数学课题结题报告（精选5篇）
摘要：由于国家还没有出版幼儿教师数学培训教材，开发与研究适应幼儿园教育改革的培训教材势在必行。从课题结题报告的角度出发。阐述了问题的提出、研究的理论与事实依据、研究内容与问题、研究过程与方法、主要研究策略等观点。
关键词：幼儿教师 数学 培训 教材 开发
1问题的提出
一是完善幼儿教师培训体系。目前，国家还没有出版幼儿教师数学培训教材，多数地区幼儿教师数学培训教材使用全国统编的高校（或中师）学前教育专业教材，不能解决幼儿教师的实际问题。所以，本课题的研究在于探索幼儿教师新的培训教材体系，促进幼儿教师数学培训教学改革。教育部要求，幼儿师专既要培养高素质的未来幼儿教师，又要培训高能力的在职幼儿教师。所以，开展幼儿教师数学培训教材开发与研究.既能完善幼儿教师培训体系，又能促进高师数学教学改革；二是有利于高师增强为学前教育服务的意识。教育部要求高职高专实现“产学结合”、“校企合作”。对于高师学前教育专业来说，就是高校的教学与幼儿园实际相结合；三是有利于落实《幼儿园教育指导纲要（试行）》（简称（纲要》）。教育部在《纲要》中指出：“设有学前教育专业的高等师范院校和幼儿师范学校要认真、深入地学习《纲要》的精神，改革学前教育课程和师资培养方式，并主动配合教育行政部门做好贯彻落实《纲要》的宣传和培训工作”。所以，研究本课题正是落实《纲要》的体现。
2研究的理论与事实依据
第一，理论依据。主要理论依据是：《纲要》；M.瓦根舍因（M.Wagenschein）的范例学习理论；约翰·杜威（JohnDewey）的教育即生活，生活即发展的理论；陶行知的“生活即教育”，“教学做合一”的理论等。
第二，事实依据。在总结以往幼儿教师数学培训教材经验和教训基础上，着重分析了牡丹江市幼儿教师数学培训的现状与问题，包括了解了大量的个体幼儿园教师，还关注了把素质教育作为切人，突出其实用性。
第三，人本主义心理学理论。培训工作要重视人的发展，应该是对完整的人性和人格的建构。数学培训的目的不仅在于促进幼儿教师知识和技能的提高，更要培养教师的健康心理和健全的人格。幼儿教师的数学学习活动，通过数学观念的恰当构建，提高对世界的认识和解读能力，通过数学方法与技能的有效把握，培养改造世界的能力，进而形成正确的人生观、世界观和科学的方法论。
第四，建构主义心理学基础。真正的数学学习不是对外部所授予知识的简单接受和积累，而是学员以已有的知识和经验为基础的主动建构活动。数学培训教材强调对被动式学习的超越，强调学员是学习的主人为前提，以民主、宽松、和谐的学习氛围为条件，以发挥学员的主动性和积极性为特征，以发展学员的自主性、能动性和创造性为目的，学员通过在对数学学习过程中的主动参与，在赋予知识的同时，培养自主意识、自主习惯和自主能力。
3研究的内容与问题
第一，研究的主要内容。从学员实际出发，有利于学员发展的实际，促进学员教育理念和价值观念的更新。本课题研究的创新之处在于突出实用性，着重培养学员分析问题能力和解决问题的能力，使他们拓展数学思想方法。
第二，解决的主要问题。全面剖析数学培训教材的编写特点，努力追求教学设计与教学实践的和谐统一；了解幼儿教师、家庭和社会对教材编写的需求，使教材编写El趋完善。
4研究的过程与方法
4.l主要研究方法。
4.1.1文献法。通过对文献资料的查阅与学习，了解研究前沿的最新动态，提升学员教育教学的理论素养，提高课题研究的针对性与实效眭。
4.1.2比较法。以三年制高师教材与中师教材为依托，编写新型培训教材。
4.1.3实验法。对学生的有关情况进行分析、问卷、数据统计对教材试用后进行反馈与分析，再与第一次数据进行比较。确定两个实验班，分别采用新、旧教材进行教学对比实验。
4.1.4问卷法。对学生进行有关学习状况、学习动机、学习适应性等方面问卷调查。
4.1.5调查法。深入幼儿园，反馈职后培训中存在的问题。
4.1.6统计法。通过对各种研究数据进行处理，为课题研究提供决策依据。
4.1.7行动研究法。在研究中采取互动研究的方式，让“教研”与“科研”有机结合，提高研究的效益。
4.1.8经验总结法。及时总结成功、失败的经验与教训，不断对研究进行反思，及时调整研究思路，保证研究有序有效的开展。
4.2课题研究的过程。
4.2.1设计方案，宣传发动。分析学员数学培训的整体状况，制定实施计划，提出具体的研究方向与方法。
4.2.2建立组织确保落实。组建课题领导小组，保证课题研究工作落实到人，使每个教师都置于网络的管理中。形成例会度，定期交流课题研究情况，对研究过程出现的问题及时调控。
4.2.3加强培训，提高素质。要求全体实验教师，树立先进的教育理念，掌握教育研究方法，并进行专题培训，提高课题研究人员的素质。
4.2.4及时反馈，修订不足。经过一段实验后组织实验班学员座谈、反馈信息，针对学员提出的问题，对教材加以修订，如内容上又将难度降低对难度大的例题、习题、练习题进行删减，增加一些与幼儿园有关的题目。
5主要研究策略
第一，以人格本位。所谓人格本位，就是以人为中心，充分尊重学员的个性差异，从培养学员人格素质的高度出发。即一切从学员的情感、爱好心理素质、价值观念需要出发，一切以学员的个性发展，能力的培养为着眼点。把他们培养成具有健全的心智，知识和能力综合发展的幼儿教师。
第二，注重社会功用性。幼儿教师要实现社会化，必须力加强与社会的联系。所以，培训要适应社会的需要，数学培训教材的开发，要关注社会的发展。教师应走出教室，走向幼儿园，走向社会，及时了解当前及今后一段时间内社会经济的发展的特点和方向，为数学培训注入新鲜的时代气息。
第三，注重幼儿园教育的特点。数学教材不仅表现在为学员提供必要的数学知识，数学理念，数学思维，更重要的在于服务幼儿园。《纲要》要求：“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题”。因此，数学培训教材的开发，除了培养学员一些基本的原则性的数学及能力外，还有计划、有针对性的增加一些可供选择的幼儿园的知识内容。如“数的概念”、“集合概念”、“空间和几何图形概念”、“量的概念”，幼儿园中的教学实例。还要选择一些知识性、趣味性的故事，供学员阅读拓宽视野。
6研究成果
第一，教师的素质提高了。通过数学培训教材的开发，促进了教师专业的成长，教师对案例的分析加强了，对问题原因的解剖深人了，对教材整合的能力拓展了。
第二，教材内容更新了。在素材的选择上联系学生的实际水平案材尽可能地接近学生真实的生活情景及幼儿园中的教学实例。
第三，校本文化得到凸显。数学是^类悠久的文化的体现，着力挖掘数学的文化底蕴，展现数学文化的魅力，发挥数学文化在培养人文精神方面的作用，是培训教材赋予数学教师的职责。在数学培训教材的编排中，每个章节都增加了相应的数学文化内容，让学生通过阅读提高数学文化修养。把校本文化建设放在重要的位置，努力创设属于自己的积极向上的校本文化，尤其在幼儿园数学教育中，进行数学文化教育。使学员在数学学习的过程中，真正受到数学文化的感染，产生文化的共鸣，体现数学的文化品味，体察社会文化和数学文化之间的互动。
虽然研究工作取得了预期的成果，教材建设有了突破性进展，但还存在着一些问题，如教材中涉及幼儿园数学实例还不充实，评价体系不够完善等等。
自从20__年底该微型课题申报以来，本人进行了大量的收集和学习有关文献资料，前后多次进行实践研究，对本研究课题作了较为广泛和深入的实践和探索，取得了初步成果，强化了个人的科研意识，提高了本人的科研素质。学生在学习过程中，他们的自主、合作、探究的学习能力已逐步加强，学生的自学习惯已经在逐步养成，学生已由学会逐步转向会学，他们的各种能力得到培养，个性得到张扬。通过实践研究，教学质量在持续提高，学生素质得到了显著的增强。
一、研究背景
小学数学课堂如果能够从课的一开始就抓住学生的注意力，调动学生学习的积极性，不但能起到画龙点睛，启迪思维的作用，更重要的是能激发学生强烈的学习兴趣和求知欲，充分发挥他们的主观能动作用，使其全身心地投入探索新知识之中。在平时的数学教学和听课活动中，我感觉一堂数学课的成功与否在很大程度上取决于新课的导入，凡是上课成功的教师无不把新课导入这个环节设计得非常精彩。于是，我开始思考如何“优化数学新课导入，提高课堂教学效率”这个问题，并于20__年12月立项研究。
二、研究思路
本课题研究的初衷是想通过收集一些新课导入的精典案例，进行理论分析，总结出一些规律性的东西，以新课导入理论为指导，借鉴他人精彩的新课导入案例，使自己的新课导入更优化，并以新课导入为起点，提高自己的教学艺术水平。在研究中运用比较研究法，收集一些优秀教师的新课导入案例，进行比较研究，从而撰写研究方面的心得、体会及论文。
三、研究过程
1、课题开题
自课题申报以来，本人无论是在平时的随堂听课中，出去学习培训中还是在自己的课堂教学中，都努力收集或运用一些较好的形式导入新课，并借助一些理论学习，不断的提升自身的理论水平，加强科研能力的培养。
2、课堂导入形式
我在课堂导入教学上进行一些尝试，根据教材体现的教学任务与内容、学生的年龄特征与心理需求，收集并设计出如下一些导入新课的方式。
（1）从游戏玩乐导入新课
（2）从生活情境导入新课
（3）从数学故事导入新课
（4）从实物直观导入新课
（5）从演示操作导入新课
（6）从设置悬念导入新课
（7）从数学竞赛导入新课
（8）从纠正错误导入新课
（9）从出示目标导入新课
四、研究成果
通过一年多的研究和调查，取得了一些成果。
1、课改展示。
近一年来，由于本人的研究，先后多次在校、镇上过示范课。
2、相关研究在如东微型课题网站发表。
（1）微型课题《优化数学课堂导入，提高课堂教学效率》申报表
（2）优化数学新课导入，提高课堂教学效率
（3）优化新课导入，提高教学效率
（4）优化新课导入，提高教学效率——参加“之路”有感
（5）优化数学新课导入，提高课堂教学效率
（6）浅谈数学新课的导入
（7）小学数学新课导入优劣对比
（8）小学数学新课导入存在的问题例谈
（9）一节家常课的开头和结尾
（10）《统计》一课的新课导入教学设计
（11）新课导入技巧
（12）新课导入系列研究资料
（13）实践活动导入设计
（14）导入新技巧
（15）新课导入技巧例谈
（16）新课导入误区
（17）导入新技巧
（18）新课导入技巧例谈
（19）新课导入误区
（20）如何上好数学复习课的导入
3、有相关获奖论文3篇。
五、存在的问题
1、由于本人能力有限，虽然在课题上有较大的精力投入，但收效不大。
2、对课题的认识还不够到位，缺乏科学系统的研究方法，以至课题研究不够深入。
3、课题在研究过程中没有专业人士的指点，课题的开展只是自己的一些个人见解。
在今后的教科研活动中，我将进一步加强理论学习和交流，不断提高自身的理论水平和实践能力，主动联系有关的教育专家，虚心向他们请教，如果有可能的话，尽可能争取邀请专家来我校面对面进行交流。另外，我将本着教科研服务于教学这一原则，实践上更加注重教科研工作的实效性，努力让教育科研活动尽快见到成效。今后我将继续努力开展课堂教学研究，克服目前遇到的因难，使课堂教学真正有效甚至是高效得到落实。
1.研究的问题
本课题以中学数学课程教材开发的理论问题和实践问题为主要研究对象，以初、高中数学“课标”教材的编写和实验为载体，以新中学数学教材的理论创新和实践模式为切入点展开。课题研究分为四个部分：
1.1相关问题的理论研究。
通过研究，认清国际数学教育改革的大趋势，认清我国数学教育的优势与问题所在，提出新教材编写过程中应当把握好的基本关系。研究成果是一组有新意的、能指导教材编写的论文。
1.2新初中数学课程教材的创新设计、编写和实验。
通过研究，探索新初中数学课程教材的创新点，如探索创新的开放的数学课程教材结构体系，探索有利于学生形成积极主动自主学习方式的数学课程教材设计机制，数学课程教材设计中积极的教学策略与方法的设计等。研究成果是《九年义务教育课程标准实验教科书·数学（七~九年级）》、相应的教师教学用书、教学资源等以及一组相关论文。
1.3普通高中新数学课程教材设计、编写和实验。
通过研究，寻找具有基础性、多样性和选择性的高中数学课程教材设计模式，探索有利于学生形成积极主动的、接受式与活动式有机结合的学习方式的数学课程教材的设计与编写途径，数学课程教材设计中积极的教学策略与方法的设计等。研究成果是《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》、相应的教师教学用书、教学资源以及论文。
1.4普通高中数学课程教材与信息技术整合研究。
通过研究，探索信息技术在帮助学生探索数学规律、理解数学本质、改进学生学习方式和教师教学方式、提高学生数学能力特别是数学探究能力上的作用和途径。研究成果是《普通高中实验教科书·数学（信息技术整合本）》、信息技术支持系统和论文。
2.研究思路
本研究按照“文献研究——建构理论——教材编写实践——教材实验——归纳、反思——修正教材”的路线进行，从对数学教育改革的历史分析开始，在分析我国中学数学教育的现状、存在的问题及其原因的基础上，以当代数学课程理论、数学教育心理学理论等为依据，构建数学教育改革中应当把握的基本关系、数学课堂教学设计以及数学课程教材的创新等理论；在文献和理论研究的基础上，进行新初、高中数学教材的编写，将理论付诸于教材编写的实践，并通过教材实验以检验理论构想的科学性、合理性和有效性；再通过多种方法收集教材实验数据和实验区师生对教材的反馈意见，经过认真分析、归纳，作为教材修订的依据，落实在教材修订过程中。
3.研究方法
以中学数学教材的编写与实验为载体进行数学课程教材创新的理论与实践研究，是本课题研究的最重要特点。因此，在研究方法上，本课题研究主要采用质与量相结合的形式，重视资料的采集、整理和分析过程，借鉴国外课程行动研究的手段，理性思考和实践行动相结合，重视案例收集和分析工作，研究工作及其成果的运用力求能够运用于课程教材改革的实践，使研究工作在理论和实践的交叉点进行，在实践基础上进行理论概括。
综合运用访谈法、问卷法、作品分析法以及内省法等收集实验数据和实验师生意见。由于研究对象的个体性较强，我们采用了自编的《初中课程标准实验教科书·数学（人教版）实验调查表》和《高中课程标准实验教科书·数学（人教版）实验调查表》收集数据。调查表的制作过程中进行了一定的标准化处理。采用随机发放的方法选择被试。数据管理和分析采用统计分析中最常用的SAS软件。
一、问题的提出
1.教育改革的需要
自20世纪80年代以来，“反思”（reflection）一词在西方发达国家被人们越来越多的加以引用，并很快影响到世界各国的教学。我国自20世纪90年代引入“反思性教学”以来，也进行了一系列的理论与实践的研究。各国的教育改革的大量实践证明：教育改革的成功必须有教师的积极参与与拥护，必须使教师在教学与课程方面拥有更多的自主权与责任，而反思性教学认为教师“能提出并解决与他们教育实践有关的问题”。而我区自20__年秋开始实施九年义务教育国家课程标准，新课程的实施需要教师不断反思自己的教学行为是否体现课标理念，是否有利学生的发展。
2.教师成长的需要
随着教师专业化的研究的深入，各国都在改革和寻找教师成长的模式。学术界倾向于把教师的主体的自身实践活动作为教师成长的根本动力[1]。在教师的实践活动中，反思被广泛地看作教师职业发展的决定性因素。美国著名的学者波斯纳提出教师的成长公式是：教师成长=教学过程+反思；我国著名的心理学家林崇德也提出“优秀教师=教学过程+反思”的公式。正如肖川博士所说：一个有事业心和使命感的教师，理当作为教育的探索者，其探索的最佳门径就是从自我反思开始[2]。随着广州市城市中心南拓战略计划的实施，我区城市化建设进程加快，我区中学生每年以2千多人的速度增长，与此同时，教师的数量也急剧增加。一方面大量师范院校毕业生进入我区从教，他们教学经验欠缺，教育理论与教学实践脱接，反思性教学能为他们快速成长找到一条捷径；另一方面从外地引进的一批经验丰富的教学能手，毕竟不熟悉广州学生的学情，反思性教学能使他们尽快适应广州学生的教学。同时即便是老教师也需要再提高，教师只有通过不断反思，才能使自己从“教书匠”逐步成长为教学的“研究者”。
3.学生发展的需要
教育必须以学生的发展为本，因此《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导学生自主学习、合作学习与探究学习。教育所关注的是到理想个体的生成与发展，它有这样两个相互制约、相互联结、相互规定、对立统一的基本观点，那就是：价值引导和自主构建[3]。行为主义心理学家认为：自主学习包括三个子过程：自我监控，自我指导，自我强化，这三个子过程都要求学生有较强的反思力。反思性教学的一个重要特征是“两个‘学会’加速师生共同发展”，反思性教学能提高教学效益。
4.目前我国反思性教学研究的不足之处
十多年来，研究者对反思性教学进行了许多有益的探索，但我国的研究还存在以下一些不足之处：
①考虑老师因素多，考虑学生因素少；
②探讨理论多，实践探讨少；③研究通用型反思性教学多，研究具体教学情境下反思性教学少；
④实践研究与理论“两张皮”现象严重[4]。
二、实验假说及研究目的
每位教师通过经常性的教学反思能提高自己的教学水平与业务能力，促进教师专业化发展。每位学生通过不断反思自己的学习不不断改进学习方法才能使成绩得到较大提高。
1.课题研究的目的：一是对全区进行本课题研究的教师进行反思性教学与发展性教学评价的理论培训, 构建反思性教学的框架，把反思性教学作为重要的教育理念始终贯穿于教师的教学行为之中；二是收集整理教师与学生进行反思性教学的个案研究，积累了丰富的反思性教学评价的实践材料。
2.成果形式：①出版反思性教学论文、个案集，为我区新一轮的反思性教学提供理论指导与借鉴。②通过反思性教学的实施，提高教师对自己的教和学生学习的自我反思的意识，从而提高教学质量。
三、依据的理论
1.《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。《普通高中数学课程标准（实验）》提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而主动参与、自主探索、合作交流等都离不开进行反思性教学。《纲要》和《标准》为反思性教学课题研究提供了政策法规依据。
2.国内外反思性教学的基本理论是本课题研究的理论依据。熊川武教授采撷众说之长提出了反思性教学的定义：教学主体借助行动研究不断研究与解决自身和教学目的,以及教学工具等方面的问题，将“学会教学（Learning how to teach）”与“学会学习（Learning how to lean）”统一起来，努力提升教学实践的合理性 而使自己成为学者型教师的过程[4]。美国当代教育家、哲学家唐纳德？萧恩（Donald Schon）在他广为引用的著作《反思性实践者》中,提出了反思实践和反思实践者的思想，将反思分为“对行动的反思”和“在行动中反思”两种类型。所有这些都是指导我们进行课题研究的理论基础。
3.中、外数学教育的基本理论。自20世纪初国际数学教育委员会（ICMI）开展工作以来，不少数学家，心理学家，教育科学家和教育工作者在充分认识和理解教学理论和数学教学这两个领域的内涵实质的基础上，形成了一些有影响的数学教育理论：“数学现实”的原则；“数学化”的思想；“再创造”原理；建构主义的教学理论；中国的“双基”教学理论。“双基”教学理论指出：“双基”是指“基本知识和基本技能”，“双基教学”是指“在强调掌握双基的基础上进行发展与创新”。中国数学重视“双基”，但不是等于只抓“双基”，这也为我们进行本课题研究提供了理论基础。
四、研究内容
1.如何引导教师进行自我反思的内容、策略（包括同行进行交流激起自身的反思）；
2.如何实施反思性教学──在行动中研究；
3.中学生反思性学习的内容与形式；
4.反思性教学评价的基本原则；
五、研究的主要原则与方法
（一）研究原则
1.方向目的性原则
开展反思性教学研究，其目的是立足教学实际创造性地解决问题，教师学会教学，学生学会学习，在探索中提升教师教学实践合理性与倡导学生自主学习。中学数学反思性教学必须合目的性与合规律性。
2.实践与理论相结合的原则
新课标的教育理念与教学实践相结合，反思性教学理论与教学实践相结合。
3.“对行动的反思”与“在行动中反思”相结合的原则
反思有两种时间框架，即“对行动的反思”和“在行动中反思”。前者发生在行动前或行动后，后者发生在行动中。在反思性教学研究中，要将两者结合起来研究。
4.个体反思与集体反思相结合的原则
个体反思可使教师从经验型教学走向研究型教学，更新其固守的经验和模式，不断提高教学水平。集体反思是指与同事一起观察教育实践（自己的或同事的）,或与他们就实践中的问题进行对话、讨论,是一种合作—互动式的研究，即使出现认识上的冲突,也是一个智慧碰撞和切磋学习的机会。
（二）研究的主要方法有：
文献法；行动研究；访谈法；调查法；个案研究法。
六、结果与分析
1. 中学数学反思性教学的类型
根据萧恩的两种反思类型说，反思可能发生在行动前或行动后,即 “对行动的反思”。在教学中,“对行动的反思”发生在课前对课堂教学的思考和计划上,或者发生在课后对课堂发生的一切的思考中。同样，反思也可能发生在行动过程中,当实践工作者在参与改进的努力时，通常也会有与情境的反思性对话,也就是说,实践者试图提出和解决当时的问题。在教学时,我们经常会碰到出乎意料的反应和知觉,我们总是要考虑者既对行动也在行动过程中反思，这就是“在行动中的反思”[6]。在反思性教学中,教学的主体 ──教师和学生都可以成为反思的实践者。
（1）中学数学反思性教学中“对行动的反思”
中学数学反思性教学“对行动的反思”可从如下方面进行：
①反思数学观与数学教学观
是静态的，片面的、机械反映论的数学观，还是动态的，辩正的模式论的数学观；是传统的数学教学观还是现代的数学教学观。是否符合新课程的教学理念。
②反思数学教学设计
教学设计反思不是一般的回顾教学设计情况，而是深究先前的教学设计中存在的问题，对不合理的行为和思维方式进行变革，重新设计教学方案。它包括以下方面：对教学目标的反思，对教学内容的反思，对教学方法的反思。
③反思数学课堂教学过程
数学课堂教学过程包括教师、学生、教材三个要素，它们之间相互联系、相互影响、相互制约。反思数学课堂教学过程，就是要深究教学过程中诸因素之间的相互关系、相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。它包括两个方面：反思数学教学过程中师生合作与情感交流；反思数学教学过程中的课堂提问。
④反思教学评价
教学评价是“既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。” [7]
（2）中学数学反思性教学中“在行动中的反思”
在教学中进行“在行动中的反思”，关键就是“以学定教”，即以学生的学习状态确定教师的教学行为。如何进行“在行动中的反思”？我们研究的结果是：
首先，要“接触学习者真实的言行”。在探索的过程中要充分暴露教师与学生的思维过程（包括成功的体验与失败的教训），暴露教材编写者的意图，教材的先后序列关系与整体结构。
其次，要重视行动中的“不确定地带”，给它留有充足的空间。
最后，是适度地进行“即兴创作”──教师与学生同时面对新问题，共同探索，力求解决问题。
善于“在行动中反思”的教师,在教育教学活动中,能够密切关注学习者的反应和参与程度,对自己教育过程、教育方法和教育行为等随时保持有意识的认识和反省,能够敏感地意识到教育活动和教育行为存在的问题,并迅速分析所出现问题的原因及可能的解决方法与策略。
七、以下是课堂教学中“在行动中反思”的教师的机智处理及学生的精彩表现的几个片断：
（1）对数函数第一节课中例题：比较log67与log76的大小
问题提出后，学生异口同声“用计算器”。教师迟疑了片刻，立即要学生用计算器计算，计算完后学生发现两个数中，一个比1大，一个比1小，注意到这个事实后，就只要比较它们分别与1的大小即可。
学生提出的方法（学生的即兴创作）是教师始料不及的，教师依据学生提出的问题稍加转换（教师的即兴创作），使得利用中间值比较大小的方法思路自然，这样的教学不是在灌输，而是在点燃。
（2）简单的线性规划第一节课中，师生刚用几何画板归纳出规律
一元二次不等式在直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域，马上有位学生举手发言，说想到了以前一个问题的简单解答方法。
问题：已知两点的坐标是，过点的直线和线段相交， 求直线斜率的取值范围。
这位学生认为可用刚学的知识转化为两点在直线的异侧即可，教师请他呈述和板演，他大约花了15分钟时间完成。他说完后，课堂上响起了热烈的掌声。
虽然这节课由于他的“即兴创作”使得教师的教学计划没有完成，但是学生的学习任务完成得很好，这样的精彩片断是教师在课前无法设计好的。
由这两个片断可以看出，“在行动中的反思”，既可是教师的“即兴创作”，也可是学生的“即兴创作”。要完成这样的“即兴创作”，首先必须建立在平等的师生关系上和民主的课堂教学氛围之中，其次是教师要给所有学生有暴露自己思想的时间和空间。
2. 中学数学教师反思性教学的基本途径
（1）个体反思：
八、教学后记
教育家苏霍姆林斯基曾经建议：“每一位教师都来写教育日记，写随笔和记录，这些记录是思考及创造的源泉，是无价之宝。” 教师在自己的教学过程中或教学结束之后，应对自己的教学进行总结反思，这种反思可以从以下几个方面入手：记教学中得失，并对得失进行剖析探索，找到教育心理学上的理论依据，积累经验，吸取教训；记“智慧的火花”，包括教学机智与灵感，学生创新的见解，好的思想方法等，都可以作为教学材料的养分及教学资源，使以后的课堂教学得以补充和完善；记再教设计，通过反思，对教学的得失有清晰的理性的认识，并写出简要的再设计，为再教时提供重要的参考。。
我区有老师参加此课题的番禺中学，禺山高中等学校规定，新参加工作不满三年的教师，每节课都要写教学后记，其他教师每半个学期要写教学反思。
实践证明：这些学校的青年教师成长较快。
摘要：数学反思能力是在数学反思活动过程中表现出来的一种稳定的个性心理特征。分析数学反思能力的基本含义、特征、发展特点以及与其他数学能力的关系是准确把握数学反思能力的实质，是提高学生数学反思能力的重要保证，对提高教学效益、推动数学课程改革也有重要的现实意义。
关键词：数学反思；数学反思能力；特征；关系
一、数学反思能力的基本含义
数学反思能力是在数学反思活动过程中表现出来的一种稳定的个性心理特征。从理论的高度思考与研究数学反思能力的本质及其相关问题，对数学教学与学习有着十分重要的作用与价值。由于数学反思能力与反思有着天然的联系，所以，我们先讨论反思的含义。反思的思想由来已久：我国古代就有“扪心自问”“吾日三省吾身”等经典说法；西方哲学史上从第一位哲学家泰勒斯，到苏格拉底、柏拉图、亚里士多德，再到笛卡儿、康德，都随时在自己的思想园地里检讨种种思想问题，在进行反思。在现实的教育研究与学术讨论中，反思也是一个高频词，但是人们对反思的含义却仁者见仁，智者见智，通常有以下几种见解。
（一）反思是一种心理活动
洛克在《人类理解论》中，谈到“反省”是对获得观念的心灵的返观自照。在这种返观自照中，心灵获得不同于感觉得来的观念的观念。洛克所说之“反省”（即我们所说的反思）是人们自觉地把心理活动作为活动对象的一种认识活动，是对思维的思维。反思的结果是得到不同于感觉得来的观念的观念，他强调的是观念的来源。这里把反思看成了一种“内省”的心理活动。
（二）反思是一种认识论方法
斯宾诺莎把自己的认识论方法称做“反思的知识”，而“反思的知识”，即“观念的观念”是认识所得的结果，它本身又是理智认识的对象。对于认识结果的观念的再认识和对于这种再认识之观念的再认识──这种理智向着认识深度的不断推进，即“反思”。他以既得观念为对象，通过不断反思抽象使既得观念不断升华形成新的认识。因而思维的结果是他“反思”的对象，获得新的观念是其反思的目的。
（三）反思是一种思维活动，有“思考”之意
杜威的反思是“对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进一步结论而进行的坚持不懈的和仔细的考虑”，它包括“这样的一种有意识和自愿的努力”，即在证据、理性和坚实基础上建立的信念。杜威所说的“考虑”即是一种反思思维活动。
（四）反思是一个过程
博伊德与费勒斯认为反思是“一个变化的理性观念的自我（与自我联系的自我和与世界联系的自我）澄清经验的意义的过程”。[1]博伊德和费勒斯的反思突出了“自我价值”，明确了反思的对象是“自我”，反思的目的是“澄清经验的意义”构建“自我”连续体，突出了反思的完整过程。
（五）反思是一种能力
伯莱克认为“反思是立足于自我之外的批判性地考察自己行动及情景的能力，它与思维的批判性是一致的”。
（六）反思是元认知
熊川武教授用“元认知”这个术语来代替反思这个概念。他指出，从元认知理论的角度来看，反思就是主体对自己的认知活动过程，以及活动过程中涉及的有关的事物（材料、信息、思维、结果等）的特征的反向思考，通过调节，控制自身的认知过程，以达到认知的目的。
尽管在不同时期和不同场合人们理解和应用反思的含义不同，但对反思所思考问题的角度以及反思的对象和反思的目的的认识是共同的。反思的对象是思维本身，而反思的目的是为了指导未来的思维活动。因此，我们认为从元认知的角度来研究数学反思和数学反思能力，能比较全面地透视数学反思及数学反思能力的本质。数学反思就是认知者对自身数学思维活动过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节；而数学反思能力就是在数学反思活动过程中反映出来的一种稳定的个性心理特征，是元认知在数学思维中发挥作用的基本形式。因此数学反思能力就是认知者在数学思维活动中对自己数学认知过程的自我意识、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节的能力。它是以反思的体验、反思的知识和反思的技能为基础，并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来的高层次思维活动，它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。因此，数学反思能力中的核心就是进行数学反思。
二、数学反思的核心要素
通过分析数学反思的过程我们可以知道，数学反思的知识、技能与数学反思的内容是数学反思的核心要素。这些要素是在数学反思体验的基础上形成发展起来的。
（一）数学反思的知识
1.数学反思的陈述性知识：掌握有关数学反思过程中通常有哪些策略和技能可以应用，而且了解这些技能和策略的“长处”和“短处”以及在什么情况下应用比较合适的知识。2.数学反思的程序性知识：有关如何使用各种策略、技能进行数学反思的知识，即掌握各种策略和技能的操作方法。3.数学反思的情景性知识：它告诉人们应该在什么情景之中运用什么知识和技能，即时间、地点、环境（包括社会文化、人际关系等）以及为什么要采用这些知识和技能的知识。
（二）数学反思的技能
1.经验技能：认知主体借助于经验对认知过程、结果及相关事物的直觉的反思能力。
2.理论技能：认知主体以特定的理论为根据进行相对理性的反思能力。
3.分析技能：是理解解释描述认知过程、结果必需的，是指能够选择最优的策略，对数学思维活动进行科学分析的能力。
4.评价技能：主体根据不同的认知目的对认知过程及结果以及所采用的策略等进行价值判断的能力，即能够对分析的结果进行效能判断并正确归因的能力。
5.策略技能：能够恰当地应用各种策略进行反思的能力，即对反思中找出的问题设计改进的途径和方法的能力。
6.实践技能：能够将反思得到的结果付诸实践以达到调节和控制目的的能力。
其实，数学反思的知识与技能还需要动机、兴趣、毅力等因素的维持与推进。认知主体能在数学反思过程中长期坚持不懈地保持充沛的精力，并能坚韧顽强、不屈不挠地去克服困难、排除干扰、形成并完善自己的数学知识体系，是与这些因素息息相关的。
（三）数学反思的内容
1.从数学反思活动发生的时间来看
数学反思的主要作用是对数学思维活动的监察、评价、调控，因此它可以发生在数学思维活动的前、中、后：在数学思维活动之前，反思思维计划的合理性和有效性；在数学思维活动中反思思维的严密性、准确性、开放性等；在数学思维活动后，反思整个思维计划的执行结果，对得与失进行总结。其实，数学思维过程中随时都有诱发反思的因素，而数学思维过程中的反思是一种内隐的过程，无法从外表觉察，故只有采用口语报告法或事后回忆法方能体会到。因此数学思维活动前和中的反思一般很难引起注意，而对数学思维活动结束后的反思都比较重视，研究的也比较多，这是由于数学思维活动结束后，活动的结果已经很明显，问题也很容易暴露，而且事后回忆往往比较好操作。
2.从数学思维活动的过程来看
数学思维活动有三个要素：对象、过程、结果。因此数学反思也可以相应地分为对数学思维活动对象、过程和结果的反思。对数学思维活动对象的反思包括：对数学问题的问题特征进行反思，对数学问题所涉及的数学知识、思想方法的反思，对数学命题、数学语言以及与数学思维活动有联系的问题的反思。对数学思维活动过程的反思包括：对思考的过程、理解的过程、推理的过程、运算的过程、想象的过程（即解决问题过程）的反思。对数学思维活动结果的反思包括对解题思路的反思、对语言表述的反思以及对数学结论进行的反思。
3.从数学反思问题的性质来看
（1）经验性反思：旨在总结解决问题的经验，着重反思问题涉及了哪些知识，哪些能力。
（2）概括性反思：旨在对同一类数学问题的解法进行筛选、概括，形成一种解题思路，进而上升为一种数学思想。
（3）创造性反思：对数学问题的重新认识，以及推广、引申和发展。
（4）错误性反思：注重对解答问题的失误的纠正、辨析，从而找到产生问题的根源。如果对整个数学反思的过程作一剖析，反思的内容可概括为以下三部分：
第一，对数学问题解决过程中所使用的各种数学技能或技术的有效性进行反思；第二，对数学问题解决过程中所使用的学习策略的合理性进行反思；
第三，对数学思维活动的目标以及思维活动的动力──非智力因素进行反思。
前面所谈的反思的大部分内容都可归入经验性反思中去，而（2）（3）是更深层次的反思，是给数学思维活动提供持久的动力和更高的有效性的反思。
三、数学反思能力的基本特征
（一）强烈的问题意识
数学反思能力使认知者在数学思维过程中有了心理上的一道“警戒线”，使得主体对“问题”的出现有一种敏感性，能主动地去监视思维过程，收集有关信息，一旦可疑即进入反思的状态，这是他们主动关心思维的目的与结果以及解题技能技巧的有效性而形成的直觉的自我觉察意识。
（二）高度的责任心
数学反思能力表现为反思者对自己学习和前途高度负责的精神，因而能够意识到问题的存在，能够以更高的标准检查思维活动过程中的得与失，能够纵横比较地分析与思考思维过程中的一些现象，正确地评估思维中出现的一些问题，主动地调节认知过程，支配数学思维的发展方向。
（三）执著的精神
数学知识的高度抽象性和数学问题的复杂性使得在数学思维的过程中更易产生困难，并且更深层次的反思在某种程度上也是一种自我否定的过程，是一种诱发痛苦的行为，有时会动摇其信念、改变其态度、削弱其意志以及影响其价值观，因而较高水平的数学反思者有忍受挫折、克服困难、长时间反思的执著的精神和坚强的毅力，能够为进行反思的思维活动提供不竭的动力。
（四）更大的开放性和灵活性
思维的开放性和灵活性主要表现在：1.更易接纳新信息，对思维过程产生的信息敏感并能及时吸收，在制订改进措施时能够听取别人的建议；2.对现成的结论如课本知识及别人的建议持有一种“健康”的怀疑，不机械地接受、盲从或拒绝，而会根据自己的经验进行分析比较，有选择性地吸收；3.能够恰当地评价自己，对自己的缺点能够正确地进行估计并能采取积极有效的措施。
（五）深刻的探究性
多方面多角度对数学问题进行探索和研究，对收集的各种改进方案进行评价、估计，按反思的结果去行动，有选择地进行最优处理，而不满足于一般性地解决。
（六）良好的数学思维品质和认知结构
数学反思能力水平较高者，由于对思维过程有很强的觉察、调节、控制能力，因而表现出良好的具有批判性、深刻性、广阔性的数学思维品质和坚强的意志力，从而对学习产生更高的期望、更高的坚持性和更多的投入，最终成为一个自律性的终身学习者。[3]
四、数学反思能力发展的一般特点
数学反思能力的发展与数学思维水平有关。初中生和高中生的数学思维水平是有区别的，尽管初中生开始能够有意识地调节、支配、检查和分析自己的思维过程，在学习上和生活上有更大的独立性和自觉性，但批判性还是不够的，容易产生片面性和表面性；在运算过程中虽能自觉地检查和发现错误并进行纠正，但是不善于寻找错误的原因，也不能及时地调整解题步骤和方法；运算的正确率较高，但不能正确地选取一些结论和有用条件；在推理过程中虽能占用数学材料，但推理的目的性不强。在正常情况下，高中生思维的批判性比较强：他们在考虑问题时，不肯盲从，喜欢探求事物表面现象的根本原因；他们在提出争论的观点时，往往要求自己给出具有一定说服力的逻辑论证。但是对高中生而言，反思的意识仍然不强，反思的技能不高，反思的方法欠缺，使得他们对一些问题的理解带有片面性和主观性，容易产生死抠教条的毛病。由于反思能力属于认知活动的一种监控能力，它的发展受到许多因素的制约，所以发展得较晚。林崇德教授研究表明，从初中二年级开始，学生的抽象逻辑思维由经验型水平向理论型水平转化，直到高中二年级，这种转化才初步形成。[4]这个转化过程是离不开反思思维的，因为抽象逻辑思维本身就是一种反思的思维。学生只有在对抽象概括的数学材料学习过程中不断地反思自己的思维过程，调整思维方法，纠正思考错误，才能顺利实现这一过程，而在这一过程中反思的能力也就逐渐地成熟起来了。学生的反思能力的发展主要经历以下几个发展阶段。
1.日常反思阶段：是指认知主体对认知活动无意识地监控、调节，反思的目的性极弱的阶段。
2.被动反思阶段：是指认知主体对认知活动中出现的困惑问题被迫进行反思的阶段。
3.主动反思阶段：是指认知主体对认知活动主动地有意识地监控、调节的阶段。