大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。下面是爱岗的小编阿青为家人们收集整理的13篇初中数学论文的相关文章，仅供借鉴。
数学这门课程不像语文等其他科目那样生动有趣，很容易让学生感觉数学课枯燥、无味，在这种状态下是不会实现数学有效教学的。情景教学方法的融入能够改变此种状态，让学生对数学产生兴趣并实现教师有效教学。在新课改的中学数学课标中要求“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。情景教学法的渗透能够活跃课堂氛围，激发学生学习数学的兴趣，通过创设有关学习的情境模式，学生可以将自己实际生活中得到的经验体会与数学知识联系起来，实现在实践中运用数学知识，在课堂上结合生活实际的目标。可见，情境教学能够调动数学课堂气氛，提高教学质量，实现有效教学。
二、情景教学应用于初中数学课堂中的具体方式
1.生活情境方式的具体体现
大部分的数学知识在实际生活中都有原型，因此生活情境在课堂中创设是最有效的教学方式。当教师把抽象的数学知识与生活场景结合起来，不但能激发学习兴趣还能引导学生在日常生活中留心出现的数学知识。比如，在论证三角形具有稳定性和平行四边形不具稳定性特征时，教师联系现实生活中的实例，我们用的课桌等经常在桌腿部斜着钉上木棍，使其与桌腿形成三角形，利用其稳定性让桌子更稳固；学校等大门的电动伸缩门，是由很多平行四边形组成，利用四边形的不稳定性实现大门的伸缩。这两个实例都是现实生活中常见到的，通过生活情境引起学生兴趣，更好地了解三角形和四边形的特性。
2.实验活动情境方式
情境教学方式打破传统教学模式，增强了学生的自主性，设计相关的实验活动情境能充分发挥学生能动性。比如，在学习空间立体图形时，教师可以允许学生自己动手拆剪图形，让其在自己探索过程中了解到圆柱等立体图展开的具体形状，从而掌握立体图形表面积等计算方法。另外，课堂中教师和学生齐动手的情境模式能够活跃学习氛围，不再让学生感觉到数学课的枯燥、乏味，有利于学生自身能动性的发挥。
3.趣味典故情境方式
数学课的实质并不像大多数人想的那么枯燥，其中也有很多经典有趣的数学故事，这就是趣味典故情境教学法。初中阶段数学内容中有一个流传已久且最为经典的数学故事，即“鸡兔同笼”，它是教师讲解二元一次方程的前奏。二元一次方程是初中数学教学的重难点，加上初中生年龄和心理特征，很容易出现学生厌学情绪。利用此种有趣又经典的数学故事能有效避免不好情绪的发生，从而使课堂教学顺利进行。综上所述，情景教学方法运用到初中数学课堂中是我国教育改革的大势所趋，符合新课改要求，对实现数学课堂有效教学具有重要意义。情景教学的渗透与融入能激发学生学习数学的兴趣，提高学习积极性。通过集中典型的情境教学方式，让学生学会知识与实际结合，学会在生活中学习。
(一)以圆的集合概念进行支架教学设计
1．构建背景支架
教学策略：教师运用多媒体技术向学生展示一些关于“轮子”“圈子”一类的图片，并让学生仔细观察这些图片，说明这些图片留给他们的图形印象．设计意图：奥苏伯尔对教学的相关研究表明学生对于新知识的接受其实是在学生原有旧的相关知识基础上逐步建立起来的，所以在实际的课堂教学中设置相应的背景支架，有利于学生通过新旧知识的连接点，从旧知识的学习向新的知识过度，从而激发学生的学习兴趣．本课教学从生活中常见的实物形象引入教学课题，以数学就在身边的观念，激发了学生对圆这一知识的学习热情，增强了学生自主学习的兴趣．
2．撤去背景支架
构建问题支架，引导学生自主探索圆的集合概念教学策略：
(1)为什么车轮是圆形的，其他形状的物体能作为车轮使用吗？
(2)如果A，B是车轮边缘上的两个点，O是轴心点，那么点A到点O和点B到点O之间的距离有什么样的关系？
(3)已知(2)的条件，如果点C是也车轮边缘上的一个点，想要使车轮能够平稳滚动，那么点C到点O和点B到点O之间距离必须满足什么样的条件？设计意图：教师设计(1)(2)(3)这三个题目，把车轮作为教学活动的对象，使课堂教学的内容分为两个阶段，第一是要让学生思考车轮边缘的点到车轮轴心点的距离关系，第二是要让学生理解如果想使车轮能够平稳滚动，那么车轮边缘上的任意一个点到车轮轴心的距离都应该是一个定值．
(4)如果一个正多边形有无数个边，那么这个正多边形与什么图形最相似？此时到这个图形的中心点距离相等的点有多少个？
(5)通过上述学习，你们能给圆下一个定义吗？设计意图：题目(4)将学生的思路从直线图形引入到曲线图形、从有限个点到圆心距离相等引入到无限个点到圆心的距离相等，从而使学生产生圆上的点到圆心距离都相等的认识．题目(5)让学生尝试给圆下定义，一方面锻炼了学生的语言表达能力，另一方面也锻炼了学生将具体问题抽象成抽象化知识的能力．
(二)以圆的描述概念进行支架教学设计
1．构建背景支架
由于两个话题都是对圆概念的研究，所以背景支架的构建也相同，此处就不重复论述．
2．撤去背景支架．
构建问题支架，引导学生自主探索圆的描述概念．教学策略：
(1)请同学们根据自己的想法尝试画一个圆；
(2)在没有圆规的情况下，同学们会怎样画圆？
(3)根据对圆的绘画，同学们能说一说你们认为什么是圆吗？设计意图：让学生通过课堂的实际操作，逐步在学生的最近发展这一区域构建起相应的概念支架，从而引导学生向更深的层次探索．
(4)平面上的点能够被平面上的圆分成几个部分？
(5)圆上的点都具有什么样的性质？教师运用几何画板对这一问题进行具体的课堂演练．设计意图：通过课堂实践演示让学生直观的认识到如果点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点就一定在圆上这一定理，从而深入理解点和圆的位置关系．
二、构建初中数学概念支架的教学效果
（一）问题引入，激发学生热情，创设教学情境，为学生提出疑问作铺垫
问题的引入是指用学生比较熟知和感兴趣的生活问题或者数学问题创设教学情境，激发学生的求知欲，让学生能有解决问题的冲动，从而积极主动地学习。这就要求教师能认真进行备课，了解学生，对学生的个性特征进行分析，灵活运用教材，把教材知识和生活问题紧密地结合在一起，精心设计导入问题，用问题激发学生的学习热情。教师还要在教学的过程中，创设情境，使学生能在情境中更好地解决问题，从而激发学生的积极性，让学生能在疑问中进步。创设教学情境，还能使学生产生身临其境的感觉，对于学生解决问题起着重要的作用。可以说，在使用问题教学法时，教师应该抓住机会，从课本中的重点和难点出发，选用合理的教学方法，使学生能轻松地解决问题，为学生的提问奠定一定的基础。
（二）培养学生的学习动机，养成善于提问的习惯
在学习过程中，不管是哪门学科，总是有学生不愿意主动提问，不管学生懂不懂，都会主动地去了解知识，这样的情景对于学生的学习有着明显的效果。初中阶段，如果学生将自己封闭起来，不和其他学生进行交流，在以后的学习中就不能有所长进。同时，这样还会影响自己在公共场合的表现。鼓励学生针对所学的知识，对所解决的问题提出新的问题，由学生之间相互解决或者由师生共同探讨解决。鼓励学生从数学的角度提出有价值的数学问题，并综合运用所学的知识分析解决问题，从而积累解决问题的一些基本方法和策略，体验解决问题的成功感。
（三）激发学生学习兴趣，诱发学生探究动机
在初中数学中，学生的学习与兴趣有着直接的关系，只有具备浓厚的兴趣，学生才能在学习过程中发挥应有的作用，并能积极地投入到教学中。如果学生对学习失去兴趣，那么就会影响到学生对知识的掌握和理解，对学生的学习起着不利的作用。在以前的教学中，教师是教学活动的主要参与者，控制着整个教学过程，整个教学都是教师在讲解，学生只是被动地接受知识，在学习中有着不利的效果。如果长期下来，就根本无法激起学生的学习兴趣，使学生也没办法参与到教学中，这样的教学是很不好的。在初中数学中，使用问题教学法，可以激发学生的学习兴趣，让学生能在问题的启发中，积极主动地参与思考，并在思考中，提高教学质量和水平。
1．个案1—由失败中获取有用的信息
例1若a、b、c为互不相等的实数，且x／（a－b）＝y／（b－c）＝z／（c－a），求x＋y＋z．
解：由等比定理得
x／（a－b）＝y／（b－c）＝z／（c－a）
①
＝（x＋y＋z）／［（a－b）＋（b－c）＋（c－a）］．
②
但是，②式的分母为零
（a－b）＋（b－c）＋（c－a）＝0，
③
我们的解题努力失败了．
评析：这是一个失败的解题案例，文［3］谈到了调整解题方向后的一些处理，其实都用到③式．所以，失败的过程恰好显化了题目的一个隐含条件，这是一个积极的收获，当我们将不成功的②式去掉，把目光同时注视①式与③式时，①式使我们看到了两条直线重合：
xX＋yY＋z＝0，
④
（a－b）X＋（b－c）Y＋（c－a）＝0．
⑤
而③式又使我们看到了直线⑤通过点
X＝1，
Y＝1．
作一步推理，直线④也通过点（1，1），于是
x＋y＋z＝0．
与文［3］相比，这是一个不无新意的解法，其诞生有赖于两点：
第1，从失败的解题中获取一条有用的信息，即③式．
第2，对①式、③式都作“着眼点的转移”，从解析几何的角度去看它们．
有了这两步，剩下来的工作充其量在30秒以内就可以完成．
2．个案2—尚未成功不等于失败
设f（n）为关于n的正项递增数列，M为大于f（1）的正常数，当用数学归纳法来证不等式
f（n）＜M（n∈N）
①
时，其第2步会出现这样的情况：假设f（k）＜M，则
f（k＋1）＝f（k）＋a（a＝f（k＋1）－f（k）＞0）＜M＋a，
②
无法推出f（k＋1）＜M．
据此，许多人建议，用加强命题的办法来处理，还有人得出这样的命题（见文［4］P．32及文［5］P．12）：
命题设｛f（n）｝为关于n的正项递增数列，M为正常数，则不等式f（n）＜M（n∈N）不能直接用数学归纳法证明．
评析：不等式①没能用递推式②证出来，有两种可能，其一是数学归纳法的功力不足，其二是数学归纳法的使用不当．把“不会用”当作“不能用”，其损失是无法弥补的．
我们分析上述处理的“尚未成功”，关键在于递推式②，这促使我们思考：f（k＋1）与f（k）之间难道只有一种递推关系吗？
确实，有的函数式其f（k＋1）与f（k）之间的关系很复杂，无法用数学归纳法来直接证明；而有的关系则较简单，仅用加减乘除就可以表达出来．但无论是“很复杂”还是“较简单”，其表达式都未必惟一，文［6］P．278给出过一个反例，说明上述“命题”不真：
例2用数学归纳法证明
f（n）＝1＋（1／2）＋（1／22）＋…＋（1／2n－1）＜2．
讲解：当n＝1时，命题显然成立．
现假设f（k）＜2，则
f（k＋1）＝f（k）＋（1／2k）＜2＋（1／2k），
由于2＋（1／2k）恒大于2，所以数学归纳法证题尚未成功．
然而，这仅是“方法使用不当”．换一种递推方式，证明并不困难．
f（k＋1）＝1＋（1／2）f（k）＜1＋（1／2）×2＝2．
下面一个反例直接取自文［4］的例2．
例3求证（1／1！）＋（1／2！）＋（1／3！）＋…＋（1／n！）＜2．
证明：当n＝1时，命题显然成立．
假设n＝k时命题成立，则
（1／1！）＋（1／2！）＋…＋（1／k！）＋［1／（k＋1）！］
＝1＋（1／2）＋（1／3）·（1／2！）＋…＋（1／k）·［1／（k－1）！］＋［1／（k＋1）］·（1／k！）＜1＋（1／2）｛1＋（1／2！）＋…＋［1／（k－1）！］＋（1／k！）｝＜1＋（1／2）×2＝2．
这表明n＝k＋1时命题成立．
由数学归纳法知，不等式已获证．
3．个案3—对尚未成功的环节继续反思
文［7］有很好的立意也有很好的标题，叫做“反思通解·引出简解·创造巧解”，它赞成反思“失败”并显示了下面一道二次函数题目的调控过程：
例4二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），是否存在常数a、b、c使不等式
x≤f（x）≤（x2＋1）／2
①
对一切实数x都成立？若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由．
讲解：作者从解两个二次不等式
（x2＋1）／2－f（x）≥0，
f（x）－x≥0．
开始（解法1），经过数形结合的思考（解法2）等过程，最后“经学生相互讨论后得到巧解”（解法4）：由基本不等式
（x2＋1）／2≥（x＋1）／22≥x
②
对一切实数x都成立，猜想
f（x）＝（x＋1）／22．
③
经检验，f（x）满足条件f（－1）＝0，所以f（x）存在，a＝（1／4），b＝（1／2），c＝（1／4）．
我们不知道命题人的原始意图是否只考虑“存在性”，按惯例，“若存在，求出a、b、c”应该理解为“若存在，求出一切a、b、c”．从这一意义上来看上述巧解，那就存在一个明显的逻辑疑点：诚然，③式是满足①的一个解，但是在x与（x2＋1）／2之间的二次函数很多，如
f1（x）＝（1／2）x＋（1／2）（x2＋1）／2，
f2（x）＝（1／3）x＋（2／3）（x2＋1）／2，
f3（x）＝（1／4）x＋（3／4）（x2＋1）／2，
……
这当中有的经过点（－1，0），有的不经过点（－1，0），巧解已经验证了f1（x）经过点（－1，0）从而为所求，我们的疑问是：怎见得其余的无穷个二次函数就都不过点（－1，0）呢？
也就是说，“巧解”解决了“充分性”而未解决“必要性”，解决了“存在性”而未解决“惟一性”．究其原因，是未找出x与（x2＋1／2）之间的所有的二次函数．抓住这一尚未成功的环节继续思考，我们想到定比分点公式，①式可以改写为
f（x）＝｛［（x2＋1）／2］＋λx｝／（1＋λ）（λ＞0），
④
或f（x）＝λ（x2＋1）／2＋（1－λ）x（0＜λ＜1）．⑤
一般情况下λ应是x的正值函数（文［8］默认λ为常数是不完善的；同样，2000年高考理科第20题（2），对com＝an＋bn设
an＝comcos2θ，
bn＝comsin2θ
是错误的），但由于f（x）为二次函数，λ只能为常数．为了在④中求出λ，把f（－1）＝0代入④即可求出λ＝1（或⑤中λ＝1／2）．
②式与④式的不同，反映了特殊与一般之间的区别，反映了“验证”与“论证”之间的区别．其实，原［解法1］出来之后，立即就可以得出②式，与是否应用“基本不等式”无关．同样，原［解法1］中作者思考过的“推理是否严密”在“巧解”中依然是个问题．这种种情况说明，我们不仅要对解题活动进行反思，而且要对“反思”进行再反思．下面一个解法请读者思考错在哪里？
解：已知条件等价于存在k＜0，使
［f（x）－x］［f（x）－（x2＋1）／2］＝k≤0，
把x＝－1时，f（x）＝0代入得k＝－1，
从而［f（x）－x］［f（x）－（x2＋1）／2］＝－1，
即f2（x）－［（x＋1）2／2］f（x）＋（x3＋x＋2）／2＝0．
由此解出的f（x）为无理函数，不是二次函数，所以本题无解．
作为对反思进行再反思的又一新例证，我们指出文［9］例2（即1997年高考难题）第1问，可以取λ＝a（x2－x）∈（0，1）（λ是x的函数），则
f（x）＝a（x1－x）（x2－x）＋x
＝λx1＋（1－λ）x，
据定比分点的性质有x＜f（x）＜x1．
1罗增儒．解题分析—解题教学还缺少什么环节？中学数学教学参考，1998，1～2
2罗增儒．解题分析—再谈自己的解题愚蠢．中学数学教学参考，1998，4
3罗增儒．解题分析—人人都能做解法的改进．中学数学教学参考，1998．7
4李宗奇．调控函数及其应用．中学数学杂志（高中），2000，3
5王俊英．一类数学归纳法能否使用问题的判定．中学数学，1987，9
6罗增儒．数学解题学引论．西安：陕西师范大学出版社，1997，6
7曹军．反思通解·引出简解·创造巧解．中学数学，2000，6
合作学习是一种有目的地去解决问题的活动。通过合作学习的过程，能够让学生牢固地掌握知识。在合作学习过程结束之后，教师要及时做好总结反馈工作，以便了解学生对知识的掌握程度，并制定出下一步的教学计划。由于讨论具有一定开放性和自由度，因此讨论的结果应允许多样性，必要时还要进行再讨论，使其真正成为学生交流信息、互助合作、求真务实的探索渠道。教师还要总结小组讨论的参与和实施情况，在学生的情感、态度方面都要进行反馈，为学生的可持续性发展创造条件。
总之，科学有效地开展合作学习，对于学生数学学习兴趣的提高、合作能力的培养都有重要意义。在教学过程中，兴趣和能力无疑是提高教学效果的关键因素，教师应大胆尝试，探索出开展合作学习的有效途径。
展现学生主体特性教育实践主义学者认为，教学活动的根本任务，就是展示学生主体特性，发展学生学习技能，提升学生学习素养。学生只有经过主体特性的有效展现和发挥，才能实现教与学之间活动的深入推进和提升。自主式教学策略，就是充分发挥和利用学生自主能动特性，组织和指导学生主体开展循序渐进、自主独立的学习探知活动，从而实现学生主体在自主学习实践活动中，主体能动特性的有效锻炼，自主学习技能素养的有效提升。如在“全等三角形的性质”一节课“新知传授”教学环节，教师抓住利用学生主体能动特性，开展自主式教学活动，根据教材内容要点和目标要求，向学生提出“了解全等形和全等三角形的概念”、“掌握全等三角形的性质”、“正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素”等自主学习目标“任务”，初中生根据“任务”要求，开展自主探知学习活动，通过阅读数学教材、研析文字内容、个体合作探析等活动，对全等三角形的性质内容有了初步的认知和掌握。学生自主式学习探知过程中，主体能动特性、自主学习能力得到锻炼和提升。值得注意的是，在自主式教学活动中，教师应发挥主导指导作用，要深入学生中间，实地“勘察”“巡视”，进行实时指导点拨，引导学生按照正确“路径”运行，推进自主学习进程。
二、实施探究式教学策略
锻炼学生探析技能实践、探究，是学习对象学习探知数学知识和数学案例的重要手段和必然途径。学生学习技能和素养，只有经过不断的实践、探究等锤炼，才能获得提升和进步。新实施的初中数学课程标准将探究能力作为学生应该具备的三大学习能力之一，提出了具体要求和明确目标。加之，当前国家和社会更加注重实践探究型技能人才的培养。因此，教师在课堂教学中，要搭建多样实践探究平台，腾留丰富实践探究时机，注重实践探究过程指点，领会探究解析策略，提升数学探析技能。如在“如图所示，在一个ABC中，如果∠A为40°，∠B为72°，CE是∠ACB的平分线，CD与AB垂直，垂足为D，DF垂直于CE，试求出∠CDF的度数是多少？”案例讲解中，教师采用“生探师导”为主要形式的探究式教学活动，学生自主探究问题条件内容认识到：“该问题是关于三角形性质运用方面问题”，此时，教师要求学生结合解题要求，进行探究分析活动，学生意识到：“如果要求出∠CDF的度数，就需要借助于三角形的内角和定理求解”，教师引导学生梳理分析探究的思维过程，得出该问题解答基本思路。组织学生开展解答问题活动，并展示某学生解题过程，组织学生小组讨论探析解题过程，完善各自解题过程。最后，组织学生开展提炼总结解题方法活动，学生个体分析、小组讨论，归纳出解题方法，强调指出，要正确运用三角形的内角和相关性质。
三、实施互动式教学策略
凸显教学双边特点构建主义学者指出，教学活动是教师与学生、学生与学生双边互动的有效统一体，双边性、互动性，是其根本特性。但笔者发现，部分初中数学教师课堂教学忽视教学双边特性，教师成为课堂教学活动的“主角”，学生成为“观众”，各自内在特性未能得到展现和发挥，阻碍了教学活动进程。笔者认为，应将互动式教学策略融入教学活动之中，发挥教师的引导指导作用、学生的能动学习特性，通过交流、互动、合作、讨论等方式，开展深入、高效的互动交流、互助活动，凸显其教学双边特性，提升其团队协作意识和精神。
四、实施评价式教学策略
苏霍姆林斯基曾经说过这样的话：“若是一个人的头上缺少了一个闪亮的明星指路，那么他的生活就将是那么的醉生梦死[2]。”对于初中教学而言，提升学生的探究能力是一项较为重要的任务。我们不仅要为学生树立正确的、明确的探究目标，而且还要让学生在目标的引导下一步步的向前进，最终走向数学的殿堂。例如：学生在学习完了函数和不等式的知识之后，可以让学生将这些所学的知识运用其生活中。如：有一批液晶电视，它原来的每台的销售价格为6000元，在甲、乙两家电器商场均有出售。其中甲方的促销方式为：买一台液晶电视的单价为5700，买两台的单价为5400元，这样以此类推，每增加一台就减少300元钱，但是每台的单价是不能低于4300元钱；乙家商场的促销方式为为一律按照原价的五折进行销售。某个学校需要购进一批该型号的液晶电视，那么，下面请同学们帮忙算算，学校应该去购买哪一家的的液晶电视较为便宜？通过这样的问题，不仅能很快吸引学生的注意力，而且让学生快速的投入到数学的计算中。
2激发和提升学生对探究的兴趣及动力
兴趣是最好的教师，这句话已经流传很久，那么就自然有它的道理。兴趣---是反映了人类自身存在的缺陷，只有当人们有了兴趣，他们才有可能去做每一件事情，没有了兴趣，就会失去做事的动力，也不利于教学目标的完成。因此，在提升学生的探究能力的同时，我们还要注重对学生兴趣的培养，然后在兴趣的推动下提升学生的探究能力。那么，对学生的探究兴趣的培养可以从以下几个方面进行：
2.1进行愉快的学习法
所谓愉快的学习法，主要是指为了让学生在学习中感受到其中的乐趣，从而教师在兴趣中引导学生愉快的学习，便于提升学生在学习上的探究动力。由于数学教材具有较大的理论性，所以给数学课程塑造了一种假象---枯燥无味，因而多数学生对数学课程存在畏惧，不敢、也不愿意对数学进行探究思考，自然也就感受不到数学课程中的趣味，反而还阻碍了学生的自主探究学习习惯，形成了恶性的循环。在愉快的学习方式下，数学教师的重要任务就是要想方设法的让学生在学习的过程中获得探究数学问题的兴趣。例如，对众数和中位数进行讲解的时候，为了缩短知识与学生之间的距离，通过让学生忽视数学的理论性，教师再举例，如就最近的期中考试的成绩来说，请同学们根据这次期中考试的分数，找出其中的众数和中位数。如此的学习法：通过举例与学生的实际相关的数学例子，不仅能让学生对众数和中位数的相关知识进行探讨，而且让学生感受到数学课程的兴趣，同时还能让学生清楚的知道他们之间的学习差距，以便于学生之间的学习成绩的平衡发展。
2.2相适应的奖励制度
因为初中与小学是接轨的，所以初中生仍然是处于较为激情的、年轻的时期，同样他们也处于较为积极的争取和追求自己荣誉的阶段。在面对较为枯燥的数学课程，很多时候，教师对某个学生的一句奖励的语言就能够激发学生对数学学习的信心和趣味性。当然，除了兴趣的激发，更重要的还是对学生物质上的奖励，因为物质奖励才能满足学生的虚荣心，也是他们的炫耀的资本。然而，在我们国家的物质奖励中，只有在每年年终的时候才会进行一次奖励。这样，不仅约束了奖励的时间和次数，同时还导致部分学生因为每年一次的奖励得不到而对数学失去了信心和兴趣，认为只要考试及格就行了。因而，要激发学生的兴趣，就必须要走进学生的内心，通过学生的心理变化对学生进行正确的引导，也就是学习兴趣的引导。这就要求我们要改变奖励的制度，建立奖励时间是分散的、奖励的范围是广泛的、奖励的层次是多变的、奖励的物质也是多样的等。从而确保任何时刻的任何成绩优良的学生都能获得应有的奖励，进而通过物质的奖励激发学生不断的学习、不断的探究、不断的思考。
2.3引用多媒体进行教学
随着电子计算机技术的不断发展，多媒体技术的进步和完善，越来越得到学校的重视、教师的青睐、学生的喜欢。在课堂上，通过多媒体技术对形、像、声、色等的完美展现，使课堂和学生短时间内融合在一起。例如：对圆周长、弧长的公式进行讲述的时候，通过利用计算机生动、形象、主观的特点，根据学生的年龄段，设计出相关的问题，如：若是用一根较长的钢缆圈沿着赤道围绕地球一圈之后，将钢缆再放长10cm，此时的钢缆圈与地球之间的缝隙是能让一头河马通过，还是能让一直小狗通过？问题出了之后，通过配合多媒体进行直观的动画出现，将钢缆放长之后，借用动画实现河马和小狗正在准备要通过缝隙，此刻出现了小狗对河马说：“我能过去，你不能过去。”但是河马却说：“我们两个都可以过去。”请问同学，你能帮它们做出正确的判断吗？生动直观的画面吸引着学生的眼球，刺激着学生的感官，犹如学生置身其中，不仅能提升学生的学习兴趣，而且还能活跃课堂的气氛，使学生快速投入到学习中。这种直观生动的画面效果，加深了学生对其的理解，从而产生浓厚的学习兴趣。同时还能激发学生对数学知识的主动探究的能力。通过多媒体进行数学教学，还能确保学生与时俱进的学习态度，不让学生因为刻苦的学习而掉在时代之后。
由大整数因数分解的困难，人们研制成功一种“不可破译”的密码：RSA体制密码（见本刊2000年第6期《大整数的因数分解问题》一文）．RSA密码是一种公开密钥密码，说它“不可破译”是形容破译之难，不过的确至今尚没找到破译的理论工具．
一般密码编制理论中，称要传递的原文为“明文”，经加密后实际传递的是密码构成的“密文”，收信方则将其解密，恢复为明文使其可理解，就完成了通信任务．这其中加密和解密要用通信双方约定的方法，这一方法就称为密钥．更一般地，人们首先给定一个加密算法，不太严格地说，可把这一算法视为函数，函数的值就是密钥，而解密算法可以说是加密算法的一个反函数，使用同一个密钥（原函数的值）可将密文惟一地译成明文．
密码的关键就在于通信双方约定密钥而不被外界所知，外界对密码的破译也就指向密钥了．而且为了防止外界可能的破译，就应尽力使外人不可能积累在同一密钥下的许多密文，否则可用统计分析法等确定出密钥，世界战争史、外交史上有许多破译成功的例子．这样就经常变换密钥，重要的通信要每天一换甚至通一次信换一次．
这么频繁换的密钥怎样送给对方？如果随其他信息（用无线电或网络）易于失密，每次派专人送又不可能，怎样解决这一问题呢？这就是RSA密码的长处了，它把密钥分成加密钥和解密钥．如A和B通信，A把加密钥公开送达B（可用明码电报或与上次通信同时），不怕外人知道，所以叫公开密钥，而解密钥留在自己处不送达B，B收到公开密钥后，用它加密要给A的信息，然后送回A（这也无须特别秘密），则A可用手中的解密密钥解密．
外人没有解密密钥，就无从破译密码了，那么加密钥和解密钥就没有关系了吗？当然不是，否则就无法解密了．不过这种关系正是建立在大整数因数分解困难的基础上．换句话说，由公开密钥得出解密钥要进行一个充分大的整数的因数分解，你无法分解也就无法破译．
具体的编码过程是，先找出两个不同的大素数p和q，再给定一个数r（一般是用计算机产生一个随机数或至少一个伪随机数，也可每次一换），使r与数（p－1）（p－1）互素，这三个数p、q、r就是解密密钥．
再求一个数m，使（rm－1）能被（p－1）（q－1）整除．严格表述为：求m，使
rm≡1（mod（p－1）（q－1））．
由于r与（p－1）（q－1）互素，所以m是一定可求出来的（有数论定理保证）．再求出数n＝pq．m、n为加密密钥，即公开密钥．
具体的加密方法为，设明文为x，可把x视为（或变为）一个大整数，设x＜n，若x≥n，则将x表示为s进位的形式（s≤n，常用s＝2t形式）的数，使其每一个数位上的数都小于n，再分数位进行编码．求一个数y（0≤y＜n）使
y≡xm（modn）（可理解为，使（y－xm）能被n整除），y就是用m、n密钥加密后的密文．
解密过程为，求
z＝yr（modn）（0≤z＜n），
在限定的条件（0≤y＜n，0≤z＜n）下有（可严格证明）
δ＝x，
即得出明文．
外人要想破译密码，就必须由m、n求出数r来．
由此可见，要找到r必须由n得出p和q，即对n进行因数分解，如p、q取得相当大，即n相当大，由于分解困难，无法破译这一密码．
全日制义务教育数学课程标准指出，通过这一阶段的数学学习，让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识和最基本的数学思想和方法以及必要的数学应用技能；能够让学生初步学会运用这一学科的思维方式去观察和分析社会，能够解决在日常生活中遇到的数学问题，以便增强应用这一学科的意识；让学生通过社会实践了解数学的重要价值，从而增进他们对数学的理解和学习的信心；在情感方面，让学生掌握一定的数学知识的同时，引导学生学会用数学这一学科的专业目光去看世界，用数学的原理去分析世界。处于初中阶段的学生既面临升学压力，又处在青春期，心理状态可以说是处于人生中最为不稳定的阶段。数学这一学科在整个初中阶段、整个学生的学习生涯来说，是最为困难的阶段，很多学生在面对有一定难度的数学题时，难免会产生惧怕心理，这种心理不但会影响学生的学习成绩，更为重要的是这种心理会对他们的健康产生不利影响，特别是心理健康，很可能这种惧怕心理会伴随他们一辈子。所以，要使初中的数学教育得以成功进行，在课堂中渗透心理健康的教育是极为重要和关键的。那么，如何在初中的数学课堂中渗透心理健康教育？从已有的文献中查阅，对这一方面的研究并不多见，而且已有的文献中大多只是从理论方面来讨论，很少从实践方面来总结。笔者根据多年的初中数学教学经验总结出了几点，希望对同行有所帮助。
二、影响初中生心理健康的因素
（一）家庭处于初中阶段的学生
虽然大部分时间是在学校度过的，但在家的时间以及家长的一言一行对他们的影响还是很大的，特别是现在随着市场经济的发展，家庭已出现了明显的分化，贫富差距越来越大，出现了“三多”现象：一是外出务工的家长多；二是文化水平低的家长多；三是对孩子教育缺乏正确认识的家长多。这三多对孩子的成长教育可以说是极为不利的，甚至是有害的。同时，现在很多家长缺乏有关心理健康教育的知识和经验，对子女过度照顾，特别是物质方面，而对孩子的期望过高，特别是成绩方面。还有一种现象是现在单亲家庭、离异家庭越来越多，这使孩子心灵受到极大伤害，极易出现消极情感，并且影响到他们的学习和社会生活。这是造成部分学生出现心理问题的直接原因。
（二）学校近年来虽然全国心理健康教育
搞得轰轰烈烈，但其实，在很多地区，由于之前心理教育师资匮乏，并且，学校教育普遍存在“重智育轻德育”的现象，学生心理问题还没有得到足够重视，再加上之前的研究资料的有限，一些学生的心理问题不能得到及时解决。另外还有部分教师的教育方法过于简单粗暴、处理问题不公、偏爱现象，这也严重地挫伤了学生的自尊心。
三、促进学生健康心理的实践
学生应具有良好的心理素质，能够保持稳定的情绪，积极的心态，能够在面对挫折时有不畏惧的精神，能够与朋友同学和睦相处，能够积极面对环境带来的任何一项挑战。所以，初中数学教师应在传授知识的同时，给学生带来积极的心态，让学生在积极、健康的学习氛围中形成健康向上的心理素质。
（一）建立和谐人际关系健康的心理应是与同学、朋友能够和谐相处
而这种健康的心理源于健康的心理课堂。教师的人格、教师一举一动、课堂的学习氛围都会影响到学生。和谐、民主、宽松的课堂氛围对学生形成良好的心理健康有着不可替代的作用。教师要对学生一视同仁，平时尽量淡化评价，而是进行实际指导，尤其是对学习成绩不好的学生进行积极的指导，会给学生带来不可估量的积极影响。
（二）发挥学生本身的力量在传统的教学中往往对学生的地位轻视
忽略了学生的主体地位，教师对学生的参与和热情往往进行压制。为此，在初中数学的课堂教学中，教师一定要转变角色，让学生成为主体，自己成为主导，把学生向前台推，引导他们敞开心扉畅谈心里话，尽情发挥。课堂应是在教师的引导和培育下，学生发挥其所长，补充其所短，强壮其身体，充满其情志的积极、健康的课堂。在课堂中学生学习的自信心一定是重中之重，只有学生有了学习的自信心，在面对学习中、生活中的种种困难时，才能不畏，才能做到淡然，这才是真正的健康心理。学习是一个艰苦的过程，需要学生具有勇气和信心。而在目前，相当一部分学生经受不起在学习中遇到的挫折，不要说初中生，就是在大学里学生跳楼自杀等情况时而发生，其根本原因就是在其早期发展中挫折教育的缺失。所以，教师在教学过程中，要对学习进行挫折教育，要让学生懂得人生的长河中，有很多不愉快、不顺利的事情，只要我们用积极的眼光去看待、用积极的心态去面对就一定能够克服困难、迎接光明，让学生明白不能应为面前学习上暂时的困难和挫折而丧失学习的信心。教育学生要拿出勇气和信心，既要看到自己的不足，更应看到自己所拥有的特长与优势。
了解，让其在数学过程中能够更深层次地理解数学。数学文化内容表现出来是不受任何限制的。内容的丰富性使得数学文化的形式在数学教材中呈现为两种：隐性和显性。在数学教学中的一种数学思想和数学理念，教师以一定的方式传递给学生，这其实就是所谓的隐性的数学文化；而显性的文化知识能够展现出明显的方面，但数学文化知识仅在课堂的课本教学中很难显现出来，难以达到学生的需求。因此，在数学课堂教学中，无论是隐性的还是显性的数学文化，都依赖于学生的自身感悟。通过学生的感悟可以进一步了解数学文化中所包含具体应用问题。
二、初中数学文化知识在教材中的具体编排情况
初中数学文化知识编排的具体内容，其实可以对学生有促进作用。学生学习数学运算之后，补充相关的数学文化内容，可以对学生个思维起到一个激活的作用。因此，数学教材编研组应当注意对数学文化知识的补充。
1.关于人教版中数学文化内容的编排
经过相关的统计工作，笔者对人教版中的数学文化知识进行了总结。从总结的结果就可以知道，人教版中对于数学文化内容的编排并不是基于对学生的考虑，容易对老师的授课和学生的学习造成不好的影响，导致学生只注重数学运算，忽略数学思维的形成。虽然数学的本质是计算，但是在其中所呈现的信息，传递给学生的知识面过于狭窄。数学教材中的阅读材料仅是对历史性的时间进行简单介绍，向学生介绍与之相关的数学内容，并没有对该知识点的教法进行论述，无法提起学生的兴趣，而事实上教材中的阅读材料本应是激发学生阅读的。
2.对初中数学文化教学活动的思考
数学主要由数学文化和数学运算技能构成，数学文化有时能够有效地帮助数学运算。数学文化知识的提取既可以来源于生活，也可以来源历史事件。但是，目前数学教学活动关于数学文化的教学却没有满足学生的基本需要。首先，教学活动缺少数学文化教学。数学教学应该包括数学文化的教学，数学文化应该渗透进数学教学中。但是现实却并非如此。其次是大部分教师迫于中考压力，没有时间进行数学文化教学。中考的压力，使得教师不会对数学文化进行讲解。无论是出于什么原因，在现今数学文化知识编排的过程中，出现较多的漏洞。这些原因的出现使得数学文化的教学活动是那么的不理想。导致初中生缺乏一定的数学文化内涵。
三、初中数学教材关于数学文化内容编排的思考
数学在初中教学中占据着重要的地位，因此数学教师应该结合学生的成长规律因人施教。为促进初中生的逻辑思维以及对事物的思考能力，笔者认为初中数学教材编研组有必要对数学文化知识的编排进行相应的思考。以此来激发初中生的学习兴趣。
1.呈现异彩纷呈的初中数学文化知识
数学教材多样化其中一个重要来源就是进行特定的数学文化知识的选取。编研组在编排时，应首先思考选取怎样的数学文化内容才能吸引学生的眼球。在带有历史性趣味的同时普及数学内容的发展过程。初中数学每一个阶段的发展都有一定的故事。根据数学教材编写的需要，任意摘取有趣味性的内容来对数学文化知识的内容进行扩充，以此来丰富数学文化的内容。当然在编排的过程中不可避重就轻。其次是寻找不一样的数学文化知识，充实数学文化的内容。当前，包括人教版的数学教材在内，大部分的数学教材在数学文化方面呈现的内容雷同和集中现象较多。因此，数学教材编研组只有创新数学文化的内容，才能提高学生的兴趣，激发学习的激情，取得良好的学习效果。
2.初中数学文化知识表现形式要多样化
关键词：学习状况分析 学习障碍的原因 教学的改革探索 参与性数学学习 课堂探索学习
在长期的数学教学中，我一直在注意下列问题：1．为什么有大量的初中生对数学不感兴趣。2.初一、初二的差生是如何产生的。3.初中生数学学习方法欠缺的原因。而在学生的学习过程中，学习状况如何，对学生的心理会产生重大影响。学生学习的情绪将随着学习的状况而上下波动，许多心理问题源于学习的失败、挫折。学生的学习活动能顺利地进行，对学生的心理健康发展有重大意义。我希望能从研究学生的心理活动对学生学习数学的关系和作用中，去寻求对学生学习有帮助的、积极的心理活动，以培养学生正确的学习动机，良好的学习情绪和学习行为，从而达到学习能力的提高。
一、初中学生数学学习状况分析
（一） 学生数学学习的心理分析
1. 学生的数学学习无目的、无计划、无标准要求。对学了什么， 应掌握什么，有什么作用是茫然的，有的学生竟说“成绩好有什么用，给我多少奖金”,学习具有盲目性。
2. 学生对数学学习不主动、自觉性差， 对学习内容的理解和学习任务的完成是被动消极的， 学习本是自己的事，却常推委、拖拉或希望同学帮忙，所以同学间常出现抄作业现象，学习具有依赖性。
3. 学生有上进的心理，但缺乏勤奋刻苦的学习精神，学习兴趣不浓也不愿培养，不作意志努力，学习中思想常常走神或学习时间内干其他事情， 具有学习意志不坚定性。
4. 学生学习有了一知半解就感到满足，但遇到困难又垂头伤气，遇难而退或绕道而行， 得过且过， 致使部分学生学习成绩难以提高，甚至下滑，学习缺乏思想性。
5. 学生学习不注重方法，不讲求逻辑联系，分析问题思路杂乱，表达东拼西凑， 思维不严谨。 明知这方面过不了关，但也不思改进，学习具有随意性。
(二) 学生课堂学习的状况分析
1. 好动，爱讲话，课堂注意力难持久，自控能力差。
2. 数学思维简单； 形象思维难建立，抽象思维无基础， 针对问题常常冲口而出， 答非所问。
3. 学习的交流、讨论往往人云亦云，难树己见，思维的闪光点往往在不坚持中一错而过。思维也就在一次次放弃中养成惰性。
4. 观察分析无耐性，不细心，往往被问题的表面现象或假象所迷惑， 难以拨云见日，难以感受尝试成功的刺激。
5. 会的嫌简单， 稍难又嫌烦，总不想动手。对于较繁的式子，较困难的图形就不于理睬，放置一旁，再遇类似问题，似曾相识，动手就困难。
（三）学生数学学习的思维特征分析
1. 孤立少联系。 学生学习中常常割裂所学知识，分化所学内容，孤立地认识理解问题，如；多项式计算脱离有理数的计算基础，导致运算错误常在符号上。根式化简不以分式化简为前提，在方法上不能有效迁移。同时对问题的认识和知识的理解往往绝限于某一范围或某个方面，难以拓宽范围，扩大认识面。如；把—a和—2等同看待， 把式子√a+1看成永远有意义……
2. 静止少变化。 学生学习数学在思维上难以形成多变的观点，常以静止的方式去认识问题， 如初一学生看到—a就认为是负数， 初二学生能对式子 而完成不了 的因式分解，初三学生对含绝对值符号式子的化简普遍感到困难，对几何图形的换位研究、变形研究更是一筹莫展。他们在长期的1就是1, 2就是2的静止认识中，在空间环境不变的错误意识里，思维形成定势，对事物的变化认识自然潜在抵触心理，对问题分析处理的变形转化难免有对抗情绪，怎样使学生的认识越过这一道坎，形成新的认识，产生新的观点，还得有赖于数学教学改革的探索分析。
3. 问题理解停留于具体难以抽象。 初中学生在以前的生活与学习中，认识理解几乎停留于形象具体，少有抽象的思维训练，所以学生在初中数学学习中对实际问题怎样联系数学研究方法，怎样构建数学模型较为困难，特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难。 如；方程和不等式同解意义的理解，函数与不等式中变量取值变化时，对变式中待定系数取值范围的研究，圆一章有关数形结合的研究等都是教学的难点。
4. 思维简单，盲目崇拜。 学生对问题的认识一般停留于认可， 重结论而忽视过程， 更不重视知识产生的背景条件。书上写的、老师讲的就是真理，有时明明发现偶像的错误，还总怀疑自己的思路有问题。导致数学学习难树己见。 我们倡导”要敢于否定自己的偶像，否定教材，不盲目崇拜，要学会学习，学有见地，勇于超越”。
5.不善于联想比较找规律，多向思维寻根据。 学生数学学习过程中有联想比较，但他们通过简单的联想，草率的比较，就可能妄加猜测得到结论，而不通过联想比较，周密地分析推敲，寻找规律获取正确的认识。如； 一次初一数学公开课有理数乘法的教学中； (—3)+ (—3)+ (－3)+ (－3)= －12,由乘法的意义有(－3)×4=－12,从而引申出算一算； (－3)×3=____, (－3)×2=___ , (－3)×1=____ , (－3)×0= ___ , 然后又猜一猜； (－3)×(－1)= ___ , (－3)×(－2)= ___ , (－3)×(－3)= ___, (－3)×(－4)= ___ .很多学生都能够猜出后一组运算式子的结果，其猜测的方法是多样的，但是没有一个学生能够观察比较分析出 “一个因数不变，另一个因数逐次减少1时，其积逐次增加3”这一规律。
初中学生的数学思维简单，稍难的问题往往无章可循，盲目拼凑，不能通过由果索因、由因索果或数形结合的方式进行有章有法地思考分析。数学的推理表达也东拼一句，西凑一句，不推敲条件对何而用，结论由何而来。如在三角形全等判定的第一个公理“边角边”公理的学习中，无论怎样启发、引导、训练，甚至强调： “边角边”的叙述顺序是体现以公理1为根据，书写表达的规范作用是体现对应”，但课后作业全班五十多人中，有20人表达的全等顺序是“边边角”或“角边边”或“对应元素不写在对应的位置”，经了解大多数学生反映“够条件就行”，他们不重视公理的根据作用和表述规范的对应意义，主要是疏于因果关系和思维不严谨。还有学生无论解答代数问题还是几何问题都把条件一一列出来，然后就得出一个个结论，到底哪一个条件能推出哪一个结论，他自己都不清楚。
针对初中学生数学学习的状况分析，怎样对学生数学学习进行有效指导，怎样引导学生养成良好的学习习惯，在数学教学改革中还得进一步探索。
根据教学中师生互动的理论思考，我们从三个方面来分析：
二、初中学生数学学习障碍的原因。
（一）从教师谈起
1.目前数学教学的最明显的特点是：教师是知识的拥有者，把学生当成知识的容器。不管学生有多差异，每天教师所灌输的知识学生必须全部掌握，所灌知识量的大小及灌输方式都必须接受。天长日久，学生接受不了的知识就成为他们学习数学的障碍，即产生认知障碍。
2.在数学教学中，有些教师缺乏对学生情感的投入。讲课传授知识和考试是传统教学的两个核心要素。教师对学生缺少信任，缺少爱的表示。我们走进课堂，总会看到学生由于回答不出教师所提出的问题而受到严厉批评的场面。很少有教师对回答不出问题的学生说你试试看，你一定会答上来的，或错也没关系等鼓励的语句。慢慢地使学生由不喜欢数学教师发展到对数学学科淡漠，出现情绪障碍。
（二）从学生谈起
1.身心方面存在某种缺陷。由于缺乏信心，学习不肯努力；或由于多次在数学学习上的失败而厌恶数学学习。这些都使学生在数学学习中产生障碍。
2.态度及习惯方面的问题。有不少学生由于怕苦怕累、懒惰、不肯动脑动手，因此产生数学学习障碍。尽管从小学到初中，已学习了六、七年数学，但仍不知用什么方法才能学好数学，没有养成良好的学习习惯。
3.数学学习能力不足。相比小学数学而言，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。因此，如果学生对前面所学的内容达不到规定的要求，不能及时掌握知识，形成技能，就造成了连续学习过程中的薄弱环节，跟不上集体学习的进程，导致学习分化。由于对基本概念和基本运算技能掌握得不好，而产生数学学习障碍。
4.社会和家庭方面的问题。由于家庭教育不当或不良社会环境的影响，学生也会产生数学学习障碍。
（三）从教学中的师生沟通谈起
1.教材是师生沟通的中介，由于教材过深过浅，或教学进度过快过慢，都会影响数学教学，使学生产生数学学习障碍。
2.师生缺少沟通，产生不了互动的正面效益。一方面，教师不了解学生的实际情况，根据主观想象制定学习目标，以致目标太高，学生无法达到。另一方面，学生不了解教师所要达到的目标，因此双方产生不了碰撞，引不起互动，在情感上更缺乏沟通。大多数数学教师对数学有兴趣，从小学一年级直到大专或大学毕业，连续学习数学达14年以上。他们很难体会在数学学习中有障碍的感受。尤其是初中数学教师，经过一两个小循环，就可把初中数学内容概括起来。由此得到初中数学课并不难的结论。而学生们，从小学一年级直到初中，越学越感觉到数学学科的难度。在这种情况下，师生之间在情感上是很难沟通的。由于师生双方缺少沟通，因此学生在数学学习中产生障碍。
三、初中数学教学的改革探索
让学生在数学学习中兴奋，活跃起来，让学习的主体作用和教学的主导作用得以体现，使数学教学既能孕育学生的良好心理， 培养学生自觉认真的学习习惯，又能在学习上勤于思考，善于探索， 注重方法。针对学生学习状况分析，本人正进行“参与性数学学习”和“课堂探索学习”的数学教学探索。
（一）参与性数学学习；是学生利用课余时间进行与数学内容有关的学习活动，目前已有两种活动组织形式；“数学辅导学习”和“数学兴趣学习”。
1.数学辅导学习，将班上数学成绩较好的学生组织起来，编成几个学习辅导小组(每组三人),每个辅导小组的同学负责班级一个大组同学的数学学习辅导，(1)当辅导员对本组同学的数学问题不能及时解答时，三人小组共同商议，且将商议的过程分析(若得不出答案或意见有分歧，再与老师共同研究)报经老师审阅后，利用自习课辅导小组的学生在班级面对全班同学讲评。(2)是老师定期拟出与阶段性数学教学内容相关的数学问题(即班级学生学习中普遍存在的问题),分配给各辅导小组，让各小组同学共同研究，并将获得的正确认识通过老师确定后，小组同学利用自习课在班上开讲(每周一次), 如此既培养锻炼了优生，又及时解答了差生的疑问。优生通过探索研究、协调配合、表达尝试的训练，数学学习的兴趣更浓，更具自信。差生通过优生的行动帮助，行为激励，也跃跃欲试。久而久之，学生学习就克服了前面数学学习心理分析中的学习无目的、情绪不稳定、学习意志不坚定、学习具有依赖性以及学生课堂学习状况分析中不善于思考，交流讨论无主见等缺点。
2.数学兴趣学习，全班同学三五人一组或六七人一组自由组合，利用课余或双休日进行与数学学习相关的社会活动，如；调查统计 (生产与销售、经销与利润、产品分配、商品流量、计划生育等),丈量计算、设计制作、货运装载的设计计算、绿化与环保等。他们利用本组同学的条件优势，选择一项进行分工合作。作调查统计的有调查统计表、调查分析结果、调查分析报告。作丈量计算的有丈量对象和方法、计算数据与结果、过程分析报告。设计制作的有设计对象与方案、制作过程与作品展示、设计制作的分析报告。类似活动可以增强学生的配合意识， 培养学生的协作精神，克服学生数学学习状况分析中的学习盲目性，观察分析无耐心不细心，不善于动脑动手，遇难而退等缺点。
（二）课堂探索学习，课堂探索学习本人也从两个方面加以实施：“课堂教学引导探索”和“章节知识分析归纳探索”。
1.课堂教学引导探索， 根据数学课时内容特点：引例——概念——例题——练习，而进行数学课堂教学探索的三步曲：(1)引导探索，尝试领悟。(2)引申探索，联想转化。(3)发散探索，创新思维。
(1)引导探索，尝试领悟。 引导学生通过教材引例，探索引出的规律，归纳规律，形成概念。,又通过对概念作用的理解，尝试解答例题，成功的尝试，又有新的领悟，随即进行相关练习。
(2)引申探索，联想转化。 引申概念范围的相似或相近问题，利用已有知识联想比较，通过已有方法转化分析，探索问题的求解思路。引申探索中充分暴露教材思想，转化分析中充分展示概念作用，在潜移默化中培养学生的学习方法和提高学生的学习能力。
(3)发散探索，创新思维。 通过已研究问题的条件发散或结论发散或相似问题的递进研究，启发引导学生去探索、发现，在知识联系上探索，在方法转化上探索。在探索中领悟，在探索中发现，在探索中创建新的思想，在探索中扩展认识概念的内涵与外延。
通过课堂的引导探索训练，克服学生数学学习状况分析中的思维缺陷；孤立少联系，静止少变化， ,思维简单难抽象，不习惯探索规律等。
新教改提倡“自主、合作、探究”式的学习方法，旨在把学生从被动接受知识的状态下解放出来。合作学习的过程，能够充分地发挥学生学习的主观能动性。开展合作学习，既能为数学教学增添活力，活跃课堂气氛，又能为学生准确地掌握知识提供思考的空间。合作学习的途径离不开讨论交流，讨论就是以学生为主体，通过积极思考，相互交流探讨，以求得认识的深化。讨论能激发学生的智能，使学生思维迅速地发散和集中，扩大信息交流和思维容量。目前在讨论中用的最多的是“小组讨论”。这与新课程倡导“自主、合作、探究”的学习方式有着密切关系，在课堂中应用得当，就会收到意想不到的效果。实践证明，通过讨论，能激发学生的学习热情，培养学生的合作意识，加强师生之间的交流与合作，从而提高数学教学效率。
在合作学习过程中，划分学习小组非常重要。在每节课的准备过程中，教师应对开展合作学习的有效性进行正确预测，并要结合所要讨论的内容，科学地划分学习小组，小组成员要做到好中差相结合，小组成员不宜太多，最好是四五个人即可。教师要根据多元智能理论，把不同类型、具有不同潜能的学生组合在一起，以便于他们互相取长补短，相互影响。分工要明确，组长要发挥自身优势和示范作用，带领学困生逐步向“优等生”靠近，同时“组长”要实行轮换制，让各种类型的学生都能体验到成功的喜悦。
初中数学作业有量而无质，不仅会增加学生的作业负担，降低学生的学习兴趣，发挥不了作业练习的成效，还会导致学生产生厌学情绪，发生抄袭应付作业等违规行为，不利于学生思想道德品质的培养。可以说，盲目随意的初中作业设计会致使作业布置取得适得其反的效果。因此，在新课改全面实施的背景下，初中数学作业设计应该在确保作业适量的同时保证作业设计的质量。初中数学教师应以巩固学生课堂所学知识为基础，考虑对学生独立思考能力及良好学习习惯与思想道德养成方面精心筛选和设计数学作业。最好在数学作业设计完成后要保证其量精与质高，让学生达到举一反三的效果，还能为学生减轻负担，轻松快乐地学习。
2.保证初中数学作业设计对学生差异的关注
不同学生的数学基础不同，各项能力也存在差异，因而不同学生应该在数学作业练习中得到不同程度的发展。为了实现全体学生不同程度的发展，调动学生对数学学习的积极性，初中数学教师应该根据学生不同的差异与需求进行层次性的作业设计，为不同水平与能力的学生提供选择性的作业练习。为此，初中数学教师应该从如下两方面入手：一方面，在数学作业设计中要进行多角度设问，使问题具有梯度性和层次性，帮助学生一步步前进。另一方面，在数学作业设计中要结合教材内容与学生特点，设计有针对性的与学生能力相符的题目类型，如基础型、选做型、附加型等，在提高优等生探究力的同时鼓励后进生增强学习的自信心。
3.保证初中数学作业设计的多样灵活
初中数学新课改的实施促使初中数学教学工作需要不断地创新改革，数学作业的设计更需要与时俱进，开拓创新。为此，初中数学作业设计应该摈弃传统数学设计中的繁、难、偏、多的弊端，以促进学生的全面发展为目的进行多样灵活的作业设计，尽可能从拓展学生的知识面与探索能力上进行多角度、多思维的作业设计。教师可以在遵循以上理念的基础上设计趣味性的数学作业，生活化的数学作业，合作性的数学作业，以及开放性的数学作业，以此激发学生的学习兴趣，增强学生的自主性，提高其关注生活、运用数学知识解决实际问题的能力与追求创新的能力。
4.保证初中数学作业设计中作业评价环节的优化
作业评价是作业完成后的重要环节，更是影响作业设计有效性的重要因素。初中数学教师应该重视数学作业评价策略，积极改善和优化数学作业评价策略，提高数学作业设计的有效性。首先，根据作业性质与教学要求的不同进行不同作业批改方式的选择，针对不同的数学作业题型选择学生互批、学生自我批改、师生共批等形式，促进学生对作业出错的原因认识与改正；其次，初中数学教师应该在数学作业批改中使用新颖的批改符号，将等级制与百分制联系起来，利用“优、良、及格”的等级评价保证作业批改的整洁度，使学生感受到付出努力的成绩，进而鼓励学生增强数学学习的自信心，并自觉养成书写工整的好习惯。
5.结语