数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。
[摘要]
经济数学模型是现代经济学语言的表现形式，是研究经济学的重要工具。该文从数学模型的基本概念，经济数学模型的内涵、分类，建立和应用经济数学模型等方面进行简要论述。
[关键词]
经济学 数学 数学模型经济数学模型
目前，数学方法的应用几乎遍及了经济学的各个领域，极大地促进了经济学的繁荣和发展。数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向。经济数学模型在研究许多特定的经济问题方面具有重要的、有时甚至是不可替代的作用。经济数学模型方法在经济学日益计量化、定量分析化的今天显得越来越重要。
一、数学模型的基本概念
数学模型是相对于一定的概念、系统或过程而存在的。它是用数学语言表达原型结构、特征即内在联系的模型。例如，用字母、数字或其他有特别含义的数学符号建立起来的等式、不等式、图表、图像以及框图等，都是数学结构，当它们表征一个特定原型时，就是数学模型。总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。其特点是：明晰的假定条件、严谨的论证、清楚的结论。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结论，从而概括出理论假说。
1. 对构建数学模型的要求
（1）有足够的精确度；
（2）简单实用；
（3）依据充分；
（4）尽量借鉴标准形式；
（5）具有可控性，易于操作。
2 .数学建模的过程
（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。
（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。
（5）模型分析：对所得的结果进行分析。
（6）模型检验：将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性
二、经济数学模型的内涵
当数学模型与经济研究问题有机地结合在一起时，经济建模也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述研究对象的运动规律。在经济领域的数学运用首要的问题是适用性或实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已经是大势所趋。
经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具。它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。
经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用。对量大面广、相互联系、错综复杂的经济数量关系进行分析研究，不能离开经济数学模型的帮助。
三、经济数学模型的建立
1.理论和资料的准备。经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。
2. 建立模型。模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何经济模型都需要有两个基本的构成要素：变量及关系。变量，即经济变量，指所要考虑的相关经济因素。在经济模型中一般存在两类变量，外生变量与内生变量。关系，即指经济变量间的关系。模型就是通过一定的方式将一些变量联接成一个有机系统，从而可以通过这个系统实现不同变量间的彼此相互作用。选定一些经济变量，并建立变量间的关系，这个过程就是建立经济模型的过程。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。
3. 求解或模拟试验。以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。
4. 分析说明和实际应用。在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。
经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映单个的经济量，而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的，所以需要建立比较完整的模型体系。
四、经济数学模型的应用范围
数学模型在经济中的应用范围是很广的，从应用的目的归纳大致包括四个方面：
（1）观察和预测经济事物的机理变化和发展趋势；
（2）规划和设计经济的现实与未来；
（3）分析和控制经济的运动和概率；
（4）研究和解释经济现象及概率。
5、经济数学模型的分类
反映经济数量关系复杂变化的经济数学模型，可按不同的标准分类。
1. 按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。
数理经济模型主要指用数学语言描述经济问题的模型，其目的在于通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，变量间关系的建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。
计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。因此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。
投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体间存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，用来研究生产技术联系，以协调经济活动。
数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。
2. 按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。
3. 按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。
4. 按时间状态分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程，含有时间延滞因素。
5. 按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。
6. 按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。
此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型（不考虑随机因素）等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。
六、构建和运用经济数学模型时应注意的问题
数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：
有关的经济范畴和经济理论是否正确；
假定是否合理；
结论能否进行政伪和检验；
对现实是否具有说服力等等。
因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：
（1）构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调查研究，分析其运行规律，获取其影响因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法，建立起数学表达式，最后还需求解、验证。
（2）在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。
（3）构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论都是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。
（4）根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。
（5）用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。
[参考文献]
[1] 杨键等。 经济数学模型化过程分析。 中国人民大学出版社。2000
摘 要：
数学化以其能够准确的表达思想，可以消除歧义，便于理论的继承和发展等的优点而在经济研究中大放异彩，然而在随着数学工具的广泛使用，提高经济研究工作效率的同时，也出现了很多因过度使用而带来的副作用。本文将通过沃顿经济模型等分析数学化在经济学中的地位及其存在的一些问题，最终得出乱用，错用数学模型及数学基础功底不扎实等导致经济研究中数学化危机的产生。
关键词：
数学化；经济学；分析工具
一、数学化的本质特征
数学是研究数量、结构、变化以及空间结构的一门学科，而数学化则是用数学的知识建立理论模型来解决实际问题。这里所说的数学化并非生硬的套用数学公式来验证某种观点。数学有精确、简明、逻辑严密等优点，但在实际生活中有很多不确定因素会影响最终的研究结果，因此，我们要在研究中合理的进行数学化。数学家威尔(WeylH)认为：数学化很可能是人的一种创造性活动，像语言或音乐一样，具有原始的独创性，它的历史性决定不容许完全的客观的有理化。因此，数学化毫无疑问是推动科学进步的重要方法之一。笛卡尔认为数学的真正本质在于，它是科学的通用语言和认识方法，这也正是数学发展至今在其他学科中的作用。数学在各学科中的应用广泛，并 数学方法的应用有加强研究方法的效用，数学与非数学学科的相互影响进一步加深。
二、数学化在经济学中应用的原则
数学在经济学中应用的一般原则是将经济分析中的原始概念，用数学语言和符号表达，再利用数学方法给出经济现象中的实际关系，利用这些关系推导出反映经济现象的命题，政府部门或企业机构等可以根据这些最终结论作出相应的决策。比如沃顿经济模型方程中确定一般价格水平Pm的方程和沃顿模型的工资方程：Pm=-0.170+0.514(W/X)+0.2465(X/Xmax)+0.6094((Pm)-1+(Pm)-2+(Pm)-3+(Pm)-4))/4W=W-4+0.050+4.824(P-1-P-4)―0.1946(W-4-W-8)+0.1481(U―U*)-1+((U―U*)-2+(U―U*)-3+(U―U*)-4))/4其中，W:工资水平或物价水平；X：是工业生产总水平；Xmax：最大生产能力水平估计值；U：一般失业率；U*：25~34岁男士的失业率；U-U*：员工充分利用程度。这两个方程分别根据实际生活将经济现象的原始概念用数学符号表示，反映了物价与劳动力的比例关系和工资与物价的比例关系，指出物价跟着工资，工资跟着物价。暗示政府应该按照均衡理论，对应并没有趋于平衡的物价与工资的形成做出某种程度的干涉。经济学的生命力在于它的现实指导意义，通过这个数学式子进行精确的计算后，才能使经济决策准确可靠并使经济学理论更具现实指导意义。数学化在经济研究中起到了巨大的作用，但应该有个度。数学是一门讲求结果精确的学科，而经济学是研究现实生活的自然学科，其研究结果会受到很多因素的影响，所以应该适当地使用数学。例如，在考察一个地区经济发展水平和公司数量之间关系时，某人用公式Y=AKαLβTλ，K是投资，L是劳动，T是公司数量。推导出公司数量越多，经济增长率越高的结论。显然经济增长率不能这么简单的衡量，否则我们就不需要再去辛苦研究经济学，一个国家的经济增长只需依靠多开办公司便可提高，诚然，这有悖于现实。
三、经济研究中，数学化的前提条件
世界上没有哪个事物不能使用数学，只是还没找到普遍的一般方法而已。经济学与数学的结合，即给经济学带来了发展，也使经济学陷入了危机。所以经济中的数学化是需要一些条件的。任何事物都有质和量两个方面，质是量的基础，量是一定质的量，超越了一定数量界限的量变，必然会引起事物质的变化，而这个界限就是度。在我们进行定性分析与定量分析时，必须先清楚的划分所研究对象的边界。我们知道，建立数学模型的第一步是提出前提假设，，不同的前提假设下，同样的自变量值会产生不同的应变量值，所以在经济数学化过程，明确前提假设，划清问题的边界，规范问题的量，从而保证结果的质。这样才能正确的发挥数学模型的作用，避免进入数学陷阱。
四、对数学化与经济数学模型作用的思考和启发
我们要辩证的看待经济学数学化这一既定事实，数学化对于经济研究的推动作用毋庸置疑，数学化带给经济学的灾难也不可忽视。如何正确的选择数学模型成为关键。在经济研究中把数学看做经济分析的唯一的手段，不顾条件的加以运用，不可取；一味的排斥数学和否认其发挥的积极作用，亦不可取。在追求方法的同时，更要着眼于经济学本身的目的，不能使经济学成为离开数学就会寸步难行的附属品。在经济学研究时也要学会利用数学精确、简洁等的优点，在合理的框架下发挥它的作用，为经济学提供实际的理论依据。
参考文献：
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摘要：自立体影像技术诞生以来，已经经历了数百年。在早期，它主要被应用于影视、广告行业中，丰富了电影电视的传播内容和表现形式。随着立体影像技术的发展，低质量的3D特效已经不能满足观众对立体感和舒适度的追求。近年来，舞台表演中开始使用立体影像技术，需要高质量的立体特效扩展表演的艺术空间，所以，探究立体影像的数学模型就成为一个重要的课题。针对立体影像的拍摄和呈现过程，建立了数学模型。在该模型中，拍摄过程中的变量(焦距、容许弥散圆直径、2台摄像机的间距等)和呈现过程中的变量(视角、视角差、像素差等)都会影响立体影像最终的立体效果(立体感和舒适度)。
关键词：立体影像技术；立体效果；数学模型；视觉成像原理
立体影像技术的应用给人们带来了全新的视觉感受和艺术体验。它是通过摄像机拍摄或计算机制作，然后再投影到电子屏、全息膜等显示设备上展示给观众，拍摄和呈现是一个几何光学模型。在该模型中，摄像机参数、观众的物理参数和生理信息等多种变量会影响最终立体效果的质量，其中一个比较重要的变量就是观众观看立体场景中的视角差。
1文献综述
立体影像技术从诞生到今已有数百年。CharlesWheatstone于1838年首次提出了立体视觉的视觉成像原理；而Howard，I.P.把立体视觉定义为双眼获得视觉信息以后对深度和三维空间的感知。之后，CharlesWheatstone又提出了双目视觉立体成像原理，并利用该原理制作了立体图像和立体镜。在立体镜中，观察者左眼和右眼分别看到不同的图像，大脑将2个图像合成到一起就会形成立体图像。尽管当时的设备比较简陋，但双目成像原理为立体影像技术的发展奠定了基础。随着影视技术的发展，胶片电影被发明出来之后，人们开始通过各种方式拍摄立体电影，其中，最常见的就是基于双目立体成像原理——使用2台摄像机模拟人眼，拍摄同一个物体或场景，最后将得到的2张画面进行合成，得到成片。观众观看时，可以运用不同的技术让不同的画面进入左右眼，经过观众大脑处理以后形成立体视觉。20世纪50年代，彩色电视机投入使用，互补色3D分像电视技术被普遍应用于制作立体影像。该3D成像技术的基本应用方法是，拍摄时，使用2台摄像机，在摄像机镜头前加滤光镜拍摄同一个物体或场景。观众从彩色电视机的屏幕观看时，戴上滤光镜，就可以让左右眼分别看到不同颜色的图像，从而获得立体图像。互补色3D分像电视技术兼容性比较好，所以，刚开始投入使用时，曾被大范围普及。但是，使用滤光镜会使拍摄得到的图像色彩信息损失比较大，观众在观看时获得画面失真严重，并且容易感觉不适。20世纪70年代，另一种时分式立体电视技术得到了迅速发展。该技术利用彩色电视信号的奇场和偶场进行立体电视信号的编码，在显示图像时交替显示左右眼2个图像，通过红外控制开关控制液晶眼镜的开闭，让左右眼分别获取不同的图像。随着液晶技术和光栅技术的发展，当代的立体影像技术主要分为裸眼立体影像技术和偏光式立体影像技术2种。裸眼立体影像技术是指，观察者不需要佩戴任何设备，直接用肉眼就可以观察到显示设备上场景和物体的3D效果技术。由于不需要观看者佩戴设备，它深受观众的喜爱。但是，由于其需要特殊的显示设备，使用特定立体显示技术，所播放或展示的图像都需要进行特殊制作，因此，裸眼立体影像技术的成本比较高。在裸眼立体显示技术中，使用最多的有多透镜、视差光栅、体三维显示、全息投影和光场显示技术。1985年，ReinhardBoerner第一次使用多透镜来显示立体平面。19世纪90年代，SegaAM3制造出单人3D裸眼显示器的雏形。如今，裸眼立体影像技术的进一步研究与开发主要在欧洲和日本。受成本、视角等因素的限制，裸眼立体影像技术主要用于商用大屏幕显示。偏光式立体影像技术则需要观看者佩戴偏光眼镜，但是，其色彩丰富，立体感较强，所以，在当今的电影、展览等行业十分流行。在展示立体图像时，2张不同的图片重叠放映在同一个屏幕上，或者通过偏光滤光镜到达观看者的双眼。这种立体影像技术成本低廉，被广泛普及。
2立体效果数学模型的建立
为了建立有立体效果的整体数学模型，需要为拍摄过程和呈现过程分别建立数学模型，再通过拍摄和呈现过程中的共有变量连接2个模型，从而得到融合了拍摄和呈现过程的关于立体效果的数学模型。2.1呈现过程双目立体成像几何关系如图1所示。由几何相似关系可以得到：2.2拍摄过程设δ为相机的容许弥散圆直径，F为镜头光圈值，f为镜头焦距，L为对焦距离，D1为后景深，D2为前景深，η为显示立体图像时的放大倍数，2.3连接呈现和拍摄过程由于双眼接收左右2个不同的立体图像，所以，拍摄时也需要使用2台摄像机来拍摄同一物体或场景，从而得到一组立体图像对，最终合成为1个立体图像。设Lcamera为2个摄像机的相机间距，则可以定义式(14)中：Lmax为观看的场景中最远点到屏幕的距离；Lmin为观看的场景中最近点到屏幕的距离；k为同一像点在左右2幅图像中的像素差。
3结论
本文针对立体影像的拍摄过程和呈现过程建立了数学模型。在该模型中，拍摄过程中的变量(焦距、容许弥散圆直径、镜头光圈值、对焦距离、两台摄像机的间距、前景深、后景深等)和呈现过程中的变量(视角、视角差、观看者的瞳距、屏幕上的像素差、屏幕上像的景深等)会直接影响立体影像最终的立体效果(立体感和舒适度)。这个数学模型的建立为研究立体影像的最佳效果、立体影像的应用等都提供了理论性的支持。
摘要：
高炉的工作过程是以焦炭为燃料，燃烧后排放出CO2气体。目前我国高炉炼铁的发展方向是以低成本消耗为基础，采取有效解决措施来降低焦炭的损耗量，避免大量的CO气体排放空气中污染环境。其中高炉喷吹焦炉煤气是解决措施之一。本文对氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺的内容及其数学模型进行了论述。
关键词：
氧气高炉；喷吹；焦炉煤气；数学模型
DOI：10.16640/j.comki.37-1222/t.2018.04.190
前言
高炉是钢铁冶金体系中最重要的工艺装置，它的工作过程是以消耗能量为主并释放CO2气体，我国本着可持续发展观的经济发展理念，以节省能量损耗减少气体排放的基础来研发各种新型技术，其中本文所论述的氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺装置就是最有效的解决办法之一。氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺装置的优点在于克服燃料之间的消耗量，工艺流程简便，能够为社会经济带来效益，绿色、节能、环保，促使经济循环发展。
1、氧气高炉喷吹焦炉煤气
（1）焦炉煤气的成分。焦炉煤气作为高级气体燃料，它具有还原性，并且氢元素含量极高。氧气高炉喷吹焦炉煤气包含H2，CH4，CO，CmHn，N2。其中H2成分量占半数以上，其次是CH4和CO，CmHn和N2的成分较少，一般焦炉煤气的燃烧热量值不到20000KJ/Nm3。
（2）高炉喷吹焦炉煤气工艺。高炉喷吹焦炉煤气工艺流程如下，燃烧原料以气体形式进入压缩机装置后，经压缩机处理，把气体导入储气罐，其中一部分气体通过旁通回路返回到原焦炉气体进口处，被循环利用，二次回收具有环保高效作用；另一部分气体通过吹扫蒸汽和喷吹支管进入到高炉中，高炉开始工作。
（3）喷吹焦炉煤气的优点。首先该工艺可提供给高炉优质还原剂，CH4+1/2O2=2H2+CO，H2成分占据总成分3/4，其中H2还原速度较快，损耗能量少，能够增强高炉生产能力并提高焦炉工作进度；其次是还原产物环保，C和CO还原最终产物是CO2，而H2还原产物是H2O，可以减少CO2的排放量，社会意义显著；然后焦炉煤气的价值量高，对能量运用效率得到改善，燃烧原料煤气，其能量利用率一般不到1/2，价格比例按热值计算，每立方米在0.4左右；另外喷吹技术简洁方便，控制精确度较高，工作原理组成是通过加大气体压强，运送气体以及喷吹，其有效特征在于设备投资成本低，控制灵活，精确度强，能够实现单风口定量喷吹。
2、氧气喷吹焦炉煤气数学模型
（1）回旋区数学模型的开发。高炉回旋区是高炉重要加工区域，它在高炉冶炼中起重要地位，直接影响高炉下部煤气气流的流向及整个高炉内传导热量的过程。基于回旋区模型的假设，回旋区数学模型如下：开始→焦炉煤气喷吹量→输入鼓风参数（富氧率、鼓风量等）→回旋区的质量和热平衡模型→（函数条件）→输出回旋区条件→结束。其中风口回旋工作过程为：1）煤粉的反应2C+O2=2CO，C+O2=CO2；2）焦炉煤气的反应2CH4+O2=4H2+2CO；3）水煤气的反应H2O+C=CO+H2；4）CO2+C=2CO；5）焦炭的反应C+O2=CO2，2C+O2=2CO。最后风向循环区域内含有CO、H2、N2气体。
（2）高炉喷吹焦炉煤气数学计算。置换比计算条件按元素形式分析，置换比单位kg，热量为KJ。焦炭的热平衡分析，其焦炭中固定碳在焦炉内发生的反应方程为：，表示焦炉内对CO的反复使用率。如果按每单位煤炭来计量，根据公式，焦炭中定量碳含量在高炉中放出的热量值。高炉喷吹焦炉煤气的热量平衡分析的反应过程：其中置换比的计算公式。如下焦炉煤气成分，H2-60.7%，CH4-26.63%，CO-6.67%，CO-22.23%，N2-3.77%。根據数据，焦炭的固定碳含量为85.23%，灰分含量为13.01%，假设炉顶煤气温度为200℃，查表得到各气体25～200℃的平均摩尔定压热容，各物质的热力学数据，根据公式可计算相互H2的利用率，按1m？焦炉煤气来计算，根据数学模型可得出焦炉煤气所形成的炉顶煤气各成分的体积，将参数值代入焦炭的置换比计算公式中得出RR=0.486kg/m？。
（3）CO2脱除率的数学模型。在氧气高炉喷吹焦炉煤气工艺流程中，燃料在进入高炉中加热前，需要除去CO2，CO2+C=2CO，根据反应公式计算反应后的CO2值，通过以往数据分析，举例如下：设高炉内消耗煤的数值为200kg/t，炉内循环的煤气含量为400m？/t，气体温度值达到1173K，顶口煤气进入焦炉之前H2O的剩余量为2g/m？，在流程操作中所用氧气质量分数达到90%。其中伴随CO2脱出量的增加，高其炉焦的含量比呈增长趋势，而煤在气化炉中损耗量在逐步下降。这是由于CO2含量增加后，气化炉中反应物减少，从而降低煤的消耗量。
3、结语
氧气焦炉喷吹焦炉煤气具有优质还原剂H2，增加能量利用率和煤气价值量，减轻CO2气体排放量；氧气高炉喷吹焦炉煤气无论在国内还是国外都已经具有长期工业研究和生产试验，工艺技术成熟有效；氧气高炉喷吹焦炉煤气为大多说钢铁联合企业提供了便利条件；此外在多种用途中，氧气喷吹焦炉的利用价值极大，应用效果显著，适应能力极强，不受外界环境干扰，并且能够实现利益最大化，是目前炼铁技术最好的选择。
参考文献：
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【摘要】
金融数学是以概率统计和泛函分析为基础，以随机分析和鞅理论为核心，主要研究风险资产的定价、避险和最优投资消费策略的选择。近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资策略和对研究开发项目的评估以及在金融风险的管理中得到广泛的运用。
【关键词】
金融数学 模型
一、金融数学概念
金融理论的核心问题，就是研究在不确定的环境下，经济人在空间和时间上分配或配置金融资产的活动。这种金融行为涉及到金融资产的时间因素、不确定性因素即金融资产的价值和风险问题。处理这种复杂性常常需要引入复杂的数学工具。金融数学是指运用数学理论和方法，研究金融运行规律的一门学科。其核心问题是在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论。套利、最优和均衡是其中三个主要概念。证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论和资产结构理论在现代金融数学理论中占据重要地位。
二、金融数学中的模型
1、有效市场理论
市场的有效性这一概念起源于本世纪法国人Bachelier的研究。他首次运用布朗运动模型来导出期权公式是在1900年，市场有效性的起源也正是在那个时候。然而市场有效性与信息相联系，是近几十年来的工作。Fama指出价格完全反映了可以使用的信息时，这个市场才能被称为是有效的，但是市场是有套还是无套利，是高效还是低效，不是非此即彼的问题，而是程度问题。
有效市场假设一直是激烈争论的问题，学者们进行了无数次理论研究和实证考察，对有效的市场理论的逻辑基础提出疑义：一方面市场的有效性是投机和套利的产物，而投机和套利都是有成本的活动；另一方面，因为市场是有效的，所以投机和套利是得不到回报的，这些活动就会停止，但是一旦停止了投机和套利的活动，市场又怎么能继续有效呢？无疑，投机和套利活动使得价格更为有效。正是这一矛盾统一体的不断变化，才使市场呈现出统计上的周期性变化。
2、证券组合理论
金融学从定性分析到定量分析始于马科维茨的证券组合选择理论。马科维茨首先将概率理论与数学规划成功地结合在了一起，把组合投资中的股票价格作为随机变量，用其均值表示受益，方差表示风险。当收益不变、使风险最小的投资组合问题可归结为二次规划的最优解。通过数量分析得出的这种结论，迎合了投资者规避风险的需要。随着量化研究的不断深入，组合理论及其实际运用方法越来越完善，成为现代投资学中的交流工具。但马科维茨组合理论中的许多假设条件无法满足，使其在现实中失效。为了克服这一困难，后来发展了基于神经网络的证券优化算法。
3、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型主要描述了当市场处于均衡状态下，如何决定资产的相关风险以及收益和风险的相互关系。在均衡的市场中，理性的投资者都会持有市场证券组合的比例。市场证券组合是包含对所有证券投资的证券组合，其中每一种证券的投资比例等于它的相对市场价值，一种证券的相对市场价值等于这种证券总的市场价值除以所有证券总和的市场价值。该模型首先给出了风险资产收益率与市场风险之间的线性关系。同时也给出了单个证券的收益与市场资产组合收益之间的数量关系。资本资产定价模型的理论精华是一种证券的预期收益，可以用这种资产风险测度β来测量，既建立了期望收益率与β之间的线性关系。这一关系给出了很好的的两个命题。第一，为潜在的投资提供了一种估计其收益率的方法。第二，也为我们不在市场上交易的资产同样作出合理的定价。比如估计一级市场股票发行价。
4、APT模型
资本资产定价模型刻画了在资本市场达到均衡时资本收益的决定机制，他基于众多的假设，而且其中一些假设并不符合现实，在检验CAPM时，一些经验结果与其不符，为此在1970年罗斯提出了一种新的资本资产均衡模型即套利定价模型。该模型认为风险是由多个因素产生的，不仅仅是一个市场因素，尤其是他对风险态度的假设比CAPM更为宽松，也更为接近现实。APT的核心是假设不存在套利机会，证券的预期收益与风险因素存在近似的线性关系。APT理论的贡献主要在于其对均衡状态的描述。但由于APT理论只是阐明了资产定价的结构，而没有说明是哪些具体的经济的或其它的因素影响预期收益，所以这一理论的检验和实际应用都受到了一定的限制。
5、期权定价模型
布莱克和斯科尔斯的期权定价模型的推导建立在没有交易成本、税收限制等6个假设基础上。该模型表明：期权的价格是期权商品市场价格、商品市场价格的波动、期权执行价格距到期日时间的长短以及安全利息率的函数。自从布莱克和斯科尔斯的论文发表以后，由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到广泛的应用。期权定价模型可用来制定各种金融衍生产品的价格，是各种衍生产品估价的有效工具。期权定价模型为西方国家金融创新提供了有利的指导，是现代金融理论的主要内容之一。
6、资产结构理论
在现代金融理论中，公司的资产结构理论（也称为MM定理）与有效市场理论和资产组合理论几乎是在同一时期发展起来的具有同等重要地位的成果。MM定理的条件是非常苛刻的，正是因为这些假设抽象掉了大量的现实东西，从而揭示了企业金融决策中最本质的东西即企业经营者和投资者行为及其相互作用。该定理公开发表以后，一些经济学家又对这一定理采用不同的方法从不同的角度作了进一步证明。其中最著名的有Hamda用资本定价模型进行了再证明，还有Stiglize用一般均衡理论作了再证明，结论都与MM定理是相一致的。
三、结语
数学模型已经大量的应用在金融学中，极大的促进了金融理论的发展。金融数学模型都是在很多假设的条件下才能成立，这些假设有些与客观现实有一定差距甚至抵触，因而解决这类问题就不理想，范围也十分狭窄，需要在数学上改进和发展。世界各国金融背景和管理模式各异，需要大量建立符合自己国情的金融模型和分析方法。
参考文献：
[1]张友兰，周爱名。金融数学的研究与进展[J]。高等数学研究， 2004。
[2]夏云森。金融数学模型[J]。中国管理科学，1998，（3）
[摘要]
本文选取了2010年3月至2012年5月文山三七交易市场各三七品种的交易价格数据，建立了任意两种品种价格之间的一元回归模型，并运用计量经济分析方法以及计量经济学软件Eviews定量地检验了模型的合理性。
[关键词]
三七价格 平稳性检验 关联性 线性回归分析 因果检验 残差分析
一、引言
三七是名贵的中药材。随着国民经济的发展和人民生活水平的提高，三七的需求量越来越大，价格也经常出现大幅度波动。历史上，三七价格出现过多次的大幅度涨跌，直接原因是人们在三七价高时盲目扩大种植，而在跌价时不惜血本抛售。从根本上看，三七价格大幅度涨跌的原因，很大程度上是信息不透明和交易手段落后造成的，因此，推进电子化交易是三七流通的必然趋势。但是，另一方面，三七规格品种分类太多，价格体系复杂给三七电子化交易带来了一定的困难。电子化交易要求交易品种标准化，通过大量交易客户进行集中交易达到发现价格的目的，而太多的规格品种则会造成交易的分散。因此，以两种规格品种为代表，通过一定的关联关系确定其它品种的价格，对于促进三七电子化交易的发展有积极意义。本文采用计量经济分析法研究三七各规格品种价格之间的内在联系，试图构建一种价格关联标准为买卖双方提供价格指导。
虽然目前尚未有学者对三七不同规格品种间的价格相关性做过具体的分析，但国内已有了不少研究价格相关性的成果。如：刘秉乾 在《我国金属期货与现货的相关性研究》中，采用平稳性检验，格兰杰因果检验等方法对我国铜和铝的期货与现货进行了研究；孔红丽、刘磊 根据有关方面的数据建立一元线性回归模型，运用最小二乘法定量分析贵州与东盟进出口贸易额与贵州省经济增长之间关系。
基于对以上文献的参考，我们采用了平稳性检验，格兰杰因果检验的方法，运用最小二乘法建立了一元回归模型，并对这些回归方程做了残差分析，定量地分析了各品种三七价格之间的联系。
二、实证分析
1.数据处理及各三七品种的价格走向
本文所采用的数据是2010年3月至2012年5月文山三七交易市场各三七品种的交易价格，对缺失数据的处理是：如果数据有缺失，我们直接删除整行的观测值。我们共有243个样本。然后主要利用数理统计的方法研究和利用经济学软件Eviews 分析各三七品种价格间的关联。
为了降低数据的异方差性但不改变数据的趋势性，需要对数据进行对数处理。故接下来我们研究的数据皆是变量的对数形式。
2.数据的平稳性检验
检验变量序列是否平稳，即是否具有单位根。我们一般常用ADF检验方法。本文采用含有截距和时间趋势的ADF单位根检验变量的平稳性(表1),如果其中任何一个检验变量中ADF值都小于临界值，则可 运用Eviews6.0对各变量的单位根进行检验，结果可从表1反映出来。
从表1可以看出，在1%的置信度下，各个序列均为平稳序列。
3.格兰杰因果检验
在前面的平稳性检验中，我们知道各种三七品种价格的序列为平稳的。下面我们对它们进行格兰杰因果关系检验。鉴于篇幅有限，我们只对部分变量的对数进行检验。
从上表可以看出在1%的置信度下，概率P值0.0012小于0.01,所以拒绝原假设“40头三七的价格不是20头三七价格的因”,即40头三七的价格是20三七价格的因。同理从上表又可以看出20头三七的价格也是40头价格的因，两者互为因果关系。
因此，我们可以对其他的变量进行因果检验，得到类似的结论。
4.各品种的三七的价格的回归方程及分析
鉴于篇幅有限，我们只给出了其它三七规格品种价格与40头三七价格的函数模型(函数均化成了指数形式),所有的函数取值范围都为(x>0,y>0)。
注：其中为40头三七的价格，为其他各品种的三七价格。
结果分析：
对于拟合优度r2,其一般取值在0与1之间。其越接近于1,就说明回归方程对样本数据点的拟合优度越高。而在上述所得的回归方程中，拟合优度r2值大多数都大于0.9,说明上述大部分回归方程的拟合优度都很高。
在上述回归方程中F统计量下的P值均为0,故在1%的置信度下，上述模型均可以反应各种三七品种价格之间的关联性。由于eviews软件只能精确到四位小数，此时为了更好地反映回归方程的显着性最好参照F统计量的值。在Prob(F-statistic)均为0.0000的前提下，F统计量的值越大越能说明回归系数与零有显着差异。此外在一元回归分析中，回归方程显着性检验和回归系数显着性检验的作用是相同的，两者可以互相替代。因此，回归方程具有显着性，即函数模型恰当。
5.残差分析
在此，我们仅对以40头的三七价格为自变量，毛根的三七价格为因变量的回归方程： 的残差做以下三个方面的分析。 (1) 分析残差序列是否服从均值为0的正态分布 我们用eviews6.0得到了该方程的残差序列的基本统计特征：平均值为-4.80E-16,JB统计量为21.54477,以及此时其对应的概率为0.000021。
（1）r> 原假设为时间序列服从正态分布。
在原假设下JB 统计量服从自由度为2的卡方分布。以检验水平1%为例，对应的临界值为9.21,即P(X>9.21)=0.01。若计算的JB>9.21,则拒绝原假设，分布不是正态分布。否则接受原假设。在Excle中输入chiinv(0.00002,2)得出自由度为2,概率为0.00002的临界值为21.64,由图2中的JB 统计量和其对应的概率值知，该残差序列的分布与正态分布无显着性差异。所以残差总体上服从以0为均值的正态分布。
(2) 残差的独立性分析
残差的独立分析可以通过绘制残差序列图实现。我们用eviews6.0对其残差进行绘图，发现残差随着时间推移无规律性的变化，因此该残差序列不存在自相关性。
(3)异方差性分析
回归分析中，要求残差的方差是一个常数，或者说，不受自变量取值水平的影响。如果残差的方差随着x的变化而变化，我们就称这一现象为“异方差性”。
首先生成残差平方序列e5,然后绘制其散点图。发现残差平方项e5的散点图主要分布图形中的下半部分，少数几个值起伏很大。所以残差的方差不为一个常数，模型很可能存在异方差。由此说明我们的原始数据中存在着奇异点。
三、结束语
本次研究利用统计计量方面的理论尝试研究出三七各品种价格之间的关系，最后我们得出了一系列三七品种之间的数学模型。这些模型为纯理论性的模型，三七交易者们在实际交易中可以适当参考。
我们旨在建立一种标准，来为三七行业服务，促进三七行业的健康发展。在此对给予本次研究大力支持的云南省文山州三七特产局等一系列单位表示衷心感谢。(本文数据来源于文山三七电子商务股份有限公司)
[参考文献]
[1] 张晓峒。计量经济学软件EVIEWS使用指南[M].南开大学出版社，2003.
[2] 高铁梅。计量经济分析方法与建模：Eviews应用及实例[M].清华大学出版社，2006.
[3] 刘秉乾。我国金属期货与现货的相关性研究[D].云南大学数理统计学院，2010.
[4] 孔红丽，刘磊。贵州与东盟的进出口贸易额与贵州经济增长的相关性分析[D].贵州大学经济学院，2011.
摘要：随着现代社会的发展，数学的广泛用途已经无需质疑，他深入到我们生活的方方面面。现阶段，数学建模已� 本文通过简述数学建模的方法与过程，以及应用数学建模解决实际经济问题的应用，展现的了数学学习的重要意义，以及数学在经济问题解决中的重要作用。
关键词：数学；数学建模；经济；应用
经济现象具有多变性，随着经济社会的发展，国际间贸易往来的日趋紧密，日常经济形势受到的影响因素越来越复杂多变。而日常经济生活中所遇到的经济现象同样存在着诸多的变化的影响因素。如何应对这些难以把控的变量，做好风险的预估、成本的核算、进行最大成本的规划，所有这些都可以借助数学知识、应用数学建模为工具进行较为理性的计算，为经济决策、企业规划提供重要的帮助。
一、数学建模
数学建模，其实就是建立数学模型的简称，实际上数学建模可以称之为解决问题的一种思考方法，借助数学工具应用已知的定理定义进行合理的运算，推导出一种理性的结果的过程。数学建模是可以联系数学和外部世界的一个中介和桥梁，在工业设计、经济领域、工程建设等各个方面，运用数学的语言和方法进行问题的求解和推导，实际上，都是一种数学建模的过程。数学建模的主要过程可以总结为如下的框图形式：实际上，数学模型的最终建立是一个反复验证、修改、完善的动态过程，很少能够通过一次过程就建立起完美适合实际问题的数学模型。通过上述过程的多次循环执行：1.模型准备：分析问题，明确建模的目的，统计各种信息数据；2.模型假设：根据建模目的，结合实际对象的特性，对复杂问题进行简化，提取主要因素，提炼精确的数学语言；3.模型建立：根据提炼的主要因素，选择适当的数学工具，建立各个量(变量、常量)间的数学关系，化实际问题为数学语言；4.模型求解：对上述数学关系进行求解(包括解方程、图形分析、逻辑运算等);5.模型分析：将求解结果与实际问题结合，综合分析，找到模型的缺陷和不足，进行数学上的优化，建立稳定模型；6.模型检验：将模型得到的结果与实际情况相验证，检验模型的合理性和适用性。
二、经济问题数学模型的建立
经济类问题因为其特有的特点，可以按照变量的性质分为两类：概率型和确定型。概率型应用于处理具有随机性情况的模型，可以解决类似风险评估、最优产量计算、库存平衡等问题；确定型则可以基于一定的条件与假设，精确的对一种特定情况的结果做出判断，如成本核算、损失评估等。对经济问题的建模计算实际上是一个从经济世界进入数学世界再回到经济世界的过程。建立经济数学模型，需要首先对实际经济问题和情况有一个较为深入的认识，然后通过细致的观察梳理，抽出最为本质的特征性的东西。将原始的复杂的经济问题简化提炼为一个较为理想的自然模型，然后基于这个原始模型应用数学知识建立完整的数学经济模型。
三、建模举例
随着网购的日益普及，诸多电商平台都建立起自己的配送仓库，通过提前库存一定量的商品，达到配送时效短，降低物流成本的目的。如何增强库存的流通，减少库存费用成本，降资金占用，是每个电商所需要考虑的问题。库存过多，导致商品积压、资金占用，且库存费用高：库存过少，导致商品脱销缺货、紧急配送，物流成本高，并且影响销售。如何合理的安排库存量，从而达到合理的动态平衡呢？假设某价值1元的小商品，每次订货综合费用为25元，月需求量为1000件，设需要分x批次进货，为保证不脱销库存量需要保证为每次进货量的一半。并且知道库存保管费用为成本的20%。那么，应当分为几个批次进货，可以在保证货物供应的情况下达到成本最低呢？
四、结语
综上所述，我们可以看到，数学建模在经济中的应用可以非常广泛，对很多的决策和工作都可以提供参考和指导，如提高利润、规避风险、降低成本、节省开支等各个方面。上文只提供了一个简单的例子，和初步的介绍，其深入的理念和概念更加值得我们去努力的学习和思考。