1、填空题：同学们喝饮料，买5瓶送1瓶，同学们共喝了161瓶，最少买了___瓶。下面是小编辛苦为大家带来的小升初数学真题优秀9篇，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。
1、全校102名教师，到会100名，因此出勤率为100%。 ( )
2、0是正数。 ( )
3、甲比乙多25%，则乙比甲少20%。 ( )
4、圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的4倍。 ( )
5、三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。 ( )
1、和差问题 已知两数的和与差，求这两个数
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
【口诀】
和加上差，越加越大；除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4
2、差比问题
例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
先求一倍的量，12÷(7-4)=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
3、年龄问题
【口诀】
年龄差不变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？
分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。
26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：(40+4)÷2=22，弟弟的岁数：(40-4)÷2=18，所以答案是9年后。
4、和比问题 已知整体，求部分
例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
【口诀】
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9;
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2÷9，3÷9，4÷9;
和乘以比例，则甲为27X2÷9=6，乙为27X3÷9=9，丙为27X4÷9=12。
5、鸡兔同笼问题
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)÷(4-2)=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =(4X36-120)÷(4-2)=12
6、 路程问题
（1）相遇问题
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
【口诀】
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120÷60=2（小时）
（2）追及问题
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
【口诀】
慢鸟要先飞，快的`随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
先走的路程：3X2=6（千米）
速度的差：6-3=3（千米/小时）
追上的时间：6÷3=2（小时）
7、 浓度问题
（1）加水稀释
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
【口诀】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
【口诀】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）
8、工程问题
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
【口诀】
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
[1-（1÷6+1÷4)X2]÷(1÷6)=1(天）
9、植树问题
【口诀】
植树多少棵，要问路如何？
直的减去1，圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？
路是直的，则植树为120÷4-1=29(棵)。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，则植树为120÷4=30(棵)
10、盈亏问题
【口诀】
全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9+7)÷(10-8)=8（人），相应桃子为8X10-9=71(个）
例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200)÷(50-45)=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000(发）。
例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8)÷(10-8)=41（人），相应书为41X10-90=320(本）
11 、余数问题
例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？
【口诀】
余数有(N-1)个，最小的是1，最大的是(N-1)。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16(点)
12、牛吃草问题
【口诀】
每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207;
大的减去小的，207-162=45;二者对应的天数的差值，是9-6=3（天)，则草的生长速率是45÷3=15(牛/天）；
原有的草量依此反推——
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天数为：
原有的草量÷分配剩下的牛=72÷6=12(天)
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777……简写作0.5302302……简写作。
一、填空题：
1、[240-(0.125×76+12.5%×24)×8]÷14=______.
2、下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。那么这些不同的汉字代表的数字之和是______.
4、一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______.
5、印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是______.
6、将1至1997的自然数，分成A、B、C三组：
A组：1，6，7，12，13，18，19，…
B组：2，5，8，11，14，17，20，…
C组：3，4，9，10，15，16，21，…
则(1)B组中一共有______个自然数；(2)A组中第600个数是______;
(3)1000是______组里的第______个数。
则(1)2乘以(6乘以7)=______;(2)如果x乘以(6乘以7)=109，那么x=______.
9、用等长的火柴棍为边长，在桌上摆大小相同的三角形（如图）。摆6个三角形至少用12根，那么摆29个三角形，至少要用______根。
10、一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是______.
二、解答题：
1、小明妈妈比他大26岁，去年小明妈年龄是小明年龄的3倍，小明今年多少岁？
2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果6小时完成，甲只做了多少小时？
3、甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元。现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？
4、甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同。一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？
以下2009年小升初数学试卷答案为网友提供，仅供参考。谢谢关注！
一、填空题：
1.10
原式= [ 240- (0.125×76+ 0.125×24)×8] ÷14
= [ 240- 0.125×(76+ 24)×8] ÷14
= [ 240- 100]÷14
= 10
2.20
由于千位相加不向前进位，所以千位数字“我”只能是1或2.
若“我”是2，则千位上的“数”是9，个位上的“学”是4，并且个位相加向十位进1;从十位数字看，“爱”是7，并且十位相加向百位进1;再看百位，7+ 5= 12，加上进位1得13，百位上的“学”得3与“学”是4矛盾，所以“我”不是2.
若“我”是1，则个位上的“学”是3，并且个位相加向十位进1;由于百位结果是3，必然百位相加向千位进1，因此千位上的“数”是9，这样十位上的“爱”是7，所以1+ 3+ 9+ 7= 20.
3、 如图，连结AC，因为E、F分别是BC、DC的中点，所以BE= EC，DF= FC.由于在△ADF与△AFC中，它们的底DF= FC，高均为AD，所以这两个三角形的面积相等；同理，△ABE与△AEC的面积也相等，所以
4.89
由于这个数除以9余8，除以6余5，根据余数与除数差1的关系知，这个数加上1必能被9与6整除，再由已知这个数加上1就能被5整除知，这个数必是9、6、5的公倍数少1，9，6，5的最小公倍数是90，符合条件的最小自然数是89.
5、 361
一本书从第1页至第9页，共用9个数码；第10页至第99页，共用2×90=180个数码；还剩数码975- 9- 180= 786个，786÷3= 262，即从第100页到第361页，共用数码786个，所以这本书共有361页。
6、(1) 666;(2) 1800;(3) C组， 334
B组数的排列规律：依次用3乘以1、2、3、4…的积减去1，有
3×1- 1= 2，3×2- 1= 5，3×3- 1= 8，3×4-1=11，…
1997 ÷3= 665… 2，即B组中有666个自然数。
A组数的排列规律：第2、4、6、8、10…个数分别是6的1、2、3、4、5…倍，所以第600个数是6的300倍，即为1800.
C组数的排列规律：第1、3、5、7、9…个数分别是3的1、3、5、7、9…倍，第2、4、6、8、10…个数分别是前一个数加1得到的。
1000÷3=333…1，所以1000是C组里的第334个数。
8、(1)49;(2)x=42
9.51
过程略。
10.140
由于1560=3×5×8×13，根据“n个整数之积一定，则这n个整数越接近，其和越小”，所以它的棱长之和最少是：
(10+12+13)×4=140
二、解答题：
1.14岁
由于小明妈妈与小明的年龄差是不变的，于是可以知道小明去年的年龄是：
26÷（3-1)=13(岁）
所以小明今年是14岁。
另解：设小明今年x岁，小明妈妈今年是(x+26)岁，列方程得
x+26-1=3(x-1)
解方程得 2x=26-1+3
x=14(岁)
2.1小时
3.21元
甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：
(14×4+10×3+8×5)÷(4+3+5)
=126÷12
=10.5(元)
买2千克混合糖果的价钱是：
10.5×2=21(元)
4.20分
甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是
甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程
火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程
由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路程让人步行需要4×11=44(分)，由于在火车行驶4分/里，甲向前行了4分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路段由甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需40÷2=20分相遇。
1、 哈利法塔，原名迪拜塔，总高828米，是世界第一高楼与人工建筑物，总投资1495000000元，这个数读作（ )，四舍五入到亿位约是( ）亿元。
2、 明年第二十届世界杯将在巴西举行，明年是（ )年，全年有( ）天。
3、5.05L=（ )L（ ）mL 2小时15分=( ）分
4、（ )÷36=20：（ ）= 14 =（ ）（小数） =( ）%
5、把3米长的铁丝平均分成8份，每份是这根铁丝的（ )，每份长( ）米。
6、38与0.8的最简整数比是（ )，它们的比值是( ）。
7、甲数的34等于乙数的35，乙数与甲数的比是（ )，甲数比乙数少( ）%。
8、小明在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和数学共得b分，英语得( )分。
9、5克糖放入20克水中，糖占糖水的( )%。
10、一个3mm长的零件画在图上是15cm，这幅图的比例尺是( )。
11、一个长方体的棱长总和是48厘米，并且它的长、宽、高是三个连续的自然数，这个长方体的表面积是（ )平方厘米，体积是(）立方厘米。
12、以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
13、 把一个棱长是8厘米的正方体削成一个最大的。圆柱体，这个圆柱的表面积是（ )平方厘米，削去的体积是( ）立方厘米。
一、填空
1、甲数是，比乙数少2，乙数是( )。
2、工地有x吨沙子，每天用2.5吨，用了6天后还剩( )吨。
3、某路公交车上原有y人，在某站点下车6人，上来15人，车上现有( )人。
4、张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么3x表示（ )，300-3x表示( ）。
5、一个边长为分米的正方形，边长增加1分米后，面积可增加( )平方分米。
6、如果用S表示三角形的面积，表示底，h表示高，用字母表示求高的公式：h=( )。
7、用x与y的和除以它们的差，列式为( )。
8、在数列1,4,7,10,13中，第n个数用式子表示为( )。
9、三个连续自然数，中间数是，其他两个数分别是（ )和( ）。
10、小明今年比妈妈小岁，3年后，小明比妈妈小( )岁。
二、解决问题
1、每支铅笔元，钢笔的单价是铅笔的11倍，小明买了5支铅笔盒1支钢笔。小明买铅笔、钢笔共用去多少元？
2、徒弟每天做个零件，师傅每天做的零件比徒弟的2倍少10个。
（1）用式子表示师傅每天做的零件个数
（2）用式子表示两人合作一天做的零件个数
3、甲、乙两辆汽车从两城同时相对开出，甲汽车每小时行千米，乙汽车每小时行b千米，经5小时后，两车在途中相遇，两城相距多少千米？
4、果园里有桃树x棵，苹果树比桃树的3倍少20棵，果园里有苹果树多少棵？苹果树比桃树多多少棵？
三、判断
1、4x+84是方程。（ )2、10x=0，这个方程没有解。( ）
3、5（+3）=5+3.（ )4、当=2时，=2.( ）
四、用线把下面各方程和它们的解连接起来。
x+12=40x=52
84-x=32x=28
x14=5x=0.5
2x+9=10x=10
2(x-4)=12x=2.25
12x-4x=10+
1、王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。
①到期支取时，王爷爷要缴纳多少元的利息税？
②最后王爷爷能拿到多少钱？
2、一件衣服降价20%后，售价为80元。这件衣服原价多少元？
3、一种电冰箱的价格打七八析后，比原价便宜了330元，这种电冰箱原价多少元？
4、一种电脑降价了，第一次比原价7600元降低了10%，第二次又降低了10%，电脑现价多少元？
5、一堆煤运走了25吨，刚好是总吨数的5/12。若运走的是总吨数的60%，那么运走的是多少吨？
6、一筐苹果，先拿出140个，又拿出余下的60%，这时剩下的苹果正好是原来总数的1/6，这筐苹果原来有多少个
7、一件上衣，如卖92元，可赚15%，如卖100元，可赚百分之几？
8、六年级体育达标率为88%，一共有24个同学没有达标，全年级体育达标的同学有多少人？
9、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时50千米，4/5小时到达。如果把速度除低20%，那么几小时可以达到？
10、依依服装店某一天将两年不同的衣服以每件120元出售，结果一件赚20%，另一件赔20%，那么商店老板是赚了，还是亏了？赚(亏)了多少元？
一、一般相遇追及问题
包括一人或者二人时（同时、异时）、地（同地、异地）、向（同向、相向）的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图（基本功）解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。
二、复杂相遇追及问题
（1）多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
（2）多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。分为标准型（如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数）和纯周期问题（少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数）。
标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。
一般用到的时间公式是（只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述）：
单程相遇时间：t单程相遇=s/（v甲+v乙）
单程追及时间：t单程追及=s/（v甲-v乙）
第n次相遇时间：tn= t单程相遇×(2n-1)
第m次追及时间：tm= t单程追及×(2m-1)
限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ （tn+ t单程相遇）/2 t单程相遇]
限定时间内的追及次数：M追及次数=[ （tm+ t单程追及）/2 t单程追及]
注：[]是取整符号
之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。
简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千 米。
问：(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇？(2)相遇时距离中点多少千米？(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次？
三、火车问题
特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：
1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，
解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程） =火车速度×通过的时间；
2、火车+树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，
解法：火车车长（总路程）=火车速度×通过时间；
3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，
（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长（总路程） =（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间；
（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长（总路程） =（火车速度-人的速度） ×追及的时间；
（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长（总路程） =（火车速度±人的速度） ×迎面错过的时间（追及的时间）；
4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长+慢车车长（总路程） =（快车速度+慢车速度） ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长+慢车车长（总路程） =（快车速度-慢车速度） ×错车时间；
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
四、流水行船问题
理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式：
顺水船速=静水船速+水流速度，就可以顺势理解和推导出其他公式：
逆水船速=静水船速-水流速度，
静水船速=（顺水船速+逆水船速）÷2，
水流速度=（顺水船速-逆水船 速）÷2。
技巧性结论如下：
（1）相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。
2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2（t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段）与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。
例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。 客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。
五、间隔发车问题
空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。
（1）在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站 单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？
（2）在班车外。联立3个基本公式好使。
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
1、2合并理解，即
汽车间距=相对速度×时间间隔
分为2个小题型：
1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。
例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小 峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟 发一辆车？
六、平均速度问题
相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。
七、环形跑道问题
是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题 型。其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不仔细容易漏掉多种位置可能）、不等式问题（针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙）。
八、钟表问题
是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针
（1）总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°；分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表画图总结）。
（2）基本解题思路：路程差思路。即
格或角（分针）=格或角（时针）+格或角(差)
格：x=x/12+（开始时落后时针的格+终止时超过时针的格）
角：6x=x/2+（开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度）
可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。
例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
（3）坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。
九、自动扶梯问题
仍然用基本关系式s扶梯级数=（v人±v扶梯）×t上或下解决。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。
例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
十、十字路口问题
即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。在正方形或长方形道路上的行程问题。
十一、校车问题
就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地（即到达目的地的最短时间，不要求证明）分4种小题型：根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类。
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
（4）车速变-班速不变-班数2个
标准解法：画图-列3个式子：
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回 来接它的时间。
最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。
简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千 米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？
十二、保证往返类
简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一 个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米（要求两人返回出发点）？这类问题其实属于智能应用题类。建议推 导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T
（1）返回类。（保证一个人走的最远，所有人都要活着回来）
1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。
2、多人：
（2）穿沙漠类（保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来）共有n人（包括穿沙漠者）即多人助1人穿沙漠类。
1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天数。
2、中途放食物：T=（1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1)）×t
1、一个圆柱形玻璃容器的底面半径是10cm，把一个铁球从这个容器的水中取出，水面下降4cm，这个铁球的体积是多少？（4分）
2、张老师把20000元钱存入银行，定期2年，年利率为2.32%。到期后取利息时需交利息税20%，税后可得利息多少元？（4分）
3、某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用比例解答）（4分）
4、在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是12厘米，宽是5.5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？（4分）
5、甲、乙两车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是2﹕3，求甲、乙两车的速度。（4分）
6、下面是中国体育代表团在近四届奥运会上获金牌情况。（4分）
届数第25届第26届第27届第28届
金牌数/枚16162832
银牌数/枚22221617
第27届（悉尼）第28届（雅典）第29届（北京）第30届（伦敦）
中国28325138
1)请根据表格中提供的数据制成折线统计图。（1分）
2)第30届伦敦奥运会中国代表团获得的金牌占奖牌总数的1944，那么第30届伦敦奥运会上中国体育代表团共获得多少枚奖牌？（2分）
3)请大家预测一下，2017年我国体育代表团在巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上可能获得多少枚金牌？大家的预测是否正确呢？让我们拭目以待！（1分）
7)一桶汽油，桶的质量是汽油的8%，倒出48千克汽油后，油的质量等于桶质量的一半，油桶和原汽油各重多少千克？（5分）
答案：
1、3.14×102×4…………2分
=3.14×400…………3分
=1256cm3…………4分
2、20000×2.32%×2=928元……2分3、解：设实际要用x天铺完…0.5分
928×20%=185.6元………3分(9.6+2.4)x=9.6×15…………2.5分
928-185.6=742.4元…………3.5分x=12…………………3.5分
答：那每本可装订24页。…4分答：实际要用12天铺完。……………4分
4、12÷=12000（厘米）……1分5、350÷2=175（千米）……1分
5.5÷=5500（厘米）……2分175×35=105（千米）…2.5分
12000×5500=66000000（平方厘米）……3分175-105=70（千米）…3.5分
66000000平方厘米=6600平方米……3.5分答：甲车速度是每小时70千米，
答：这个操场的实际面积是6600平方米。…4分乙车速度是每小时105千米。4分
6、（1)中国体育代表团第27—30届奥运会上获金牌情况统计图(1分）
2017年6月
2)38÷1944=88（枚)……1.5分（3）略(1分）
答：第30届奥运会上中国体育代表团共获得88枚奖牌。…2分X
7、1÷80%=252…………1分252-12=12…………2分
48÷12=4千克…………3.5分4÷80%=50千克…………4.5分
答：油桶重4千克，原汽油重50千克。