学质量，利用现代教育技术手段，采用启发式、讨论式、研究式的教学方法，让学生在自主探究、合作交流中提高学习积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力。我以北师大版数学七年级下册《两条直线的位置关系》一课为例，谈谈如何应用101教育PPT引导学生由动手操作到理性思考，由自主探索到合作交流，由生活实际到建立模型解决问题，让学生积累数学活动经验，完成对本节知识的探索与交流。
一、教材分析：
本节是七下第二章相交线、平行线中的第一节，本节主要是了解平面内两条直线的位置关系，由学生动手画出相交线图形，观察图形产生具有特殊位置关系的对顶角的概念和对顶角相等的性质，由此图产生具有特殊数量关系的余角、补角的概念，由生活实例（打台球）引出并推导余角补角性质采用类比的方法，培养学生观察、推理、归纳等能力。
二、学情分析：
学生在小学已经认识了平行线、相交线、角，在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在前面知识的学习过程中，学生已具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
基于教材特点与学生情况的分析，为有效开发各层次学生的潜在智能，制定教法、学法如下：
三、教法与学法：
1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，，故选用探究式教学主动学习的教学策略以及动手实践，自主探索，合作交流的重要学习方式。引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识。
2、借用多媒体课件辅助教学，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生对几何学习方法的缺乏，和学无所用的顾虑，让他们在学习过程中获得愉快与进步。
四、教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识现实生活中蕴含着大量的与数学有关问题，培养学生用数学方法解决问题的能力。
教学重点：对顶角、余角、补角的概念及性质。
教学难点：余角、补角性质的应用。
五、教具准备:
多媒体课件、三角板
六、教学过程设计
新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是师，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：创设情境、引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：合作交流，再探新知；第四环节： 联系生活，解决问题；第五环节：学有所思，归纳总结； 第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 创设情境 引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
教师展示一组生活图片，由学生观察图片，回答问题:
（1）图片中两条直线有哪几种位置关系？
引入课题：《两条直线的位置关系（1）》
出示本节教学目标、重难点。
（2）那么什么叫相交线和平行线呢？
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；相交和平行。
2：定义:若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【设计意图】：利用生活图片引入课题，让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣，通过观察总结出同一平面内两条直线的位置关系，经历知识的形成过程中，激发学生学习积极性，从而提高学课堂效率，通过练习加深他们对概念的理解。
赋能路径：学生对平行线、相交线概念的表述不清楚，对于同一平面的重要性理解不到位，应大胆让学生表述，培养学生的语言表达能力，利用101PPT展示空间中两条异面直线存在既不相交也不平行的位置关系，从而更深入地理解同一平面的意义。
第二环节 动手实践 探究新知
动手实践一：
利用101中的几何画板让学生画出：两条直线AB和CD相交于点O。
通过观察图形，小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
赋能路径： 利用多媒体技术让直线CD绕着点O旋转，在旋转过程中发现具有这种位置关系的两角不会随着角度的变化而变化，在利用多媒体出示剪刀模型，随着剪刀的动画，让学生生动形象的理解对顶角相等这一性质，激发学习兴趣，从而突破本节教学重点。
巩固练习：
1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2、如图3所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
【设计意图】：通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。从而进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。设计练习主要是检测学生对顶角的概念及其性质的应用的理解程度，体会数学与生活的联系，增加浓郁的学习氛围。
课堂实施情况：利用几何画板建立数学模型，提高学生运用信息技术工具来学习数学的兴趣，增强逻辑推理能力教学目标的完成。学生对于对顶角概念的表述不到位，教师应鼓励学生用自己的语言表述，强调反向延长线，规范语言。讨论对顶角相等这一性质时，教师积极引导，让学生充分思考，再合作交流，最后归纳、总结，让学生经历知识的形成过程。
第三环节 合作交流 、再探新知
利用学生动手操作画出的图形，探究补角、余角定义
补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
余角定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
强调：互余或互补是指两个角，与角的的位置无关
【设计意图】：在合作交流中，经历知识的形成过程，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。
赋能路径：利用几何画板画出的相交线图形，学生通过观察具有补角、余角位置关系的两角给出补角，余角定义，利用多媒体动画展示补角、余角定义与角的位置无关，定义只和两角的和是否是180度或90度有关，让学生更深刻理解补角余角定义，突破本节教学重点。
巩固练习：
问题1：指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角
2、图中∠1、∠2、∠3互补吗？
【设计意图】：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。
第四环节 联系生活 解决问题
动手实践二 ：
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
归纳：同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
巩固练习:
如图所示， 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1= ，理由是 ________________.
【设计意图】:通过生动有趣的活动情景，培养学生观察、操作、推理、交流等活动能力，使学生在自主学习的过程中，经历知识形成过程，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。通过巩固练习检测学生对余角、补角性质的应用情况。
赋能路径：利用多媒体动画演示打台球进球路径，更生动形象，吸引学生注意力，激发探索知识的欲望，让学生体会数学源于生活并运用于生活，让学生经历怎么把实际问题转化成数学问题，培养建立数学模型的能力，突破难点。
课堂实施效果：对于补角、余角的性质的推导是本节课的难点，教师应积极引导学生列出式子，让学生通过观察表达式得出补角的性质，再通过类比补角性质得出余角的性质。在巩固练习中，理由大部分填对顶角相等，对于补角性质的应用多加练习。
课堂检测：本环节利用多媒体技术设计一个超链接，每组选一道题，根据选题派学生代表回答问题，根据情况得分。
【设计意图】：本环节是本节课的一个亮点，以小组竞赛的形式完成课堂检测环节，既检测学生对本节重点知识掌握情况，活跃课堂气氛的同时，还培养学生拼搏进取的精神。
赋能路径：教师提前把设计好的练习提前展示在多媒体上，待新课讲完后，以小组竞赛形式出示，学生有小组竞赛的精神，同学们回答问题积极，并且对于回答不具体的同学，同小组同学积极补充，活跃了课堂气氛，启到了很好的教学效果。
第五环节 学有所思 归纳总结
你学到了哪些知识点？
你学到了哪些方法？
你认为还有哪些问题？
【设计意图】：本环节使学生把知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力，体会与同伴分享成果的快乐过程。
课堂实施情况：学生们积极的对本节知识、学法进行归纳总结，对对不理解的问题课下进行反思。
第六环节 布置作业 能力延伸
基础题：1．习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题： 2．已知一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角的度数。
3．如图，将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点A落在点A’处，点B落在B’处，并且点E,A’，B’在同一条直线上。
问题1：∠FEG等于多少度？为什么？
问题2：∠FEA与∠GEB互余吗？为什么？ 问题3：上述折纸的图形中，还有哪些（除直角外外）相等的角？
【设计意图】：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。
教学效果及推广：
课程标准要求初中学生在操作感知的基础上渗透理性思考，以体现自主学习、合作探究理，而七年级大部分学生的自主探索、合作意识不强，但对数学学习有着较浓厚的兴趣，思维比较开阔，在数学课堂中抓住学生的认知水平，从生活实际出发，培养学生学习兴趣、建立自信，亲身经历知识的形成，不断提高学生的观察、探索，合作、归纳等能力。另外班中还存在相当一部分学习有困难的学生，对于这部分学生应给予更多的关注，通过同桌儿小组学习等方式，让能力较强的学生带动这些学生尽量给能力较弱的学生创造表现的机会，使各层次的学生都能在学习中体验成功。
本课例较好实现了信息技术与传统教学的优势互补，搭建支架帮助学生实现从操作感知到自主探索、合作交流，充分体现学生的主体地位，从而顺应课程改革，提高课堂效率。
课程建设情况：
数学来源于生活，又运用于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，恰当地创设情境，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，体验了知识的形成过程和发现的快乐，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境，同时联系生活，融合建模思想，让学生体会学习数学的乐趣。以小组竞赛的形式完成课堂检测，既对本节重点知识进行了考查，活跃了课堂气氛，又培养了学生拼搏进取的精神。
启示：课堂上让学生充分发表自己的见解，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台。在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。
一．教学目标：
1．认知目标：
1）了解二元一次方程组的概念。
2）理解二元一次方程组的解的概念。
3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。
2．能力目标：
1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。
2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。
3．情感目标：
1）培养学生细致，认真的学习习惯。
2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。
二．教学重难点
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三．教学过程
（一）创设情景，引入课题
1、本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？
（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)
（2）这是什么方程？根据什么？
2、男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人。方程如何表示？ x，y的值是多少？
3、本班男生比女生多2人且男女生共40人。设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？
两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？
像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。
4、点明课题:二元一次方程组。
（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）
（二）探究新知，练习巩固
1．二元一次方程组的概念
（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。
[让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解。]
（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。
①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+？x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0
(设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）
2．二元一次方程组的解的概念
（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。
（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。
（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。
（4）练习：已知是方程组的解，求a,b的值。
（三）合作探索，尝试求解
现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？
1、已知两个整数x,y，试找出方程组的解。
学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。
一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试。
（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）
2、据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。
（1） 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。
由学生独立完成，并分析讲解。
3、例 已知方程3X+2Y=10
⑴当X=2时，求所对应的Y 的值；
⑵取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；
⑶用含X的代数式表示Y;
⑷用含Y 的代数式表示X;
⑸当X=-2,0 时，所对应的Y值是多少；
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。）
（四）课堂小结，布置作业
1、这节课学哪些知识和方法？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
3、教材P82
教学设计说明：
1．本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。
2．“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。
3．本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。
| Can not connect to database! error: ͨÿֵַ(Э/ַ/˿)ֻʹһΡ |